垂直于弦的直徑

勤奮是進(jìn)步的階梯；思考是超越的基礎(chǔ)；行動(dòng)是成功的開(kāi)始。別人的注釋代替不了自己的理解，愿你有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造。教師寄語(yǔ)垂直于弦的直徑麻池河初級(jí)中學(xué)王亮學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道圓是軸對(duì)稱圖形，每一條過(guò)圓心的直線都是它的對(duì)稱軸。2、通過(guò)動(dòng)手操作、觀察思考，歸納出垂徑定理及其推論。3、會(huì)用垂徑定理進(jìn)行與弦有關(guān)的簡(jiǎn)單計(jì)算和證明。如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全互相重合，那么這個(gè)圖形叫做______對(duì)稱圖形,這條直線叫做它的________.

2.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是______________________.復(fù)習(xí)檢測(cè)

把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？實(shí)踐探究1

圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是任意一條直徑所在的直線.發(fā)現(xiàn)：·OABCDE（1）是軸對(duì)稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸（2）線段：AE=BE

如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和?。繛槭裁?？（1）此圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？實(shí)踐探究2?。篈C=BC，AD=BD垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。普摚浩椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙遥⑶移椒窒宜鶎?duì)的兩條?。ABCDE①CD是直徑，AB是弦②CD⊥AB③平分弦AB（AE=BE)③平分弦AB（AE=BE)②CD⊥AB④平分AB所對(duì)的優(yōu)?。ǎ〢C=BC⑤平分AB所對(duì)的劣弧（）AD=BD試一試

在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧。EOABDCOBAEEOABCEOCDABEABCDO基本圖形AB.OE弦心距半徑半弦弦心距2+半弦2=半徑2在圓中解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常是連結(jié)半徑,過(guò)圓心作弦的垂線段(即弦心距)等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件.1：如圖,在⊙O中,弦AB=8㎝,圓心O到AB的距離OE=3㎝,求⊙O的半徑.AB.OE4355cm在⊙O中,若⊙O的半徑r、圓心到弦的距離d、弦長(zhǎng)a中,任意知道兩個(gè)量，可根據(jù)

定理求出第三個(gè)量.勾股反思：例2

已知如圖①：在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)。(1)若AB為直徑，求證：AC=BD.(2)若AB為不過(guò)圓心的弦(如圖②)，猜想AC與BD的大小關(guān)系，并證明。

① ②E解:AC=BD證明：過(guò)圓心O作OE⊥AB，垂足為E，∵OE⊥AB∴AE=BE，CE=DE∴AE-CE=BE-DE即AC=BD反饋檢測(cè)1.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）·OABCDEA.CE=DE；B.C.OE=BED.∠COE=∠DOE2.下列語(yǔ)句錯(cuò)誤的是（）A.垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分弦所對(duì)的優(yōu)弧。B.垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分弦所對(duì)的劣弧。C.平分弦的直徑垂直于這條弦，且平分弦所對(duì)的優(yōu)弧。D.弦的垂直平分線必過(guò)圓心。CCBD=BCOABDC3.在⊙O中，弦AB＝12厘米，OC⊥AB于點(diǎn)D，CD＝2cm，求⊙O的半徑。

請(qǐng)大家圍繞以下兩個(gè)問(wèn)題談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？有何體會(huì)？

①垂徑定理的內(nèi)容是

。

②在圓中解決與弦有關(guān)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常作的輔助線是

。課堂小結(jié)1．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為12cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE作業(yè)設(shè)置2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E。求證：四邊形ADOE是正方形．D·OABCE課后拓展1.已知P為⊙