探索勾股定理 市賽獲獎(jiǎng)

2.7探索勾股定理（1）ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1-1圖1-2（1）觀察圖1-1

正方形A中含有

個(gè)小方格，即A的面積是

個(gè)單位面積。

正方形B的面積是

個(gè)單位面積。正方形C的面積是

個(gè)單位面積。99918ABC圖1-3ABC圖1-4觀察圖１－３ABC圖1-32002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)思考：1、你能用兩種方法求大正方形的面積嗎？請(qǐng)用含a、b、c的代數(shù)式表示其面積.?2、根據(jù)上題可以寫(xiě)出怎樣一個(gè)恒等式？通過(guò)恒等式的變形你發(fā)現(xiàn)了什么？

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc勾股弦在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理例1：已知在△ABC中，∠C=90°，（1）a=1，b=2，求c

（2）a=15，c=17，求bacbABC運(yùn)用真理解：

（1）根據(jù)勾股定理，得

c2=a2+b2=12+22=5∵C＞0（2）根據(jù)勾股定理，

a2+b2=c2得

b2=c2-a2=172-152=(17+15)×(17-15)=64∵b＞0

∴b=8

BC=a，AC=b，AB=c.

變式1：已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和3cm，則第三邊的長(zhǎng)度為_(kāi)______.變式2：用刻度尺和圓規(guī)，作一條線段，使它的長(zhǎng)度為cm.運(yùn)用真理讀清題意，注意分類討論如何構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想很重要1.在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)。A11數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是什么？0例2：如圖是一個(gè)長(zhǎng)方形零件圖.根據(jù)所給尺寸（單位mm），求兩孔中心A，B之間的距離.構(gòu)造直角三角形很關(guān)鍵，已知兩邊求第三邊你會(huì)了嗎？運(yùn)用真理c分析：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是構(gòu)造出含所求線段的直角三角形，然后用勾股定理求解。解：過(guò)點(diǎn)A作鉛垂線，過(guò)點(diǎn)B作水平線，兩線交于點(diǎn)C，則∠ACB=900（如圖所示）。AC=90-30=60（mm)，BC=110-30=80(mm),根據(jù)勾股定理，得AB2=AC2+BC2=602+802=10000（mm)∵AB＞0,∴AB=100mmC答：兩孔中心A、B之間的距離為130mm。１.求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度.513x86x練一練2、如圖,一根旗桿在離地面9米處折裂,旗桿頂部落在離旗桿底部12米處.旗桿原來(lái)有多高?12米9米能力提升AC一只小蜜蜂在紙盒內(nèi)部的A點(diǎn)處想去放在C點(diǎn)的花處采蜜，它飛行的最短路程是_________cm.1．如圖是一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為5cm，4cm，3cm的長(zhǎng)方體紙盒.2、下圖中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列圖中字母所表示的正方形的面積.=625225400A22581B=144能力提升能力提升ABCD7cm3．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_(kāi)__________cm2。49

4．在《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”這道題的意思是說(shuō)：有一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形水池，在池的正