特殊函數與圖形

特殊函數與圖形1第一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三問題背景和實驗目的繪圖是數學中的一種重要手段，借助圖形，可以使抽象的對象得到明白直觀的體現(xiàn)，如函數的性質等。同時，借助直觀的圖形，使初學者更容易接受新知識，激發(fā)學習興趣。本實驗通過繪制一些特殊函數的圖形，一方面展示這些函數的特點屬性，另一方面，就Matlab強大的作圖功能作一個簡單介紹。問題背景與實驗目的2第二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三利用plot

函數在一個坐標系下繪制以下函數的圖形，要求采用不同的顏色、線型、點標記。plot舉例>>x=sin(t);>>y=cos(t);>>z=sin(2*t);>>plot(t,x,'--k*',t,y,'-rs',t,z,':bo')>>

t=0:pi/20:2*pi;3第三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三plot舉例4第四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三上機作業(yè)1、用plot

函數在一個坐標系下繪制以下函數的圖形：y1

用黑色間斷線點標記為星號y2

用紅色實線點標記為小方格y3

用藍色虛線點標記為小圓圈5第五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三上機作業(yè)2、繪制下面曲線的折線圖：（即數值作圖）3、將下列兩條曲線繪制在同一個圖形中，并用不同的顏色表示：4、繪制下面曲面的圖形：提示：該曲面由上下兩部分組成6第六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三

plot3

繪制類似田螺線的一條三維螺線

（方程可自己設計）三維螺線7第七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三>>t=0:.1:30;>>x=2*(cos(t)+t.*sin(t));>>y=2*(sin(t)-t.*cos(t));>>z=1.5*t;>>plot3(x,y,-z)(a<t<b)三維螺線

plot3

繪制類似田螺線的一條三維螺線>>axisequal8第八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三利用mesh

函數繪制“墨西哥帽子”墨西哥帽子>>[X,Y]=meshgrid(-8:0.5:8);>>

r=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;>>

Z=sin(r)./r;>>

mesh(X,Y,Z)>>axissquare9第九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三利用surf

函數繪制馬鞍面>>[X,Y]=meshgrid(-25:1:25);

>>

Z=X.^2/9-Y.^2/4;>>

surf(X,Y,Z)>>title('馬鞍面')>>gridoff馬鞍面10第十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三馬鞍面11第十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三用ezmesh

和ezsurf

分別繪制一個圓環(huán)面，并將它們放在一個圖形界面內，觀察它們的不同之處。圓環(huán)面12第十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三圓環(huán)面方程參數方程：圓環(huán)面13第十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三圓環(huán)面>>subplot(1,2,1);>>

ezmesh('(6+2*cos(u))*cos(v)',...

'(6+2*cos(u))*sin(v)','2*sin(u)',...

[0,2*pi,0,2*pi]);>>

axisequal;>>subplot(1,2,2);>>

ezsurf('(6+2*cos(u))*cos(v)',...

'(6+2*cos(u))*sin(v)','2*sin(u)',...

[0,2*pi,0,2*pi]);>>axisequal14第十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三圓環(huán)面15第十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三繪制黎曼函數圖形黎曼函數圖形為既約分數為無理數，或0,116第十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三

find(A)：找出矩陣非零元素所在的下標find命令例：>>A=[0,4,0;-1,0,0];>>[I,J]=find(A)

find(條件)：找出符合條件的元素所在的位置>>a=[4,5,78,121,3,65,24,2];>>b=find(a>10)>>A=[0,4,0,-1,0,0];>>b=find(A)17第十七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三數學實驗常見空間曲線和曲面標準方程及其Matlab繪圖18第十八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三常見空間曲線與曲面方程

球面標準方程（以原點為球心）經度緯度19第十九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三橢球面

橢球面標準方程20第二十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三單葉雙曲面

單葉雙曲面標準方程21第二十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三雙葉雙曲面

雙葉雙曲面標準方程22第二十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三橢圓拋物面

橢圓拋物面標準方程23第二十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三圓柱螺線和圓錐螺線

圓錐螺線標準方程

圓柱螺線標準方程24第二十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三拋物螺線

軸截面的曲邊為一條拋物線的螺線易知該螺線位于下面的拋物面上25第二十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三上機作業(yè)1、作出下圖所示的三維圖形：提示：1)圖形為圓環(huán)面和球面的組合。2)圓環(huán)面大半徑為6，小半徑為2，球面半徑為2。2、畫出球面、橢球面、雙葉雙曲面、單葉雙曲面。3、若要求田螺線的一條軸截面的曲邊是一條拋物線：y=0時x^2=5z．試重新設計田螺線的參數方程，并畫出該田螺線．26第二十六頁