直線與平面垂直的判定優(yōu)秀公開課

直線與平面垂直的判定優(yōu)秀公開課第一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三教學(xué)內(nèi)容：一、理解直線與平面垂直的定義；2.3.1直線與平面垂直的判定二、探究、歸納直線與平面垂直的判定定理及應(yīng)用。第二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三回顧知識(shí)：

空間中一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？

（1）直線在平面內(nèi)，（2）直線與平面平行，（3）直線與平面相交知識(shí)探究（一）：直線與平面垂直的概念

(垂直)第三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三舉例說說生活中直線與平面垂直的現(xiàn)象第四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三第五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三

大漠孤煙直

第六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三AB第七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三AB第八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三AB第九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三AB第十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三AB第十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三AB第十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三AB第十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三AB第十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三CC1B1AB地面內(nèi)任意一條直線AB所在直線⊥第十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三直線與平面垂直的定義：文字表示：如果一條直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面垂直.記作

圖形表示：αPl垂足平面α的垂線直線l的垂面第十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三深入理解“線面垂直定義”判斷下列語句是否正確：（若不正確請(qǐng)舉反例）1.如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么它與平面內(nèi)所有的直線都垂直.（）2.如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，那么它與平面垂直.（)bαa第十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三探究活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形的紙片，做如圖所示的試驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）.(1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面肯定垂直？A知識(shí)探究（二）：直線與平面垂直的判定定理

提出問題：除定義外，有沒有比較方便可行的方法來判斷一條直線與一個(gè)平面垂直呢？D第十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三αOnmlA第十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三直線與平面垂直的判定定理：一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面.Pmnlα線線垂直線面垂直關(guān)鍵：線不在多，相交則行第二十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三例1.在下圖的長方體中，請(qǐng)列舉與平面ABCD垂直的直線。并說明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？例題示范,鞏固新知第二十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三例2.如圖，已知a∥b、a⊥α.求證：b⊥α.例題示范,鞏固新知分析：在平面內(nèi)作兩條相交直線，由直線與平面垂直的定義可知，直線a與這兩條相交直線是垂直的，又由b平行a，可證b與這兩條相交直線也垂直，從而可證直線與平面垂直。ab第二十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三例2.如圖，已知a∥b、a⊥α.求證：b⊥α.（線面垂直線線垂直）（線線垂直線面垂直）第二十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三AVBCK練習(xí)：1.如圖,在三棱錐V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點(diǎn).求證：AC⊥平面VKB．

變式：⑴在練習(xí)1.中若E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系．

AVBCEFK⑵在⑴的條件下，有人說“VB⊥AC，VB⊥EF，VB⊥平面ABC”，對(duì)嗎？第二十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三1．直線與平面垂直的定義3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題知識(shí)小結(jié)2．直線與平面垂直的判定線線垂直線面垂直第二十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三例1如圖，已知OA、OB、OC兩兩垂直（1）求證：OA⊥平面OBC（2）求證：OA⊥BCBCOA分析：（1）要證OA⊥平面OBC，必須在平面OBC中找出兩條與OA垂直的相交直線。因?yàn)镺A、OB、OC兩兩垂直

OA⊥OB、OA⊥OC.OA⊥OC，且OB∩OC=O.

（2）OA⊥平面OBC，OA

垂直平面內(nèi)任意一條直線.第二十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三1．直線與平面垂直的定義3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題知識(shí)小結(jié)2．直線與平面垂直的判定、性質(zhì)線線垂直線面垂直第二十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三2.如圖,已知:α∩β＝l,PA⊥α于Α,PB⊥β于B,AQ⊥l于Q,求證:BQ⊥l.提示：欲證BQ⊥l

?l⊥平面BPQ?

l⊥PQ?l⊥平面PAQ作業(yè)書本上的P67練習(xí)1，P74B組第2題.第二十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三AVBCK練習(xí)：1.如圖,在三棱錐V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點(diǎn).求證：AC⊥平面VKB．

變式：在練習(xí)1.中若E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系．

AVBCEFK第二十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三知識(shí)小結(jié)1.2.3第三十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三

作業(yè)書本P67練習(xí)1，書本P74B組第2題.第三十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三1、教學(xué)目的

通過聯(lián)系生活，使學(xué)生理解直線與平面垂直的定義，通過折紙?jiān)囼?yàn)，使學(xué)生歸納和確認(rèn)直線與平面垂直的判定定理，并能簡單應(yīng)用定義和判定定理；2.3.1直線與平面垂直的判定2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)探究、歸納直線與平面垂直的判定定理，體會(huì)定義和定理中所包含的轉(zhuǎn)化思想．第三十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三

線面垂直的判定定理線線垂直線面垂直關(guān)鍵：線不在多相交則行線面垂直的定義第三十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三CC1B1ABα內(nèi)過點(diǎn)B的直線AB所在直線內(nèi)不過點(diǎn)B的直線ααAB所在直線內(nèi)任意一條直線αAB所在直線⊥⊥⊥第三十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三觀察實(shí)例,發(fā)現(xiàn)新知旗桿與地面的關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象。第三十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三觀察實(shí)例,發(fā)現(xiàn)新知房屋的屋柱與地面的關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象。

第三十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三大橋的橋柱與水面的位置關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象。

觀察實(shí)例,發(fā)現(xiàn)新知第三十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三直線與平面垂直的定義：如果一條直線l和一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l和平面α互相垂直.

記作：l⊥ααlPl叫做α的垂線,α叫做l的垂面,l與α的唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。畫直線與平面平行時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。第三十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三①“任何”表示所有（提問：若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線垂直與平面嗎？如不是,直線與平面的位置關(guān)系如何？）②直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情況，在垂直時(shí)，直線與平面的交點(diǎn)叫做垂足.③

a⊥α等價(jià)于對(duì)任意的直線mìα，都有a⊥m.三點(diǎn)說明:利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法，同時(shí)也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì).第三十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三探究提出問題：有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？師生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖所示的試驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），問:折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？A第四十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三直線與平面垂直的判定定理：一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面.Pmnlα線線垂直線面垂直第四十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三例題示范,鞏固新知例1、一旗桿高8m，在它的頂點(diǎn)處系兩條長10m的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點(diǎn)（與旗桿腳不在同一條直線上）。如果這兩點(diǎn)與旗桿腳距6m,那么旗桿就與地面垂直，為什么？解：如圖，旗桿PO＝8，兩繩子長PA＝PB＝10，OA＝OB＝6，A，O，B三點(diǎn)不共線因此A，O，B三點(diǎn)確定平面α，因?yàn)镻O2＋AO2＝PA2，PO2＋BO2＝PB2，所以PO⊥OA，PO⊥OB又OA∩OB＝O所以O(shè)P⊥α，因此旗桿與地面垂直。第四十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三例2、如圖，已知a∥b，a⊥α。求證：b⊥α。例題示范,鞏固新知分析：在平面內(nèi)作兩條相交直線，由直線與平面垂直的定義可知，直線a與這兩條相交直線是垂直的，又由b平行a，可證b與這兩條相交直線也垂直，從而可證直線與平面垂直。ab閱讀P66頁的證明過程.第四十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三鞏固練習(xí)1.平行四邊形ABCD所在平面a外有一點(diǎn)P，且PA=PB=PC=PD，求證：點(diǎn)P與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)O的連線PO垂直于AB、AD.CABDOP第四十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三鞏固練習(xí)VABC第四十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三歸納小結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了直線和平面垂直的定義，這個(gè)定義最初用在判定定理的證明上，但用得較多的則是，如果直線l垂直于平面a，那么l就垂直于a內(nèi)的任何一條直線；對(duì)于判定定理，判定線、面垂直，實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化成線、線垂直，從中不難發(fā)現(xiàn)立體幾何問題解決的一般思路

作業(yè)布置P67頁練習(xí)第1題,P74頁B組2題第四十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三直線和平面垂直的判定(2)第四十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三復(fù)習(xí)引入1．直線與平面垂直的定義如果直線l與平面α的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α.2．直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。3.作業(yè)講評(píng):P67頁練習(xí)第1題VABC第四十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三引課我們知道,當(dāng)直線和平面垂直時(shí),該直線叫做平面的垂線。如果直線和平面不垂直,是不是也該給它取個(gè)名字呢?此時(shí)又該如何刻畫直線和平面的這種關(guān)系呢?直線與平面所成的角第四十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三1.平面的斜線如圖,若一條直線PA和一個(gè)平面α相交,但不垂直,那么這條直線就叫做這個(gè)平面的斜線,斜線和平面的交點(diǎn)A叫做斜足。PA斜足斜線第五十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三2.直線和平面所成的角如圖,過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線PO,過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個(gè)平面上的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。斜線斜足射影垂足垂線一條直線垂直于平面,我們說它所成的角是直角；一條直線和平面平行,或在平面內(nèi),我們說它所成的角是00的角。規(guī)定:想一想:直線與平面所成的角θ的取值范圍是什么?第五十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三A1B1C1D1ABCD例1、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求（1）直線A1B和平面 BCC1B1所成的角。（2）直線A1B和平面A1B1CD所成的角。O例題示范,鞏固新知分析:找出直線A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD內(nèi)的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。閱讀教科書P67上的解答過程第五十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三鞏固練習(xí)1.判斷下列說法是否正確（1）兩條平行直線在同一平面內(nèi)的射影一定是平行直線（）（2）兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影一定是相交直線（）（3）兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影要么是平行直線，要么是相交直線（）（4）若斜線段長相等，則它們?cè)谄矫鎯?nèi)的射影長也相等（）第五十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCB鞏固練習(xí)第五十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCBO線段B1O鞏固練習(xí)第五十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCBE線段B1E鞏固練習(xí)第五十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCB線段C1D鞏固練習(xí)第五十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三3.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1與面ABCD所成的角（2）A1C1與面BB1D1D所成的角（3）A1C1與面BB1C1C所成的角（4）A1C1與面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB0o鞏固練習(xí)第五十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期三3.如圖：正方體A