系統(tǒng)動力學(xué)第二章

系統(tǒng)動力學(xué)第二章1第一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三2.5系統(tǒng)描述1、系統(tǒng)的一般描述（2）狀態(tài)空間

設(shè)x1(t),…,xm(t)為坐標(biāo)軸所張成的歐式空間稱為狀態(tài)空間。狀態(tài)空間中的每一點都表示一個狀態(tài)變量，即系統(tǒng)的一個特定狀態(tài)。 各瞬間系統(tǒng)的狀態(tài)則構(gòu)成狀態(tài)空間的一條軌線。這條軌線完全由系統(tǒng)在t0時刻的初始狀態(tài)與t>t0時的輸入以及系統(tǒng)固有的動力學(xué)特性所唯一地確定。2第二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三2.5系統(tǒng)描述1、系統(tǒng)的一般描述（3）狀態(tài)空間的描述 假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)變量為x1,…,xm，擾動變量u1,…,ur及輸出變量為y1,…,yh。則系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：狀態(tài)方程輸出方程3第三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三2.5系統(tǒng)描述1、系統(tǒng)的一般描述（3）狀態(tài)空間的描述

系統(tǒng)的狀態(tài)變量、擾動變量及輸出變量都用列向量表示X=[x1,…,xm]T,U=[u1,…,ur]T,Y=[y1,…,yh]T;函數(shù)fi,gj用向量函數(shù)f(X,U,t),g(X,U,t)表示,則系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：狀態(tài)方程輸出方程4第四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三2.5系統(tǒng)描述1、系統(tǒng)的一般描述（3）狀態(tài)空間的描述線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)

f,g能用線性函數(shù)表示的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，否則為非線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程：

其中A(t)為轉(zhuǎn)移矩陣,B(t)為控制矩陣,C(t)為輸出矩陣,D(t)為傳輸矩陣。

非線性系統(tǒng)是絕對的，線性系統(tǒng)是相對的！狀態(tài)方程輸出方程5第五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三2.5系統(tǒng)描述1、系統(tǒng)的一般描述（3）狀態(tài)空間的描述定常系統(tǒng)與非定常系統(tǒng) 若f,g為非時間函數(shù)，則系統(tǒng)為定常系統(tǒng)（非時變系統(tǒng)），否則就是非定常系統(tǒng)（時變系統(tǒng)），定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程：

時變系統(tǒng)是絕對的，非時變系統(tǒng)是相對的！狀態(tài)方程輸出方程6第六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三2.5系統(tǒng)描述1、系統(tǒng)的一般描述（3）狀態(tài)空間的描述線性定常系統(tǒng)

狀態(tài)空間方程：

狀態(tài)方程輸出方程7第七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三2.5系統(tǒng)描述1、系統(tǒng)的一般描述（3）狀態(tài)空間的描述強制系統(tǒng)與自由系統(tǒng)強制系統(tǒng)

狀態(tài)方程與輸出方程中包含擾動（控制）項的系統(tǒng)；自由系統(tǒng) 狀態(tài)方程與輸出方程中不包含擾動（控制）項的系統(tǒng)。

8第八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三2.5系統(tǒng)描述2、系統(tǒng)動力學(xué)對系統(tǒng)的描述SD對系統(tǒng)的描述分為2步，（1）把系統(tǒng)S劃分成若干個（p個）相互關(guān)聯(lián)的子系統(tǒng)Si

系統(tǒng)描述分為子系統(tǒng)Si的描述和子系統(tǒng)之間關(guān)系的描述。 子系統(tǒng)之間的相互關(guān)系可通過關(guān)系矩陣來反映。9第九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三2.5系統(tǒng)描述2、系統(tǒng)動力學(xué)對系統(tǒng)的描述（2）子系統(tǒng)Si的描述

系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)是一階反饋回路，一階反饋回路包含3種基本變量：狀態(tài)變量、速率變量和輔助變量，分別由狀態(tài)方程、速率方程和輔助方程來表示。SD對系統(tǒng)的描述如下:

式中，L為狀態(tài)向量；R為速率向量；A為輔助向量；為純速率向量；P為轉(zhuǎn)移矩陣；W為關(guān)系矩陣。10第十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三2.5系統(tǒng)描述2、系統(tǒng)動力學(xué)對系統(tǒng)的描述SD數(shù)學(xué)描述的優(yōu)點：（1）將系統(tǒng)中的動態(tài)部分與靜態(tài)部分分別進行描述；（2）將系統(tǒng)中線性部分與非線性部分分別進行描述；（3）可節(jié)省較多的計算機內(nèi)存。 研究表明：采用SD數(shù)學(xué)描述比一般描述節(jié)省的計算內(nèi)存量為[m(n-k)+k(n-m)],其中n為系統(tǒng)總變量數(shù)，m為系統(tǒng)狀態(tài)變量數(shù)，k為速率變量數(shù)。11第十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三2.6SD理論的基本觀點及與其他學(xué)科的關(guān)系1、SD產(chǎn)生的背景及其哲學(xué)觀

SD產(chǎn)生的背景（1）出現(xiàn)新的問題

第二次世界大戰(zhàn)以后，隨著工業(yè)化的進程，某些國家的社會問題日趨嚴(yán)重，這些問題具有如下三個特點：各問題之間有密切的關(guān)聯(lián)，而且往往存在矛盾的關(guān)系；有較長的延遲，處理問題必須從動態(tài)角度出發(fā)；既存在如經(jīng)濟量那樣的定量的東西，又存在如價值觀念等偏于定性的東西。這就給問題的處理帶來很大的困難。

新的問題迫切需要有新的方法來處理！12第十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三2.6SD理論的基本觀點及與其他學(xué)科的關(guān)系1、SD產(chǎn)生的背景及其哲學(xué)觀

SD產(chǎn)生的背景（2）電子計算機技術(shù)的飛速發(fā)展 在技術(shù)上由于電子計算機技術(shù)的突破使得新的方法有了產(chǎn)生的可能。SD的哲學(xué)觀

系統(tǒng)辯證觀是SD理論的核心，它強調(diào)系統(tǒng)、整體的觀點，聯(lián)系、運動與發(fā)展的觀點。13第十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三2.6SD理論的基本觀點及與其他學(xué)科的關(guān)系2、SD理論的基本觀點

（1）前提條件 SD對系統(tǒng)進行分析與建模的前提條件是該系統(tǒng)必須是遠離平衡的有序的耗散結(jié)構(gòu)。（2）系統(tǒng)及其主要特性 ①社會、經(jīng)濟、生態(tài)系統(tǒng)都是具有自組織耗散結(jié)構(gòu)性質(zhì)的開放系統(tǒng)； ②復(fù)雜系統(tǒng)是一類具有多變量、高階次、多回路和強非線性的反饋系統(tǒng)； ③系統(tǒng)的基本特性如整體性、層次性、集合性、相關(guān)性、目的性等。14第十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三2.6SD理論的基本觀點及與其他學(xué)科的關(guān)系2、SD理論的基本觀點

（3）系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能 系統(tǒng)是結(jié)構(gòu)和功能的統(tǒng)一體。

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)：一是指組成系統(tǒng)的單元（子結(jié)構(gòu)）及其相互關(guān)系；二是指系統(tǒng)內(nèi)部的反饋回路結(jié)構(gòu)及其相互作用。 系統(tǒng)功能：是指各單元活動的秩序。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定行為?。?）主導(dǎo)與非主導(dǎo)動態(tài)結(jié)構(gòu) 在系統(tǒng)內(nèi)部的諸反饋回路中，在其發(fā)展運動的各個階段總存在一個或一個以上的主要回路，主回路與其它回路之間的作用包括競爭與協(xié)作，主要決定系統(tǒng)行為的性質(zhì)及其變化與發(fā)展；15第十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三2.6SD理論的基本觀點及與其他學(xué)科的關(guān)系2、SD理論的基本觀點

（5）開放復(fù)雜系統(tǒng)的其他重要性質(zhì) ①在非平衡狀態(tài)下運動、發(fā)展、進化是開放復(fù)雜系統(tǒng)的一個重要行為特性； ②開放系統(tǒng)在不斷與外界進行信息流、物質(zhì)流、能量流的交換過程中，獲得外部動力；同時，在系統(tǒng)內(nèi)部各組成部分相互作用、相互協(xié)調(diào)，產(chǎn)生內(nèi)部動力。在內(nèi)外動力共同作用下推動系統(tǒng)內(nèi)的組成部分朝向共同目標(biāo)發(fā)展； ③當(dāng)系統(tǒng)進入遠離平衡態(tài)的非線性區(qū)域階段，系統(tǒng)與外界進行物質(zhì)、能量、信息交流顯著增大，這時系統(tǒng)吸收的物質(zhì)與能量不足以補償系統(tǒng)的耗散，系統(tǒng)從原來的混亂狀態(tài)變?yōu)橐环N新的有序結(jié)構(gòu)。16第十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三2.6SD理論的基本觀點及與其他學(xué)科的關(guān)系3、SD的學(xué)科基礎(chǔ)

（1）方法論 SD方法論是系統(tǒng)方法論，其基本原則是把所研究對象置于系統(tǒng)中進行研究和考察。（2）基礎(chǔ)理論 控制論、信息論、反饋理論、非線性系統(tǒng)理論、大系統(tǒng)理論和系統(tǒng)學(xué)；（3）應(yīng)用技術(shù) 計算機模擬技術(shù)，也包括在所應(yīng)用領(lǐng)域中涉及的有關(guān)學(xué)科。17第十七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三2.6SD理論的基本觀點及與其他學(xué)科的關(guān)系4、SD在學(xué)科體系中的學(xué)科地位

圖2.17系統(tǒng)科學(xué)的體系結(jié)構(gòu)

SD同時屬于系統(tǒng)科學(xué)的基礎(chǔ)理論學(xué)科和實際工程應(yīng)用！18第十八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三2.7系統(tǒng)動力學(xué)的主要步驟用SD解決問題可以大致分為5步1、系統(tǒng)分析 明確要解決的問題，具體包括： ①調(diào)查收集有關(guān)系統(tǒng)的信息與統(tǒng)計數(shù)據(jù)； ②了解用戶提出的要求、目的與明確所要解決的問題； ③分析系統(tǒng)的基本問題與主要問題、基本矛盾與主要矛盾、變量與主要變量； ④初步劃定系統(tǒng)的邊界，并確定內(nèi)生變量、外生變量； ⑤確定系統(tǒng)行為的參考模式。19第十九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三2.7系統(tǒng)動力學(xué)的主要步驟用SD解決問題可以大致分為5步2、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分析 SD認(rèn)為一階反饋回路式系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)，所以系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分析就是分析系統(tǒng)的反饋機制。 ①分析系統(tǒng)總體的與局部的反饋機制； ②劃分系統(tǒng)的層次與字塊； ③分析系統(tǒng)的變量、變量間關(guān)系，定義變量，確定變量的種類和主要變量； ④確定回路及回路間的反饋耦合關(guān)系，初步確定系統(tǒng)的主回路及其性質(zhì)，分析主回路隨時間轉(zhuǎn)移的可能性。20第二十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三2.7系統(tǒng)動力學(xué)的主要步驟用SD解決問題可以大致分為5步3、建立定量的規(guī)范模型 ①確定系統(tǒng)中的狀態(tài)、速率、輔助變量和建立主要變量之間的數(shù)量關(guān)系； ②設(shè)計各非線性表函數(shù)和確定、估計各類參數(shù)； ③給所有的N方程、C方程與表函數(shù)賦值。21第二十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三2.7系統(tǒng)動力學(xué)的主要步驟用SD解決問題可以大致分為5步4、模型模擬與政策分析 ①以SD理論為指導(dǎo)進行模型模擬與政策分析，進而更深入分析問題； ②尋找解決問題的決策，并進行模擬，通過模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)新的問題； ③修改模型（參數(shù)和結(jié)構(gòu)），重新分析。5、模型檢驗與評估22第二十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三2.7系統(tǒng)動力學(xué)的主要步驟圖2.18SD解決問題的過程和步驟23第二十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三本章作業(yè)1、列舉2種行為、活動、事件，解釋基于的反饋回路和結(jié)構(gòu)。并繪出反饋回路圖。 提示：從飲食、睡眠、學(xué)習(xí)、工作、科學(xué)研究、與他人關(guān)系、子女教育、體育運動、購物、職業(yè)培訓(xùn)、娛樂、生態(tài)學(xué)、政治事件、經(jīng)濟學(xué)、社會學(xué)、城市問題、管理等問題；24第二十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三本章作業(yè)2、思考題（1）下圖是世界人口數(shù)量增長圖，要求辨識圖中增長的正反饋回路，對你辨識的回