直角三角形中的射影定理

直角三角形中的射影定理第一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三初中數(shù)學(xué)北師大版直角三角形射影定理第二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三教學(xué)目標(biāo)復(fù)習(xí)新課例題練習(xí)小結(jié)4.10直角三角形中成比例線段第三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三學(xué)習(xí)目的：本課重點：本課難點：使學(xué)生了解射影的概念，掌握射影定理及其應(yīng)用。直角三角形中的比例線段定理在證題和實際計算中有較多的應(yīng)用。你知道嗎？例2證法有一定的技巧性。

直角三角形中的成比例線段第四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三一.復(fù)習(xí)1.已學(xué)習(xí)了相似三角形的判定及直角三角形相似的判定方法。今天我們進一步學(xué)習(xí)直角三角形的特性。1.勾股定理在Rt中，=90,有_____________________.2.直角三角形相似的判定方法(1)一銳角相等(2)任意兩邊對應(yīng)成比例.

直角三角形中的成比例線段大家先回憶一下：第五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三一.復(fù)習(xí)3.如圖，由母子相似定理，得推出：所以：CADB同理，得：

直角三角形中的成比例線段第六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三CADB一.復(fù)習(xí)AC是AD,AB的比例中項。BC是BD,AB的比例中項。CD是BD,AD的比例中項。那么AD與AC，BD與BC是什么關(guān)系呢？這節(jié)課，我們先來學(xué)習(xí)射影的概念。

直角三角形中的成比例線段第七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三二.新課1.射影：（1）太陽光垂直照在A點，留在直線MN上的影子應(yīng)是什么？（2）線段留在MN上的影子是什么？A’定義：過線段AB的兩個端點分別作直線l的垂線，垂足A’，B’之間的線段A’B’叫做線段AB在直線l上的正射影，簡稱射影。ABA’B’l點A'線段AMN.BB’

直角三角形中的成比例線段第八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三各種線段在直線上的射影的情況：ABA’B’lAA’B’BllAA’BB’如圖,CD是的斜邊AB的高線這里:AC、BC為直角邊，AB為斜邊，CD是斜邊上的高AD是直角邊AC在斜邊AB上的射影,BD是直角邊BC在斜邊AB上的射影。CADB2.射影定理：

直角三角形中的成比例線段第九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三2.射影定理：由復(fù)習(xí)得：CADB用文字如何敘述？

直角三角形中的成比例線段第十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三直角三角形中,斜邊上的高線是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項,每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項.這就是射影定理2.射影定理：

直角三角形中的成比例線段第十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三CADB2.射影定理：具體題目運用：根據(jù)應(yīng)用選取相應(yīng)的乘積式。

直角三角形中的成比例線段第十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三利用射影定理證明勾股定理:射影定理只能用在直角三角形中,且必須有斜邊上的高3.應(yīng)用強調(diào):CADB這里犯迷糊，可不行！第十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三如圖,若AD=2cm,DB=6cm,求CD，AC,BC的長。例1解:答:CD,AC,BC的邊長分別為CADB分析：利用射影定理和勾股定理第十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三課堂練習(xí)：書P137T1參考答案：1.（1）CD=6cm,AC=3cm.（2）BD=cm,CD=cm.（3）AB=cm,AC=cm.（4）CD=cm,BC=cm.你都做對了嗎？

直角三角形中的成比例線段第十五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三小結(jié):(1)在中,CD為斜邊AB上的高,圖中共有6條線段AC,BC,CD,AD,DB,AB已知任意兩條,便可求出其余四條.(2)射影定理中每個乘積式中,含三條線段,若已知兩條可求第三條.(3)解題過程中,注意和勾股定理聯(lián)系,選擇簡便方法.你都弄懂了嗎？第十六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三例2.如圖,在中,分析:欲證

已具備條件要么找角,要么找邊.CEADFB第十七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三證法一：例2.如圖,在中,CEADFB第十八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三例2.如圖,在中,證法二：CEADFB12第十九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三書P138課堂練習(xí)：T2T3參考答案：2.證明：3.不能。只能證明。若已知是直角三角形。，則能推出。

直角三角形中的成比例線段沒問題吧！第二十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三本節(jié)課小結(jié):如圖中共有6條線段，已知任意2條，求其余線段。1、射影定理：運用射影定理時，注意前提條件

直角三角形中的成比例線段CADB求邊注意聯(lián)系方程與勾股定理第二十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三直角三角形兩銳角互余勾股定理直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半及其逆定理。2、小結(jié)直角三角形的性質(zhì)：第二十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三射影定理（由面積得）兩直角邊積等于斜邊上的高與斜邊的積直角三角形斜邊上的高線分成的兩直角三角形與原三角形相似（母子相似定理）2、小結(jié)直角三角形的性質(zhì)：第二十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三這節(jié)課的知識，你都聽懂了嗎？

直角三角形中的成比