圓的概念(優(yōu)秀)

24.1.4圓周角人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)舒蘭十二中學(xué)李艷萍課題引入概念辨析觀察思考鞏固練習(xí)實(shí)例講解推理論證一.復(fù)習(xí)引入:1.圓心角的定義?.OBC在同圓或等圓中，如果圓心角、弧、弦、圓心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個(gè)反映圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？圓周角OABC

頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。∠ABC是圓周角.∠AOC是圓心角2、圓周角定義:練習(xí)：1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由。不是不是是不是不是圖１圖２圖３圖４圖５思考：現(xiàn)在通過(guò)圓周角的概念和度量的方法回答下面的問(wèn)題．

1．一條弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？2．同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？3．同弧所對(duì)的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們先探究同一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角之間有什么關(guān)系？3、探討OABC圓周角和圓心角的關(guān)系

如圖,觀察圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的位置有什么關(guān)系?注意：圓心角與圓周角的位置關(guān)系.●OABC●OABC●OABC1.首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會(huì)怎樣?2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?過(guò)點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:●O

∴∠ABC=∠AOC.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.●ODABC過(guò)點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:

∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會(huì)怎樣?3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．4、圓周角定理探究：有關(guān)圓周角的度數(shù)

1．探究半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度？

２．９０°的圓周角所對(duì)的弦是否是直徑？線段AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B）,那么，∠ACB就是直徑AB所對(duì)的圓周角.想想看，∠ACB會(huì)是怎么樣的角？為什么呢？結(jié)論：

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角。

90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。例1如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長(zhǎng)．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.例題講解87654321EHFG如果∠A=44°,則∠BOC=____.如果∠BOC=44°,則∠A=____.如果∠A=35°,則∠BDC=____.OABCDLIAN練習(xí)xi如圖，點(diǎn)E、F、G、H在圓上，你會(huì)找出幾對(duì)相等的圓周角？5、1、判斷：（1）等弧所對(duì)的圓周角相等.（）（2）相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.（）（3）90。的角所對(duì)的弦是直徑。（）（4）同弦所對(duì)的圓周角相等。

（）√XXXOABC鞏固練習(xí)練習(xí):如圖AB是⊙O的直徑,C,D是圓上的兩點(diǎn),若∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°1.AB、AC為⊙O的兩條弦，延長(zhǎng)CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°

，求∠BOC的度數(shù)?！螧OC=140°練習(xí)1.圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.2