直線與平面垂直的判定

直線與平面垂直的判定課件第一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三觀察圖中立柱與地面,立柱與橋面之間是怎樣的位置關(guān)系?第二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三旗桿與地面的位置關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象.第三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三思考1陽光下直立于地面的旗桿及它在地面的影子有何位置關(guān)系.ABα1.旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直.第四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三2.事實上，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線也是垂直的.ABαCBB1C1第五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三直線和平面垂直的定義

如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直,記作l⊥α.l平面α的垂線直線l的垂面A垂足第六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三直線和平面垂直的畫法αP注：畫直線與水平平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.l第七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三思考2

若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線垂直于平面嗎？不一定如圖：BCBCl第八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三①“任何”表示所有.②直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情況，在垂直時，直線與平面的交點叫做垂足.③

等價于對任意的直線，都有利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法，同時也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì).【提升總結(jié)】第九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三請同學們準備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖所示的試驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）.ABCD動手操作第十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三ABDC思考3

(1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面α垂直？當折痕AD⊥BC且翻折后BD與DC不在一條直線上時,折痕AD與桌面所在平面垂直.第十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三ABDC第十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三ABDC第十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三ABDC第十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三ABDC第十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三ABDC第十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三ABDC第十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三ABDC第十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三ABDC第十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三ABDC第二十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三ABDC第二十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三ABDC第二十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三BDCABD,CD都在桌面內(nèi)，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD,直線AD所在的直線與桌面垂直mnP第二十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三

一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線和平面垂直的判定定理mnP符號表示：第二十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三“平面內(nèi)”，“相交”，“垂直”三個條件必不可少簡記為：線線垂直線面垂直定理補充第二十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三例1如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α.分析：在平面內(nèi)作兩條相交直線.是兩條相交直線，直線m，n．證明：在平面內(nèi)作兩條相交因為直線根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因為所以又因為所以第二十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三結(jié)論：兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這一個平面.第二十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三例2：正方體中，求證:.第二十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三下列命題中正確的個數(shù)是(

)①如果直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l⊥α；②如果直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α；③如果直線l不垂直于α，則α內(nèi)沒有與l垂直的直線；④如果直線l不垂直于α，則α內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與l垂直．A．0

B．1

C．2

D．3B【變式練習】第二十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三第三十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三OPAα斜線斜足線面所成角（銳角∠PAO）射影關(guān)鍵：過斜線上一點作平面的垂線線面所成的角第三十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角.一條直線在平面內(nèi)，或與平面平行，它們所成的角是0°的角.【提升總結(jié)】第三十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三A1B1C1D1ABCD例3如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.分析:找出直線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影,就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.O第三十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三第三十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三例4如圖，AB為平面α的一條斜線，B為斜足，AO⊥平面α，垂足為O，直線BC在平面α內(nèi)，已知∠ABC=60°，∠OBC=45°，求斜線AB和平面α所成的角.第三十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三VABCVA=VC，AB=BC,ABCV-求證:VB⊥AC.中，在三棱錐1.如圖，提示：找AC中點D,連接VD,BD【變式練習】第三十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三中外垂第三十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三1．下列說法中錯誤的是(

)①如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線垂直，該直線與這個平面必相交；②如果一條直線和平面的一條平行線垂直，該直線必在這個平面內(nèi)；③如果一條直線和平面的一條垂線垂直，該直線必定在這個平面內(nèi)；④如果一條直線和一個平面垂直，該直線垂直于平面內(nèi)的任何直線．A．①②B．②③④C．①②④D．①②③D第三十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三2．一條直線和平面所成角為θ，那么θ的取值范圍

是

(

)A．0°＜θ＜90°B．0°≤θ≤90°C．0°≤θ＜90°

D．0°≤θ≤180°【解析】由線面角的定義知B正確．B第三十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三第四十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三第四十一頁，共四十五頁，編輯于202