生產(chǎn)過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性

生產(chǎn)過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性第一頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三重點(diǎn)：

掌握過(guò)程控制系統(tǒng)的組成

結(jié)合具體對(duì)象，掌握控制系統(tǒng)的方塊圖描述法

了解控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)掌握被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性了解過(guò)程數(shù)學(xué)模型及其建立方法本章重點(diǎn)內(nèi)容第二頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三控制器被控對(duì)象變送器zxe=x-z-pqy干擾溫度（壓力、液位、流量）變送器、在線成分分析儀（通常輸出：4~20mA、1～5V等標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)）液位開關(guān)、料位開關(guān)、接近開關(guān)(通常輸出on/off信號(hào))傳感器（Pt100、熱電偶……）……通常安裝于控制室通常安裝于現(xiàn)場(chǎng)顯示儀表四個(gè)基本環(huán)節(jié)：被控對(duì)象、檢測(cè)儀表、控制器、執(zhí)行器（顯示儀表根據(jù)需要可選）閥門：調(diào)節(jié)閥、電磁閥、氣動(dòng)蝶閥……泵：開關(guān)泵、變頻泵執(zhí)行器一控制系統(tǒng)的組成第三頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三控制系統(tǒng)的組成1、被控對(duì)象：即被控制的生產(chǎn)設(shè)備或裝置，如液罐、加熱器、管路系統(tǒng)等。被控變量－被控對(duì)象需控制的變量，如液位、溫度、流量等。2、執(zhí)行器：直接用于控制操縱變量變化。執(zhí)行器接收到控制器的輸出信號(hào)，通過(guò)改變執(zhí)行器節(jié)流件的流通面積來(lái)改變操縱變量。常用的是控制閥。

3、控制器（調(diào)節(jié)器）：按一定控制規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算，將結(jié)果輸出至執(zhí)行器。

4、測(cè)量變送器：用于檢測(cè)被控量，并將檢測(cè)到的信號(hào)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)輸出。如壓力變送器、液位變送器。第四頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三1、過(guò)程控制系統(tǒng)的幾個(gè)概念穩(wěn)態(tài)：系統(tǒng)不受外來(lái)干擾，同時(shí)設(shè)定值保持不變，因而被調(diào)量也不會(huì)隨時(shí)間變化，整個(gè)系統(tǒng)處于穩(wěn)定平衡的工況二過(guò)程控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)：系統(tǒng)受外來(lái)干擾或設(shè)定值改變后，被控量隨時(shí)間變化，系統(tǒng)處于未平衡狀態(tài)。過(guò)度過(guò)程：從一個(gè)穩(wěn)態(tài)到達(dá)另一個(gè)穩(wěn)態(tài)的過(guò)程。第五頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三2、過(guò)渡過(guò)程的形式階躍輸入下，過(guò)渡過(guò)程的形式分為非周期過(guò)程和振蕩過(guò)程。(1)非周期過(guò)程：擾動(dòng)下，被控量的變化單調(diào)增大或減小的過(guò)程。單調(diào)發(fā)散：被控量不振蕩，偏離給定值越來(lái)越遠(yuǎn)單調(diào)衰減：被控量的變化速度越來(lái)越慢，逐步趨于給定值而穩(wěn)定下來(lái)。第六頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三發(fā)散振蕩：被控量一直處于振蕩狀態(tài)，且振幅逐漸增加。等幅振蕩：被控量一直處于振蕩，且振幅相等。衰減振蕩：被控量波動(dòng)的幅度越來(lái)越小，最后趨于穩(wěn)定(2)振蕩過(guò)程擾動(dòng)后，被控量在其給定值附近上下波動(dòng)的過(guò)程。第七頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖過(guò)渡過(guò)程的幾種形式第八頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三3、性能指標(biāo)評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)：穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速性。這三方面在時(shí)域上體現(xiàn)為若干性能指標(biāo)。穩(wěn)定性：穩(wěn)定性是指系統(tǒng)受到外來(lái)作用后，其動(dòng)態(tài)過(guò)程的振蕩傾向和系統(tǒng)恢復(fù)平衡的能力。如果系統(tǒng)受到外來(lái)作用后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，其被控變量可以達(dá)到某一穩(wěn)定狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，則稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。準(zhǔn)確性：理想情況下，當(dāng)過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后，被控變量達(dá)到的穩(wěn)態(tài)值（即平衡狀態(tài)）應(yīng)與設(shè)定值一致?？焖傩裕嚎焖傩允峭ㄟ^(guò)動(dòng)態(tài)過(guò)程持續(xù)時(shí)間的長(zhǎng)短來(lái)表征的。第九頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖閉環(huán)控制系統(tǒng)在設(shè)定值擾動(dòng)下的階躍響應(yīng)tsy(∞)第十頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三（1）衰減比和衰減率衰減比：衡量一個(gè)振蕩過(guò)程的衰減程度的指標(biāo),它等于兩個(gè)相臨的同向波峰峰值之比.n>1衰減振蕩，趨于穩(wěn)定n=1等幅振蕩n<1發(fā)散振蕩衰減率：它是指每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期后，波動(dòng)幅度衰減的百分?jǐn)?shù)，即單項(xiàng)指標(biāo)衰減率第十一頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三（2）最大動(dòng)態(tài)偏差和超調(diào)量最大動(dòng)態(tài)偏差y1：指設(shè)定值階躍響應(yīng)中，過(guò)度過(guò)程開始后第一個(gè)波峰超過(guò)其新穩(wěn)態(tài)值的幅度．超調(diào)量：最大動(dòng)態(tài)偏差占被調(diào)量穩(wěn)態(tài)變化幅度的百分?jǐn)?shù).σ=y1/y∞（3）殘余偏差（余差）：指過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后，被調(diào)量新的穩(wěn)態(tài)值y∞與新的設(shè)定值r之間的差值，即e(∞)＝r－y∞，它是衡量控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)準(zhǔn)確度的指標(biāo)。第十二頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三穩(wěn)定性指標(biāo)：衰減比（衰減率）準(zhǔn)確性指標(biāo)：殘余偏差，最大動(dòng)態(tài)偏差，超調(diào)量快速性指標(biāo)：調(diào)節(jié)時(shí)間（振蕩頻率）（4）調(diào)節(jié)時(shí)間和振蕩頻率調(diào)節(jié)時(shí)間ts:是從過(guò)渡過(guò)程開始到結(jié)束所需的時(shí)間，理論上它需要無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間，一般認(rèn)為當(dāng)被調(diào)量已進(jìn)入其穩(wěn)態(tài)值的±5%范圍內(nèi)，就算過(guò)渡過(guò)程結(jié)束．振蕩頻率：是振蕩周期T的倒數(shù)，即β＝2π/T在相同衰減比n下，振蕩頻率越高，調(diào)節(jié)時(shí)間越短；在相同振蕩頻率下，衰減比越大，調(diào)節(jié)時(shí)間越短。第十三頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三綜合指標(biāo)綜合控制指標(biāo)又稱為偏差的積分性能指標(biāo)，常用于分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。常用的綜合控制指標(biāo)見表1.名稱公式特點(diǎn)控制結(jié)果適用范圍

絕對(duì)誤差積分（IAE）把不同時(shí)刻、不同幅值的偏差等同對(duì)待各方面的性能比較均衡一般用于評(píng)定定值控制系統(tǒng)的質(zhì)量指標(biāo)平方誤差積分（ISE）對(duì)大偏差敏感最大偏差小但回復(fù)時(shí)間長(zhǎng)一般用于評(píng)定定值控制系統(tǒng)的質(zhì)量指標(biāo)

時(shí)間與偏差絕對(duì)值乘積的積分（ITAE）對(duì)初期偏差不敏感而對(duì)后期偏差敏感最大偏差大但回復(fù)時(shí)間短一般用于評(píng)定隨動(dòng)控制系統(tǒng)的質(zhì)量指標(biāo)第十四頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三動(dòng)態(tài)特性定義：指被控過(guò)程輸入量發(fā)生變化時(shí)，過(guò)程輸出量的變化規(guī)律。

被控對(duì)象：工業(yè)過(guò)程中的各種裝置和設(shè)備，如換熱器、鍋爐、精餾塔、化學(xué)反應(yīng)器、貯液槽罐、加熱爐等

被控變量（輸出量）

擾動(dòng)變量（輸入量）

操縱變量（輸入量）

通道被控過(guò)程的輸入量與輸出量之間的信號(hào)聯(lián)系

控制通道-----操縱變量至被控變量的信號(hào)聯(lián)系擾動(dòng)通道-----擾動(dòng)變量至被控變量的信號(hào)聯(lián)系三被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性1、基本概念第十五頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三2、工業(yè)過(guò)程動(dòng)態(tài)特性的特點(diǎn)（1）對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性是不振蕩的（2）對(duì)象動(dòng)態(tài)特性有遲延遲延包括容積遲延、傳輸遲延。（3）被控對(duì)象本身是穩(wěn)定的或中性穩(wěn)定的（4）被控對(duì)象往往具有非線性特性第十六頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三3、過(guò)程特性的類型

(1)自衡的非振蕩過(guò)程

(2)無(wú)自衡的非振蕩過(guò)程

(3)有自衡的振蕩過(guò)程

(4)具有反向特性的過(guò)程多數(shù)工業(yè)過(guò)程的特性可分為下列四種類型：（過(guò)程特性通常在階躍信號(hào)的作用下的表現(xiàn)）

第十七頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三(1)自衡的非振蕩過(guò)程過(guò)程能自發(fā)地趨于新穩(wěn)態(tài)值的特性稱為自衡性。在階躍信號(hào)的作用下，被控變量C(t)不經(jīng)振蕩，逐漸向新的穩(wěn)態(tài)值C(∞)靠攏,這類工業(yè)過(guò)程稱為具有自衡的非振蕩過(guò)程。過(guò)程特性的類型C(t)tC(∞)自衡的非振蕩過(guò)程第十八頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三過(guò)程特性的類型如圖所示的通過(guò)閥門阻力排液的液位系統(tǒng)例如h

Q1

Q2

tt

hQ1

液位系統(tǒng)液位變化曲線原理：當(dāng)儲(chǔ)罐的進(jìn)料閥開度增大、使進(jìn)料量階躍增加時(shí)，原來(lái)穩(wěn)定的液位就會(huì)上升。由于出料閥開度未變，隨著液位的升高，靜壓增大，出料流量也增大，因此，液位上升速度逐漸變慢，直到液位達(dá)到一個(gè)新的穩(wěn)定位置。顯然，這種過(guò)程會(huì)自發(fā)地趨于新的平衡狀態(tài)。第十九頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三過(guò)程特性的類型(2)無(wú)自衡的非振蕩過(guò)程

在階躍信號(hào)的作用下，被控變量C(t)會(huì)一直上升或下降，直到極限值。C(t)t無(wú)自衡的非振蕩過(guò)程

雖然在階躍信號(hào)作用下無(wú)自衡的非振蕩過(guò)程會(huì)不穩(wěn)定，但組成閉環(huán)后，控制系統(tǒng)可以穩(wěn)定。通常，無(wú)自衡過(guò)程要比自衡過(guò)程難控制一些。第二十頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三(3)有自衡的振蕩過(guò)程

在階躍信號(hào)的作用下，被控變量C(t)會(huì)上下振蕩，且振蕩的幅值逐漸減小，最終能趨近新的穩(wěn)態(tài)值。有自衡的振蕩過(guò)程的響應(yīng)曲線如圖所示。C(t)

t

有自衡的振蕩過(guò)程

工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中這類過(guò)程不多見。顯然，具有振蕩的過(guò)程也較難控制。第二十一頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

(4)具有反向特性的過(guò)程在階躍信號(hào)的作用下，被控變量C(t)先升后降或先降后升，即階躍響應(yīng)在初始情況與最終情況方向相反。C(t)t

具有反向特性的過(guò)程

汽包給水蒸汽加熱室這類過(guò)程的典型例子是鍋爐水位。當(dāng)蒸汽用量階躍增加時(shí)，引起蒸汽壓力突然下降，汽包水位由于水的閃急汽化，造成虛假水位上升，但因用汽量的增加，最終，水位反而下降。由于控制器根據(jù)水位的上升會(huì)做出減少給水量的誤操作，因此，控制這類過(guò)程最為困難，必須十分謹(jǐn)慎，避免誤向控制動(dòng)作。第二十二頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三四描述過(guò)程特性的參數(shù)1.放大系數(shù)K：冷物料熱物料蒸汽QΔQΔWWtt數(shù)學(xué)表達(dá)式

a蒸汽加熱器系統(tǒng)b溫度響應(yīng)曲線靜態(tài)特性參數(shù)第二十三頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三放大系數(shù)K對(duì)系統(tǒng)的影響放大系數(shù)越大，操縱變量的變化對(duì)被控變量的影響就越大，控制作用對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償能力強(qiáng)，有利于克服擾動(dòng)的影響，余差就越??；反之，放大系數(shù)小，控制作用的影響不顯著，被控變量變化緩慢。但放大系數(shù)過(guò)大，會(huì)使控制作用對(duì)被控變量的影響過(guò)強(qiáng)，使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降?？刂仆ǖ?/p>

當(dāng)擾動(dòng)頻繁出現(xiàn)且幅度較大時(shí)，放大系數(shù)大，被控變量的波動(dòng)就會(huì)很大，使得最大偏差增大；而放大系數(shù)小，即使擾動(dòng)較大，對(duì)被控變量仍然不會(huì)產(chǎn)生多大影響。擾動(dòng)通道第二十四頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.時(shí)間常數(shù)T以圖直接蒸汽加熱器為例，假設(shè)蒸汽流量作階躍變化，階躍幅值為ΔQ，熱物料出口溫度W(t)隨蒸汽流量變化的曲線可用方程式表示時(shí)間常數(shù)是動(dòng)態(tài)參數(shù)，用來(lái)表征被控變量的快慢程度。式中：T為時(shí)間常數(shù)。令t=T，則上式變?yōu)椋旱诙屙?yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三時(shí)間常數(shù)定義：在階躍輸入作用下，被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2%時(shí)所需要的時(shí)間。當(dāng)過(guò)程受到階躍輸入作用后，被控變量保持初始速度變化，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間。TW0.632W(∞)W(∞)t0第二十六頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三時(shí)間常數(shù)T對(duì)系統(tǒng)的影響控制通道，對(duì)于擾動(dòng)通道，時(shí)間常數(shù)大，擾動(dòng)作用比較平緩，被控變量的變化比較平穩(wěn)，過(guò)程較易控制?？刂仆ǖ涝谙嗤目刂谱饔孟?，時(shí)間常數(shù)大，被控變量的變化比較緩慢，此時(shí)過(guò)程比較平穩(wěn)，容易進(jìn)行控制，但過(guò)渡過(guò)程時(shí)間較長(zhǎng)；若時(shí)間常數(shù)小，則被控變量的變化速度快，控制過(guò)程比較靈敏，不易控制。時(shí)間常數(shù)太大或太小，對(duì)控制上都不利。擾動(dòng)通道第二十七頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.滯后時(shí)間τ

又稱為傳遞滯后。純滯后的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送、能量傳遞和信號(hào)傳輸需要一段時(shí)間而引起的。

⑴純滯后τ0：皮帶輸送裝置例濃度監(jiān)測(cè)點(diǎn)溶解槽vLXYtt溶解槽過(guò)程的響應(yīng)曲線

τ0輸送機(jī)將固體溶質(zhì)由加料斗送至溶解槽所經(jīng)過(guò)的時(shí)間，稱為純滯后時(shí)間。其中l(wèi)表示皮帶長(zhǎng)度，v表示皮帶移動(dòng)的線速度。不少過(guò)程在輸入變化后，輸出并不立即變化，而是要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后輸出才發(fā)生變化，這段時(shí)間稱為純滯后（時(shí)間）

。第二十八頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

⑵容量滯后τn容量滯后的產(chǎn)生一般是物料或能量傳遞需要通過(guò)一定的阻力而引起的。它是多容過(guò)程所固有的特性。

τnAh1

Q1Q12h2Q2A1A2ⅠⅡoXYtt串聯(lián)水槽及其響應(yīng)曲線

如圖所示的兩個(gè)串聯(lián)水槽的液位（雙容）過(guò)程來(lái)說(shuō)明容量滯后現(xiàn)象。第二十九頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三從理論上講，純滯后與容量滯后有著本質(zhì)的區(qū)別，但在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中兩者同時(shí)存在，有時(shí)很難區(qū)別。通常用滯后時(shí)間τ來(lái)表示純滯后與容量滯后之和。即τ=τ0+τn。下圖為滯后時(shí)間τ示意圖。滯后時(shí)間τ示意圖τoXYttτ0τn第三十頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三⑶滯后時(shí)間τ對(duì)系統(tǒng)的影響由于存在滯后，使控制作用落后于被控變量的變化，從而使被控變量的偏差增大，控制質(zhì)量下降。滯后時(shí)間越大，控制質(zhì)量越差?？刂仆ǖ缹?duì)于擾動(dòng)通道，如果存在純滯后，相當(dāng)于擾動(dòng)延遲了一段時(shí)間才進(jìn)入系統(tǒng)，而擾動(dòng)在什么時(shí)間出現(xiàn)，本來(lái)就是無(wú)從預(yù)知的，因此，并不影響控制系統(tǒng)的品質(zhì)。擾動(dòng)通道中存在容量滯后，可使階躍擾動(dòng)的影響趨于緩和，對(duì)控制系統(tǒng)是有利的。擾動(dòng)通道第三十一頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三五過(guò)程數(shù)學(xué)模型的建立

1、過(guò)程數(shù)學(xué)模型定義

是指表示過(guò)程的輸出變量與輸入變量間動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。過(guò)程的輸入是控制作用u（t）或擾動(dòng)作用f（t）輸出是被控變量ｙ（t）．過(guò)程數(shù)學(xué)模型是研究系統(tǒng)行為的基礎(chǔ)。對(duì)一些比較簡(jiǎn)單的控制系統(tǒng)，掌握過(guò)程的K、T、τ數(shù)據(jù)就可以了。但對(duì)于較復(fù)雜過(guò)程，若需要進(jìn)行的定性分析、定量計(jì)算或應(yīng)用現(xiàn)代控制理論的場(chǎng)合，就需要建立精確可靠的數(shù)學(xué)模型。第三十二頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三用數(shù)學(xué)方程式來(lái)表示，如微分方程（差分方程）、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間表達(dá)式等。本節(jié)所涉及的模型均為用微分方程描述的線性定常動(dòng)態(tài)模型。數(shù)學(xué)模型類型非參數(shù)模型用曲性或數(shù)據(jù)表格來(lái)表示，如階躍響應(yīng)曲線、脈沖響應(yīng)曲線和頻率特性曲線特點(diǎn)：形象、清晰，易看出定性特性，但缺乏數(shù)學(xué)方程的解析性質(zhì)，一般由試驗(yàn)直接獲取。參數(shù)模型第三十三頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三2、建立數(shù)學(xué)模型的基本方法機(jī)理分析法原理：根據(jù)過(guò)程的工藝機(jī)理，寫出各種有關(guān)的平衡方程，如物料平衡、能量平衡等，以及反映流體流動(dòng)、傳熱、傳質(zhì)等基本規(guī)律的運(yùn)動(dòng)方程，由此獲得被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。特點(diǎn)：概念明確、適用范圍寬，要求對(duì)該過(guò)程機(jī)理明確。原理：對(duì)過(guò)程的輸入（包括控制變量與擾動(dòng)變量）施加一定形式的激勵(lì)信號(hào)，如階躍、脈沖信號(hào)等，同時(shí)記錄相關(guān)的輸入輸出數(shù)據(jù)，再對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，由此獲得對(duì)象的動(dòng)態(tài)模型。特點(diǎn)：無(wú)需深入了解過(guò)程機(jī)理，但適用范圍小，模型準(zhǔn)確性有限。實(shí)驗(yàn)測(cè)試法第三十四頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三機(jī)理法建模步驟：⑴根據(jù)實(shí)際工作情況和生產(chǎn)過(guò)程要求，確定過(guò)程的輸入變量和輸出變量。⑵依據(jù)過(guò)程的內(nèi)在機(jī)理，利用適當(dāng)?shù)亩ɡ矶桑⒃挤匠淌?。⑶確定原始方程式中的中間變量，列寫中間變量與其他因素之間的關(guān)系。⑷消除中間變量，即得到輸入、輸出變量的微分方程。⑸若微分方程是非線性的，需要進(jìn)行線性化處理。⑹標(biāo)準(zhǔn)化。即將與輸入有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)右邊，與輸出有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)左邊，并按將冪排序。3機(jī)理法建立過(guò)程數(shù)學(xué)模型第三十五頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三例1—單容水槽物料平衡方程：流體運(yùn)動(dòng)方程：uRQi---水流入量，由調(diào)節(jié)閥開度μ控制Qo---水流出量，由負(fù)載閥Ｒ改變被調(diào)量---水位Ｈ，反映水流入流出量的平衡關(guān)系第三十六頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三寫成增量形式平衡工況下以增量形式表示各變量偏離起始穩(wěn)態(tài)值的程度，即則有第三十七頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三線性化：將非線性項(xiàng)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，并取線性部分則整理第三十八頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三令則上式為其傳遞函數(shù)為去掉增量符號(hào)第三十九頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三單容水槽水位階躍響應(yīng)第四十頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三例2單容積分水槽單容積分水槽水槽流出側(cè)裝有水泵，水箱的流出水量與水位無(wú)關(guān)在某一時(shí)間dt內(nèi)由得在某一平衡位置H0處，有相減即有第四十一頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三單容積分水槽的階躍響應(yīng)單容積分水槽的階躍響應(yīng)方程為該響應(yīng)曲線是一個(gè)發(fā)散過(guò)程．與單容水槽不同的是：?jiǎn)稳菟塾捎诔鏊坑伤豢刂?，相?dāng)于有一個(gè)自調(diào)節(jié)系統(tǒng)，水位增大，則出水量隨之增大，使水位趨于變小．而積分水槽出水量與水位無(wú)關(guān)，無(wú)自調(diào)節(jié)作用，平衡破壞后，很難再次達(dá)到另一個(gè)平衡點(diǎn)．第四十二頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三例3雙容水槽雙容水槽雙容水槽有兩個(gè)串聯(lián)在一起的水槽,它們之間的連通管具有阻力,因此兩者的水位是不同的.兩個(gè)水槽的物料平衡方程為:其中第四十三頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三將(3)代入(1)可得令則將(3)代入(2)可得其中(4)(5)將(5)式對(duì)t微分可得：第四十四頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三則有(6)r*(4)+(5)得代入(6)傳遞函數(shù)為第四十五頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三雙容水槽的水位H2運(yùn)動(dòng)方程是一個(gè)二階微分方程，它是被控對(duì)象中含有兩個(gè)串聯(lián)容積的反映．圖中t0t1是由于多加了一個(gè)儲(chǔ)蓄容積而使階躍響應(yīng)向后推遲的時(shí)間，稱為容積遲延．如果系統(tǒng)中串聯(lián)的容積越多和越大，則容積遲延也越大，這往往是有些工業(yè)過(guò)程難以控制的原因．雙容水槽的階躍響應(yīng)第四十六頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三4、測(cè)試法建立數(shù)學(xué)模型在需要建立數(shù)學(xué)模型的被控過(guò)程上，人為的施加一個(gè)擾動(dòng)作用，然后用儀表測(cè)量并紀(jì)錄被控變量隨時(shí)間變化的曲線，這條曲線既是被控過(guò)程的特性曲線。將曲線進(jìn)行分析、處理，就可得到描述過(guò)程特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式。常用的測(cè)試方法：1.階躍響應(yīng)法

2.矩形脈沖法第四十七頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三階躍響應(yīng)法

又稱響應(yīng)曲線法或飛升曲線法。該方法施加的擾動(dòng)形式是階躍信號(hào)。h

Q1

Q2

ttt0t0ΔQ1

Δh(∞)

h

Q1

特點(diǎn)：是一種簡(jiǎn)單、易行的方法。被控變量的變化可通過(guò)原設(shè)備上的儀表進(jìn)行測(cè)量、記錄，且測(cè)量工作量不大，數(shù)據(jù)處理也較方便。第四十八頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

調(diào)節(jié)法的開度作階躍變化，試驗(yàn)時(shí)須注意：

①合理選擇階躍信號(hào)值，一般為正常信號(hào)的5％～15％；

②輸入信號(hào)前，被控過(guò)程必須處于相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)；

③考慮到實(shí)際被控對(duì)象的非線性，應(yīng)選取不同負(fù)荷，在被控變量的不同設(shè)定值下，進(jìn)行多次測(cè)試。即使在同一負(fù)荷和被控變量的同一設(shè)定值下，也要在正向和反向擾動(dòng)下重復(fù)測(cè)試，以求全面掌握對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性。

④試驗(yàn)要進(jìn)行到被控變量接近穩(wěn)態(tài)值，或至少要達(dá)到被控變量的變化速度已達(dá)最大值之后。

⑤要特別注意記錄下響應(yīng)曲線的起始部分，如果這部分沒有測(cè)出（或測(cè)準(zhǔn)），就難以獲得過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。⑥實(shí)驗(yàn)結(jié)束、獲得測(cè)試數(shù)據(jù)后，應(yīng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，剔除明顯不合理的部分。第四十九頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三矩形脈沖法對(duì)被控過(guò)程施加的擾動(dòng)信號(hào)是矩形脈沖信號(hào)。矩形脈沖法ttt0t1t0t1Axy

矩形脈沖法形式較簡(jiǎn)單，易實(shí)現(xiàn)，且由于信號(hào)加入的時(shí)間短，允許加大的擾動(dòng)量的幅值大，所以測(cè)試結(jié)果具有較高的精度，但數(shù)據(jù)處理較為復(fù)雜，需要進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)換。特點(diǎn)第五十頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖中矩形脈沖輸入u(t)可視為兩個(gè)階躍擾動(dòng)u1(t)u2(t)的疊加，它們的幅度相等，方向相反，并且開始的時(shí)間不同．其中則矩形脈沖響應(yīng)就是兩個(gè)階躍響應(yīng)之和，即由矩形脈沖響應(yīng)求取階躍響應(yīng)曲線階躍響應(yīng)為：在t0～t1內(nèi)，y1(t)=y(t)第五十一頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三由階躍響應(yīng)確定近似傳遞函數(shù)根據(jù)測(cè)定到的階躍響應(yīng)，擬合成近似的傳遞函數(shù)。在擬合時(shí)，首先要選定模型的結(jié)構(gòu)．典型的工業(yè)過(guò)程的傳遞函數(shù)可以選取多種形式，如：a)一階慣性環(huán)節(jié)加純遲延b)二階或n階慣性環(huán)節(jié)加純遲延第五十二頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三c)用有理分式表示的傳遞函數(shù)注意：上述三個(gè)傳遞函數(shù)只適用于自衡過(guò)程，對(duì)于非自衡過(guò)程，其傳遞函數(shù)應(yīng)含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)形式的選用決定于：⑴關(guān)于被控對(duì)象的驗(yàn)前知識(shí)⑵建模的目的，對(duì)準(zhǔn)確性的要求第五十三頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三確定傳遞函數(shù)中的參數(shù)的方法(1)確定參數(shù)K,T和τ的作圖法

如果階躍響應(yīng)是一條如圖所示的單調(diào)曲線，就可以用(1)式去擬合．確定傳遞函數(shù)的形式后，下一步的問(wèn)題就是如何確定其中的各參數(shù)，使之能擬合測(cè)試出的階躍響應(yīng)。第五十四頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三設(shè)階躍輸入幅值為△μ,則有：b)時(shí)間常數(shù)Ｔ和遲延時(shí)間τ特點(diǎn)：精度較差，方法簡(jiǎn)便,可用于PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定，應(yīng)用較廣泛．作圖法：在曲線拐點(diǎn)P作切線，與時(shí)間軸交于A點(diǎn)，與穩(wěn)態(tài)漸近線交于B點(diǎn)。增益K:由輸入輸出的穩(wěn)態(tài)值直接算出式中，y(0)為被控量的原穩(wěn)態(tài)值。處理時(shí)通常將階躍響應(yīng)曲線的坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)置在原穩(wěn)態(tài)點(diǎn)（0，y(0)），因此可視y(0)＝0。這樣處理會(huì)使運(yùn)算更為簡(jiǎn)便。第五十五頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三(2)兩點(diǎn)法