球應(yīng)力及偏差應(yīng)力

球應(yīng)力及偏差應(yīng)力6/12/20231第一頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三第十章應(yīng)力狀態(tài)分析主要內(nèi)容MainContent應(yīng)力狀態(tài)基本概念斜面上任一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分析求和約定和應(yīng)力張量主應(yīng)力及主切應(yīng)力球應(yīng)力及偏差應(yīng)力6/12/20232第二頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三10.5球應(yīng)力及偏差應(yīng)力10.5.1球應(yīng)力由應(yīng)力張量第一不變量令稱(chēng)為應(yīng)力狀態(tài)的平均應(yīng)力，其大小也與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)。6/12/20233第三頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三在主坐標(biāo)系下，若斜面的方向余弦取則斜面上的正應(yīng)力為這樣的斜面有8個(gè)，構(gòu)成一個(gè)正八面體。作用在這些面上的應(yīng)力稱(chēng)為八面體應(yīng)力

6/12/20234第四頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三八面體應(yīng)力可分為八面體正應(yīng)力和八面體切應(yīng)力。因所以6/12/20235第五頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三作用在八面體面上的正應(yīng)力是與坐標(biāo)軸變換無(wú)關(guān)的常量。若過(guò)一點(diǎn)各向受同一符號(hào)和同樣大小的主應(yīng)力作用，則過(guò)該點(diǎn)任意微分斜面上的切應(yīng)力為零，因而不會(huì)產(chǎn)生塑性變形，僅發(fā)生體積的彈性變化。此時(shí)我們定義為靜水壓力6/12/20236第六頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三當(dāng)坐標(biāo)軸取主軸時(shí)，斜面上的應(yīng)力有橢球面方程6/12/20237第七頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三該橢球面主半徑長(zhǎng)度分別等于主應(yīng)力s1、s2、s3的值。此橢球面稱(chēng)為應(yīng)力橢球面。由橢球面上任意點(diǎn)向原點(diǎn)連線，此線段長(zhǎng)度表示任意斜面上的全應(yīng)力Sn。應(yīng)力橢球面6/12/20238第八頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三如果，則橢球面變成球面。此時(shí)，變形體中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為三個(gè)主應(yīng)力相同，并等于，此點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)可用如下矩陣表示由于這一點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力相同，通過(guò)該點(diǎn)的所有微分斜面上的應(yīng)力相同，此時(shí)應(yīng)力曲面為球形。因此，上述矩陣便是球形應(yīng)力張量，簡(jiǎn)稱(chēng)球應(yīng)力張量?；?/12/20239第九頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三球應(yīng)力分量?jī)H能使物體引起體積脹縮的彈性體積變化，這部分應(yīng)力分量對(duì)物體的塑性變形是無(wú)貢獻(xiàn)的。6/12/202310第十頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三10.5.2偏差應(yīng)力取任意應(yīng)力張量從其中去掉球應(yīng)力張量，即6/12/202311第十一頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三該應(yīng)力張量稱(chēng)為偏差應(yīng)力張量其中6/12/202312第十二頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三偏差應(yīng)力張量也是二階對(duì)稱(chēng)應(yīng)力張量，具有與應(yīng)力張量類(lèi)似的性質(zhì)，比如為偏差應(yīng)力張量一次、二次、三次不變量6/12/202313第十三頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三偏差應(yīng)力張量不變量的物理意義一次不變量表達(dá)了產(chǎn)生體積不變條件的原因。二次不變量可以作為變形體由彈性向塑性狀態(tài)過(guò)渡的判據(jù)。三次不變量的意義目前還不清楚。八面體切應(yīng)力與二次不變量的關(guān)系6/12/202314第十四頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三也存在偏差主應(yīng)力，并且和相應(yīng)的應(yīng)力主軸保持一致。偏差應(yīng)力張量為從一般應(yīng)力張量中去掉引起體積改變的球應(yīng)力張量而得到，而一般變形可以看作體積改變和形狀改變的總和，因此偏差應(yīng)力張量引起變形體形狀的改變。6/12/202315第十五頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三=+=+應(yīng)力張量球應(yīng)力張量偏應(yīng)力張量應(yīng)力張量的分解任意坐標(biāo)系主軸坐標(biāo)系6/12/202316第十六頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三根據(jù)應(yīng)力偏張量可以判斷變形的類(lèi)型簡(jiǎn)單拉伸拉拔擠壓=+-8-8-2-3-33-6-6-6-2-2444-2-2-1-1-1222-26=+=+-26/12/202317第十七頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三10.5.3主應(yīng)力圖示表示一點(diǎn)的主應(yīng)力有無(wú)和正負(fù)號(hào)的應(yīng)力狀態(tài)圖示稱(chēng)為主應(yīng)力圖示。主應(yīng)力圖示有九種：體應(yīng)力狀態(tài)圖示四種、面應(yīng)力狀態(tài)圖示三種、線應(yīng)力狀