系統(tǒng)模型與模型化

系統(tǒng)模型與模型化第一頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三雖然沒有統(tǒng)一的定義，但如果把某種或某些事物所構(gòu)成的體系或系統(tǒng)叫做一個現(xiàn)實原型，那么模型就是對這種現(xiàn)實模型的抽象或模仿。注意模型既反映原型，又不等于原型，或者說它是原型的一種近似。如，地球儀是地球原型的本質(zhì)和特征的一種近似或集中反映。什么是模型第二頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三什么是模型1、系統(tǒng)模型一般不是系統(tǒng)對象本身，而是現(xiàn)實系統(tǒng)的描述、模仿和抽象。2、系統(tǒng)模型是由反映系統(tǒng)本質(zhì)或特征的主要因素構(gòu)成的。3、系統(tǒng)模型集中體現(xiàn)了這些主要因素之間的關(guān)系。第三頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三模型的含義很廣泛：自然科學和工程技術(shù)中：概念、公式、定律、理論等。社會科學中：學說、原理、政策、小說、美術(shù)、語言Newton第二定律是物體在力的作用下，其運動規(guī)律這個原型的一種模型；計算機是人的某些功能或智能這個原型的一種模型；一張照片是某種實體（如人）的反映；一場戲劇是某類事件的再現(xiàn)；吃飯這句話是人往嘴里面送東西，達到充饑的動作的抽象……第四頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三人類認識和構(gòu)造客觀世界的兩種研究方法——實驗法和模型法。使用系統(tǒng)模型的目的:系統(tǒng)開發(fā)的需要（預(yù)測、分析、優(yōu)化和評價）經(jīng)濟上的考慮安全性、穩(wěn)定性上的考慮時間上的考慮系統(tǒng)模型容易操作，分析結(jié)果易于理解注意：模型經(jīng)過了分析人員對客體的抽象，因而必須再拿到現(xiàn)實中去檢驗。為什么要使用系統(tǒng)模型第五頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三系統(tǒng)模型的分類序號分類原則模型種類123456789按建模材料不同按與實體的關(guān)系按模型表征信息的程度按模型的構(gòu)造方法按模型的功能按與時間的依賴關(guān)系按是否描述系統(tǒng)內(nèi)部特性按模型的應(yīng)用場合數(shù)學模型的分類按變量形式分類按變量之間的關(guān)系分類抽象、實物形象、類似、數(shù)學觀念性、數(shù)學、物理理論、經(jīng)驗、混合結(jié)構(gòu)、性能、評價、最優(yōu)化、網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)、動態(tài)黑箱、白箱通用、專用確定性、隨機性、連續(xù)型、離散型代數(shù)方程、微分方程、概率統(tǒng)計、邏輯第六頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三系統(tǒng)模型的分類現(xiàn)實模型實體模型比例模型圖表模型網(wǎng)絡(luò)模型相似模型文字模型邏輯模型解析模型物理模型數(shù)學模型增加研究速度現(xiàn)實性修改的方便性建模時間抽象性建模費用減少第七頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三系統(tǒng)模型與模型化模型化——構(gòu)建系統(tǒng)模型的過程及方法。

要注意兼顧到現(xiàn)實性和易處理性。第八頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三系統(tǒng)建模系統(tǒng)建模既是一種技術(shù)又是一種藝術(shù)！是一種創(chuàng)造性勞動.系統(tǒng)建模應(yīng)遵循的原則（1）切題（抓住主要矛盾）（2）清晰（關(guān)系、結(jié)構(gòu)）（3）精度要求適當（4）花費要少第九頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三2.建模一般過程（1）明確建模目的和要求；（2）弄清系統(tǒng)或子系統(tǒng)中的主要因素及其相互關(guān)系；（3）選擇模型方法；（4）確定模型結(jié)構(gòu)；（5）估計模型參數(shù)；（6）模型試運行；（7）對模型進行實驗研究；（8）對模型進行必要修正。第十頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三3.建模的主要方法(1)推理分析法（“白箱”問題）(2)實驗法（“黑箱”或“灰箱”問題）(3)混合法(4)老手法(5)辯證法(6)……第十一頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三島A半島B陸地C陸地DABCD七橋問題一筆畫問題（用圖論方法可知無解）幾何模擬第十二頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三4.模型的簡化減少變量，去掉次要變量。改變變量性質(zhì)（如連續(xù)變量離散化）合并變量改變函數(shù)關(guān)系改變約束條件?！谑?，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三幾種典型的系統(tǒng)模型ISM（InterpretativeStructuralModeling）SS（StateSpace）SD（SystemDynamics）CA（ConflictAnalysis）新進展——軟計算或“擬人”方法（人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等）；新型網(wǎng)絡(luò)技術(shù)（Petri網(wǎng)等）；……第十四頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)第十五頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三結(jié)構(gòu)模型化基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)分析：是系統(tǒng)分析的重要內(nèi)容，是對系統(tǒng)全面認識的基礎(chǔ)，是系統(tǒng)優(yōu)化分析、設(shè)計與管理的基礎(chǔ)。比較有代表性的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析方法有：關(guān)聯(lián)樹（如問題樹、目標樹、決策樹）法、解釋結(jié)構(gòu)模型化（ISM）方法、系統(tǒng)動力學（SD）結(jié)構(gòu)模型化方法等。本部分要求大家主要學習和掌握ISM方法（實用化方法、規(guī)范方法）。第十六頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三所謂結(jié)構(gòu)模型，就是應(yīng)用有向連接圖來描述系統(tǒng)各要素間的關(guān)系，以表示一個作為要素集合體的系統(tǒng)的模型。描述形式：有向連接圖、矩陣形式結(jié)構(gòu)模型第十七頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三示例總?cè)丝谄谕麎勖劳雎食錾梳t(yī)療水平第十八頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三結(jié)構(gòu)模型的特征結(jié)構(gòu)模型是一種圖形模型（幾何模型）結(jié)構(gòu)模型是一種定性為主的模型結(jié)構(gòu)模型可以用矩陣形式描述，從而使得定量與定性相結(jié)合結(jié)構(gòu)模型比較適宜于描述以社會科學為對象的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的描述第十九頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三解釋結(jié)構(gòu)模型法Interpretativestructuralmodeling，簡稱ISM特點是，將系統(tǒng)構(gòu)造成一個多級遞階的結(jié)構(gòu)模型,最后用文字加以解釋說明。可以把模糊不清的思想、看法轉(zhuǎn)化為直觀的具有良好結(jié)構(gòu)關(guān)系的模型。第二十頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三ISM實用化方法設(shè)定問題、形成意識模型找出影響要素要素關(guān)系分析（關(guān)系圖）建立可達矩陣(M)和縮減矩陣（M/）矩陣層次化處理(ML/)繪制多級遞階有向圖建立解釋結(jié)構(gòu)模型分析報告比較/F學習初步分析規(guī)范分析綜合分析ISM實用化方法原理圖第二十一頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三ISM第二十二頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三圖的基本概念圖:由點和點與點之間的連線組成。若點與點之間的連線沒有方向，稱為邊，由此構(gòu)成的圖為無向圖。G=（V，E）次：一個點關(guān)聯(lián)的邊數(shù)稱為該點的次。鏈：是一個點、邊交錯序列,如（v1,e2,v2,e3,v4).中間點圈：鏈中，若起始點和終了點是同一個點，則稱為圈。例如(v1,e2,v2,e3,v4,e4,v3,e1,v1)。例v1v2v3v4v5v6e2e4e5e6e7e8e1e3e9e10第二十三頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三若點與點之間的連線有方向，稱為弧，由此構(gòu)成的圖為有向圖。D=（V，A）v1v2v3v4v5v6e2e4e5e6e7e8e1e3例第二十四頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三樹：一個無圈的連通圖稱為樹。樹圖G=（V,E）的點數(shù)記為p，邊數(shù)記為q，則q=p-1。例如樹第二十五頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三一個圖非常直觀，但是不容易計算，特別不容易在計算機上進行計算，一個有效的解決辦法是將圖表示成矩陣形式，通常采用的矩陣是鄰接矩陣。圖的矩陣表示第二十六頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三圖的矩陣表示法鄰接矩陣表示圖的頂點之間的鄰接關(guān)系，它是一個nxn的矩陣，如果兩個頂點之間有邊相連時，記為1，否則為0。圖G=（V，E），構(gòu)造矩陣稱矩陣A為G的鄰接矩陣。第二十七頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三v1v2v3v4256434第二十八頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三

v1v2v3v4v10111v21110v31101v41010無向圖的鄰接矩陣是對稱矩陣。第二十九頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三其鄰接矩陣為：

v4v5v2v1v3第三十頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基本表達方式集合表達有向圖表達矩陣表達第三十一頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的集合表達某系統(tǒng)由n個要素（S1，S2，…，Sn）組成。其集合為S,則有：S={S1，S2，…，Sn}系統(tǒng)中諸多要素有機的聯(lián)系在一起，并且一般都以兩個要素間的二元關(guān)系為基礎(chǔ)。系統(tǒng)中兩要素（Si，Sj）之間的二元關(guān)系Rij(簡記為R)存在以下幾種情況：影響關(guān)系、因果關(guān)系、先后關(guān)系、隸屬關(guān)系……第三十二頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三一般的，二元關(guān)系存在以下幾種情形：SiRSj，即Si與Sj有某種關(guān)系。SiRSj，即Si與Sj無該種關(guān)系。SiRSj，即Si與Sj的關(guān)系不確定。第三十三頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三二元關(guān)系的傳遞性：通常二元關(guān)系具有傳遞性，即：如果SiRSj，且SjRSk，則有SiRSk強連接關(guān)系如果對某兩個要素，既有SiRSj，又有SjRSi，即Si與Sj和Sj和Si互有關(guān)系,則稱這種相互關(guān)聯(lián)的二元關(guān)系為強連接關(guān)系，具有強連接關(guān)系的各要素之間存在互替性。第三十四頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三為便于表達所有要素之間的二元關(guān)系，我們把滿足某種二元關(guān)系SiRSj的要素對記為（Si，Sj），而把系統(tǒng)中的二元關(guān)系的集合記為一般情況下，（Si，Sj）和（Sj，Si）表示不同的要素對。這樣，我們就可以用系統(tǒng)的要素集合和這些要素之間的某種二元關(guān)系集合來表示系統(tǒng)的某種基本結(jié)構(gòu)S={S1，S2，…，Sn}第三十五頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的有向圖表達用節(jié)點表示構(gòu)成系統(tǒng)的各個要素，用有向弧表示要素間的二元關(guān)系（例：如果SiRSj，則有向弧從i節(jié)點指向j節(jié)點），即形成了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的有向圖表達。第三十六頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三例4-1某系統(tǒng)由七個要素（S1，S2，…，S7）組成。經(jīng)過兩兩判斷認為：S2影響S1、S3影響S4、S4影響S5、S7影響S2、S4和S6相互影響。這樣，該系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)可用要素集合S和二元關(guān)系集合Rb來表達，其中：

S={S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7}Rb={（S2，S1），（S3，S4），（S4，S5），（S7，S2），（S4，S6），（S6，S4）}

第三十七頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三5162374第三十八頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的矩陣表達鄰接矩陣可達矩陣第三十九頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三鄰接矩陣圖的基本的矩陣表示，描述圖中各節(jié)點兩兩間的關(guān)系鄰接矩陣A的元素aij定義：第四十頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三鄰接矩陣示例S1

S2

S3

S4

S5

S6

源點匯點第四十一頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三5162374第四十二頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三鄰接矩陣特點匯點：矩陣A中元素全為零的行所對應(yīng)的節(jié)點源點：矩陣A中元素全為零的列所對應(yīng)的節(jié)點對應(yīng)每節(jié)點的行中，元素值為1的數(shù)量，就是離開該節(jié)點的有向邊數(shù)；列中1的數(shù)量，就是進入該節(jié)點的有向邊數(shù)第四十三頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三可達矩陣用矩陣形式來描述有向連接圖各節(jié)點之間，經(jīng)過一定長度的通路后可以到達的程度。即描述系統(tǒng)要素之間經(jīng)過任意長路經(jīng)可以到大的程度，也即兩要素之間是否存在一條有向通路。可達矩陣M=(mij)n*n第四十四頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三可達矩陣的構(gòu)造對鄰接矩陣A通過布爾代數(shù)運算得到?？蛇_矩陣R可用鄰接矩陣A加上單位陣I，經(jīng)過演算后求得設(shè)A1=(A+I)A2=(A+I)2=A12…Ar-1=(A+I)r-1=A1r-1

如：A1≠A2≠…≠Ar-1=Ar(r<n-1)則：Ar-1=M稱為可達矩陣，表明各節(jié)點間經(jīng)過長度不大于（n-1）的通路可以到達的程度，對于節(jié)點數(shù)為n的圖，最長的通路其長度不超過（n-1）第四十五頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三縮減可達矩陣在可達矩陣中存在兩個節(jié)點相應(yīng)的行、列元素值分別完全相同，則說明這兩個節(jié)點構(gòu)成回路集，只要選擇其中的一個節(jié)點即可代表回路集中的其他節(jié)點，這樣就可簡化可達矩陣，稱為縮減可達矩陣。第四十六頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三鄰接矩陣示例S1

S2

S3

S4

S5

S6

源點匯點第四十七頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三ISM的工作程序組織實施ISM的小組。設(shè)定問題。選擇構(gòu)成系統(tǒng)的要素。根據(jù)要素明細表作構(gòu)思模型，并建立鄰接矩陣和可達矩陣。對可達矩陣進行分解后建立結(jié)構(gòu)模型。根據(jù)結(jié)構(gòu)模型，在各個要素位置填上對應(yīng)的文字內(nèi)容建立解釋結(jié)構(gòu)模型。第四十八頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三建立遞階結(jié)構(gòu)模型的規(guī)范方法建立反映系統(tǒng)問題要素間層次關(guān)系的遞階結(jié)構(gòu)模型，可在可達矩陣M的基礎(chǔ)上進行，一般要經(jīng)過區(qū)域劃分、級位劃分、骨架矩陣提取和多級遞階有向圖繪制等四個階段。這是建立遞階結(jié)構(gòu)模型的基本方法?，F(xiàn)以例4-1所示問題為例說明：與圖4-5對應(yīng)的可達矩陣（其中將Si簡記為i）為：第四十九頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三5162374第五十頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三12345671234567M=返回第五十一頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三1.區(qū)域劃分區(qū)域劃分即將系統(tǒng)的構(gòu)成要素集合S，分割成關(guān)于給定二元關(guān)系R的相互獨立的區(qū)域的過程。首先以可達矩陣M為基礎(chǔ)，劃分與要素Si（i=1，2，…，n）相關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)要素的類型，并找出在整個系統(tǒng)（所有要素集合S）中有明顯特征的要素。有關(guān)要素集合的定義如下：第五十二頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三可達集R（Si）。系統(tǒng)要素Si的可達集是在可達矩陣或有向圖中由Si可到達的諸要素所構(gòu)成的集合，記為R（Si）。其定義式為：R（Si）={Sj|Sj∈S，mij=1，j=1，2，…，n}i=1，2，…，n先行集A（Si）。系統(tǒng)要素Si的先行集是在可達矩陣或有向圖中可到達Si的諸要素所構(gòu)成的集合，記為A（Si）。其定義式為：A（Si）={Sj|Sj∈S，mji=1，j=1，2，…，n}i=1，2，…，n共同集C（Si）。系統(tǒng)要素Si的共同集是Si在可達集和先行集的共同部分，即交集，記為C（Si）。其定義式為：C（Si）={Sj|Sj∈S，mij=1，mji=1，j=1，2，…，n}i=1，2，…，n示例第五十三頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三系統(tǒng)要素Si的可達集R（Si）、先行集A（Si）、共同集C（Si）之間的關(guān)系如圖4-7所示：圖4-7可達集、先行集、共同集關(guān)系示意圖SiA（Si）C（Si）R（Si）第五十四頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三起始集B（S）和終止集E（S）。系統(tǒng)要素集合S的起始集是在S中只影響（到達）其他要素而不受其他要素影響（不被其他要素到達）的要素所構(gòu)成的集合，記為B（S）。B（S）中的要素在有向圖中只有箭線流出，而無箭線流入，是系統(tǒng)的輸入要素。其定義式為：B（S）={Si|Si

∈S，C（Si）=A（Si），i=1，2，…，n}如在圖4-5所對應(yīng)的可達矩陣中，B（S）={S3，S7}。當Si為S的起始集（終止集）要素時，相當于使圖4-7中的陰影部分C（Si）覆蓋到了整個A（Si）（R（Si））區(qū)域。

這樣，要區(qū)分系統(tǒng)要素集合S是否可分割，只要研究系統(tǒng)起始集B（S）中的要素及其可達集（或系統(tǒng)終止集E（Si）中的要素及其先行集要素）能否分割（是否相對獨立）就行了。第五十五頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三利用起始集B（S）判斷區(qū)域能否劃分的規(guī)則如下：在B（S）中任取兩個要素bu、bv：如果R（bu）∩R（bv）≠ψ（ψ為空集），則bu、bv及R（bu）、R（bv）中的要素屬同一區(qū)域。若對所有u和v均有此結(jié)果（均不為空集），則區(qū)域不可分。如果R（bu）∩R（bv）=ψ，則bu、bv及R（bu）、R（bv）中的要素不屬同一區(qū)域，系統(tǒng)要素集合S至少可被劃分為兩個相對獨立的區(qū)域。

利用終止集E（S）來判斷區(qū)域能否劃分，只要判定“A（eu）∩A（ev）”（eu、ev為E（S）中的任意兩個要素）是否為空集即可。

區(qū)域劃分的結(jié)果可記為：∏（S）=P1，P2，…，Pk，…，Pm（其中Pk為第k個相對獨立區(qū)域的要素集合）。經(jīng)過區(qū)域劃分后的可達矩陣為塊對角矩陣（記作M（P））。第五十六頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三為對給出的與圖4-5所對應(yīng)的可達矩陣進行區(qū)域劃分，可列出任一要素Si（簡記作i，i=1，2，…，7）的可達集R（Si）、先行集A（Si）、共同集C（Si），并據(jù)此寫出系統(tǒng)要素集合的起始集B（S），如表4-1所示：表4-1可達集、先行集、共同集和起始集例表SiR（Si）A（Si）C（Si）B（S）123456711，23，4，5，64，5，654，5，61，2，71，2，72，733，4，63，4，5，63，4，671234，654，6737第五十七頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三因為B（S）={S3，S7},且有R（S3）∩R（S7）={S3，S4，S5，S6}

∩{S1，S2，S7}=ψ，所以S3及S4，

S5，

S6，

S7與

S1，

S2分屬兩個相對獨立的區(qū)域，即有：

∏（S）=P1，P2

={S3，S4，S5，S6}

∩{S1，S2，S7}。

這時的可達矩陣M變?yōu)槿缦碌膲K對角矩陣：OO34561273456127M（P）=P1P2第五十八頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三2.級位劃分區(qū)域內(nèi)的級位劃分，即確定某區(qū)域內(nèi)各要素所處層次地位的過程。這是建立多級遞階結(jié)構(gòu)模型的關(guān)鍵工作。設(shè)P是由區(qū)域劃分得到的某區(qū)域要素集合，若用L1，L2，…，Lk表示從高到低的各級要素集合（其中k為最大級位數(shù)），則級位劃分的結(jié)果可寫出：∏（P）=L1，L2，…，Lk。某系統(tǒng)要素集合的最高級要素即該系統(tǒng)的終止集要素。級位劃分的基本做法是：找出整個系統(tǒng)要素集合的最高級要素（終止集要素）后，可將它們?nèi)サ?，再求剩余要素集合（形成部分圖）的最高級要素，依次類推，直到確定出最低一級要素集合（即Lk）。第五十九頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三為此，令LO=ψ（最高級要素集合為L1，沒有零級要素），則有：L1={Si|Si∈P-L0，C0（Si）=R0（Si），i=1，2，…，n}L2={Si|Si∈P-L0-L1，C1（Si）=R1（Si），i<n}Lk={Si|Si∈P-L0-L1-…-Lk-1，Ck-1（Si）=Rk-1（Si），i<n}

（4-3）式（4-3）中的Ck-1（Si）和Rk-1（Si）是由集合P-L0-L1-…-Lk-1中的要素形成的子矩陣（部分圖）求得的共同集和可達集。

經(jīng)過級位劃分后的可達矩陣變?yōu)閰^(qū)域塊三角矩陣，記為M（L）。第六十頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三如對例4-1中P1={S3，S4，S5，S6}進行級位劃分的過程示于表4-2中。表4-2級位劃分過程表要素集合SiR（S）A（S）C（S）C（S）=R（S）∏（P1）P1-L034563，4，5，64，5，654，5，633，4，63，4，5，63，4，634，654，6√L1={S5}P1-L0-L13463，4，64，64，633，4，63，4，634，64，6√√L2

={S4，S6}P1-L0-L1-L23333√L3

={S3}第六十一頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三對該區(qū)域進行級位劃分的結(jié)果為：

∏（P1）=L1，L2，L3={S5}，{S4，S6}，{S3}

同理可得對P2={S1，S2，S7}進行級位劃分的結(jié)果為：

∏（P）=L1，L2，L3=

{S1}，{S2}，{S7}

這時的可達矩陣為：54631275463127M（L）=L1L2L3L1L2L300第六十二頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三3.提取骨架矩陣提取骨架矩陣，是通過對可達矩陣M（L）的縮約和檢出，建立起M（L）的最小實現(xiàn)矩陣，即骨架矩陣A’。這里的骨架矩陣，也即為M的最小實現(xiàn)多級遞階結(jié)構(gòu)矩陣。對經(jīng)過區(qū)域和級位劃分后的可達矩陣M（L）的縮檢共分三步，即：檢查各層次中的強連接要素，建立可達矩陣M（L）的縮減矩陣M’（L）如對原例M（L）中的強連接要素集合{S4，S6}作縮減處理（把S4作為代表要素，去掉S6）后的新的矩陣為：543127543127M’（L）=L1L2L3L1L2L300第六十三頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三去掉M’（L）中已具有鄰接二元關(guān)系的要素間的超級二元關(guān)系，得到經(jīng)進一步簡化后的新矩陣M’’（L）。如在原例的M’（L）中，已有第二級要素（S4，S2）到第一級要素（S5，S1）和第三級要素（S3，S7）到第二級要素的鄰接二元關(guān)系，即S4RS5、S2RS1和S3RS4、

S7RS2，故可去掉第三級要素到第一級要素的超級二元關(guān)系“S3R2S5”和“S7R2S1”，即將M’（L）中3→5和7→1的“1”改為“0”，得：543127543127M’’（L）=L1L2L3L1L2L300第六十四頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三進一步去掉M’’（L）中自身到達的二元關(guān)系，即減去單位矩陣，將M’’（L）主對角線上的“1”全變?yōu)椤?”，得到經(jīng)簡化后具有最小二元關(guān)系個數(shù)的骨架矩陣A’。如對原例有：543127543127A’=M’’（L）-I=L1L2L3L1L2L300第六十五頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三4.繪制多級遞階有向圖D（A’）根據(jù)骨架矩陣A’，繪制出多級遞階有向圖D（A’），即建立系統(tǒng)要素的遞階結(jié)構(gòu)模型。繪圖一般分為如下三步：分區(qū)域從上到下逐級排列系統(tǒng)構(gòu)成要素。同級加入被刪除的與某要素（如原例中的S4）有強連接關(guān)系的要素（如S6），及表征它們相互關(guān)系的有向弧。按A’所示的鄰接二元關(guān)系，用級間有向弧連接成有向圖D（A’）。第六十六頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三原例的遞階結(jié)構(gòu)模型：以可達矩陣M為基礎(chǔ)，以矩陣變換為主線的遞階結(jié)構(gòu)模型的建立過程：M→M（P）→M（L）→M’（L）→M’’（L）→A’→D（A’）

S1S2S7S3S4S5S6第1級第2級第3級區(qū)域劃分級位劃分強連接要素縮減剔出超級關(guān)系去掉自身關(guān)系繪圖（塊三角）（區(qū)域塊三角）（區(qū)域下三角）結(jié)束第六十七頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三另一種方法1、可達矩陣2、縮減可達矩陣（如果可達矩陣中不同元素對應(yīng)的行和列都相同，則其有向圖中這些元素構(gòu)成回路,只需在這些元素中任意選擇其中一個，去掉組成回路的其它元素，同時在可達矩陣中把這些被去掉元素所對應(yīng)的行和列刪除，形成不存在回路的可達矩陣）3、層次級別的劃分4、根據(jù)級別劃分結(jié)果，按級別由高到低劃出每一級別中的節(jié)點，相同級別的節(jié)點在同一水平線上。5、按照重新排列后的可達矩陣，畫出相鄰兩級之間的連接，找出在兩級關(guān)系分塊矩陣中的1元素所對應(yīng)的節(jié)點對，由下級到上級在他們之間畫一根帶有箭頭的連線。6、對于跨級連線的畫法同上一步，但每畫一條線前均需判斷該邊是否能根據(jù)已畫出的連線由傳遞性推出，若能則不必畫出這條線。7、把有向圖中因為構(gòu)成回路而去掉的那些元素加入到結(jié)構(gòu)模型中，并同原來保留的元素所對應(yīng)的節(jié)點相連。8、最后，根據(jù)各要素的實際意義，將多級遞階有向圖直接轉(zhuǎn)化為解釋結(jié)構(gòu)模型。第六十八頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三值得指出的是，對于一般的工程系統(tǒng)來說，它是由許多要素根據(jù)一定的工藝機理組合而成，這樣系統(tǒng)的鄰接矩陣不難得到。對于社會經(jīng)濟系統(tǒng)，一般來說，可達矩陣容易得到。因為根據(jù)人們的實踐經(jīng)驗和直覺判斷，比較容易知道兩個要素有無關(guān)系，至于這種關(guān)系是直接的還是間接的，則不需十分清楚，也不容易判斷，也就是說鄰接矩陣不易得到。在這種情況下，可直接構(gòu)成可達矩陣，經(jīng)過處理直接得到結(jié)構(gòu)模型，然后在結(jié)構(gòu)模型上填入要素名稱，即為解釋結(jié)構(gòu)模型。第六十九頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三123456789101112131415110000000000000020100000000000003111110011000000411011000100000050100100000000006010001000000000711111011100000081111100110000009110110001000000100100110001000001111111011101000012111110111001000131101100010001001401001100010001015010011000100001R＝根據(jù)可達矩陣畫出結(jié)構(gòu)模型第七十頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三圖3.16由可達矩陣作出的結(jié)構(gòu)模型圖第七十一頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三

討論人口系統(tǒng)中影響總?cè)丝谠鲩L的各種因素分析，也即考慮總?cè)丝诘淖兓苣男┮蛩氐挠绊憽＝?jīng)過廣泛討論,主要考慮以下因素：①期望壽命；②醫(yī)療保健水平；③國民生育能力；④計劃生育政策；⑤國民思想風俗；⑥食物營養(yǎng)；⑦環(huán)境污染程度；⑧國民收入；⑨國民素質(zhì)；⑩出生率；⑾死亡率。如果把總?cè)丝诳紤]進去，則構(gòu)成了第12個因素。根據(jù)有關(guān)人員的經(jīng)驗和對話過程，并經(jīng)過多次的討論以確定它們之間的關(guān)系，如下圖所示。試建立該問題的解釋結(jié)構(gòu)模型。結(jié)構(gòu)模型應(yīng)用實例：第七十二頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三V第七十三頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三第七十四頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三SiR(Si)A(Si)C(Si)C(Si)=R(Si)11,11,121,2,6,7,8121,2,3,10,11,122233,10,122,3,6,8344,10,124,8,9461,3,6,10,11,126671,7,11,127781,3,4,8,10,11,128894,9,10,12991010,123,4,6,8,9,10101111,121,2,6,7,8,11111212ALL12√第七十五頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三SiR(Si)A(Si)C(Si)C(Si)=R(Si)11,111,2,6,7,8121,2,3,10,112233,102,3,6,8344,104,8,9461,3,6,10,116671,7,117781,3,4,8,10,118894,9,109910103,4,6,8,9,1010√11111,2,6,7,8,1111√去掉要素12后第七十六頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三SiR(Si)A(Si)C(Si)C(Si)=R(Si)111,2,6,7,81√21,2,322332,3,6,83√444,8,94√61,3,66671,77781,3,4,88894,999去掉要素10，11后第七十七頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三SiR(Si)A(Si)C(Si)C(Si)=R(Si)2222√6666√7777√8888√9999√去掉要素1，3，4后第七十八頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三12101134179268121000000000010110000000001110100000000311010000000411001000000110100100000710100110000911001001000211110100100611110100010811111100001R＝根據(jù)排序的可達矩陣畫出結(jié)構(gòu)模型L1L2L3L4第七十九頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三

結(jié)構(gòu)模型解釋結(jié)構(gòu)模型總?cè)丝谒劳雎食錾蕠裆芰τ媱澤邍袼枷腼L俗期望壽命醫(yī)療保健水平食物營養(yǎng)環(huán)境污染程度國民收入國民素質(zhì)總?cè)丝谙到y(tǒng)是一個具有4級（層）的多級遞階系統(tǒng)。直接因素是出生率和死亡率第八十頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三狀態(tài)空間模型第八十一頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三狀態(tài)空間模型研究動態(tài)系統(tǒng)的行為，有兩種既有聯(lián)系又有區(qū)別的方法——輸入輸出法和狀態(tài)變量法。輸入輸出法適用于對一類十分復(fù)雜、內(nèi)部結(jié)構(gòu)不清楚、物理法則不適用的系統(tǒng)建模，通過輸入輸出的觀測數(shù)據(jù)來建模，這種情況下的建模又稱為系統(tǒng)辨識，多重回歸分析就是這種建模方法之一。第八十二頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三輸入輸出法通過考察輸入輸出關(guān)系建立模型，例如回歸分析設(shè)令有a和b，即可寫出回歸方程。通常用于黑箱第八十三頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三輸入輸出法不便于探討系統(tǒng)內(nèi)部有何種行為，有時不僅要考慮輸入輸出，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)及其變化，狀態(tài)空間法就是這類方法。此外，有時系統(tǒng)的輸出不僅取決于輸入，還取決于系統(tǒng)的狀態(tài)，這時也需要有狀態(tài)變量來描述系統(tǒng)的狀態(tài)。第八十四頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三考慮一個離散系統(tǒng)，在任一時刻的輸出等于在這以前系統(tǒng)輸入的最大值與最小值之差。顯然，此系統(tǒng)是動態(tài)的，因為它在時刻t的輸出，不僅取決于該時刻的輸入x(t)?，F(xiàn)在要問：要計算輸出y(t)，應(yīng)知道系統(tǒng)在過去有多少輸入?令x1(t)和x2(t)分別表示x(0)、x(1)、…x(t-2)、x(t-1)中最大值和最小值，則在時刻t的輸出值是：第八十五頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三第八十六頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三狀態(tài)空間模型定義系統(tǒng)的狀態(tài)是影響到將來行為的歷史總結(jié)。因此，知道系統(tǒng)在任一時刻的狀態(tài)，就能知道該時間后的系統(tǒng)行為(當輸入已知時)。系統(tǒng)的狀態(tài)可由一些稱為狀態(tài)變量的變量來描述。對應(yīng)地，系統(tǒng)的模型稱為狀態(tài)空間模型。第八十七頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三系統(tǒng)的狀態(tài)變量系統(tǒng)的狀態(tài)變量，是能夠完整的確定系統(tǒng)狀態(tài)所必需的一組最少的變量。為完全描述t≥t0時系統(tǒng)行為所需變量的最小集合，構(gòu)成狀態(tài)空間，完全描述的條件包括：t≥t0時系統(tǒng)的輸入；t0時刻系統(tǒng)中所有變量的值（初始條件）知道初始條件，如何刻畫狀態(tài)？只需知道狀態(tài)變量的變化，如何知道？（狀態(tài)變量的導數(shù)）第八十八頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三狀態(tài)空間模型舉例MF(t)Kx1(t)Bx2(t)例1連續(xù)系統(tǒng)設(shè)位移為x1(t)，速度為x2(t)，則有第八十九頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三即寫成矩陣形式——狀態(tài)方程——輸出方程第九十頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三微方方程與連續(xù)變量的狀態(tài)空間表達式連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學模型是微分方程，刻劃系統(tǒng)的動態(tài)變量(狀態(tài)變量的導數(shù)或高階導數(shù))對狀態(tài)變量有依存關(guān)系以及狀態(tài)變量之間相互影響。第九十一頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三有狀態(tài)方程第九十二頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三線性連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學模型為線性常微分方程，可以使用一元高階方程，也可以使用多元一階聯(lián)立方程組來描述。其一般形式為：

若U=0，即系統(tǒng)未加輸入，則該系統(tǒng)為自由系統(tǒng)；否則為強制系統(tǒng)。若A、B、C、D矩陣中的元素有些或全部是時間的函數(shù)，則為線性時變系統(tǒng)；否則為線性定常系統(tǒng)。

第九十三頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期三離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述在狀態(tài)空間描述中，系統(tǒng)的模型通常分為兩部分：①聯(lián)系狀態(tài)變量、輸入變量與輸出變量的一組方程，稱為輸出方程；②聯(lián)系狀態(tài)變量與輸入變量的一組方程，稱為狀態(tài)方程。設(shè)離散系統(tǒng)的狀態(tài)變量為x1(t)、x2(t)、…xn(t)，在任一時刻t，系統(tǒng)的輸出y(t)可由這些狀態(tài)變量在t的數(shù)值和輸入u(t)得出。這就是輸