相似三角形的性質(zhì)娟

人教版新課標(biāo)數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)27.2.2相似三角形的性質(zhì)2、預(yù)備定理（平行得“A”型，“X”型相似）3、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似.相似三角形的判定方法4、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似復(fù)習(xí)回顧1、定義法：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等三邊對(duì)應(yīng)成比例5、兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似6、斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似2.相似三角形有哪些性質(zhì)？相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.相似比三角形中還有哪些其他重要元素?探究1：如圖，已知△ABC∽△A'B'C',相似比是k，其中AD、A'D'分別是BC、B'C'邊

上的高，此時(shí)AD

、A'D'的比是多少呢？中線，角平分線，ABCDA'B'C'D'D'C'B'A'DCBAD'C'B'A'DCBA結(jié)論:相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.∠BAC、∠B'A'C'的結(jié)論:相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.結(jié)論:相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.ABCA'B'C'如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，它們周長(zhǎng)的比是多少？面積比呢？探究2：結(jié)論:相似三角形的面積比等于相似比的平方.結(jié)論:相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.ABC例1：如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC＝2DF,∠A=∠D，△DEF的周長(zhǎng)是24，若△ABC的邊BC上的高為6，面積為，求△DEF的周長(zhǎng)、面積和邊EF上的高．例題講解DEF總結(jié)相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)高對(duì)應(yīng)中線對(duì)應(yīng)角平分線周長(zhǎng)比等于相似比面積比等于相似比的平方的比等于相似比一個(gè)三角形的各邊邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍.()√判斷一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的3倍．()×兩個(gè)三角形的面積比是1:9，則它們的邊長(zhǎng)比是1:3.()×兩個(gè)相似三角形的面積比是1:9，則它們相應(yīng)邊長(zhǎng)的比是1:3.()√如圖，在△ABC中,DE//BC,AD=2,AB=5,則△ADE與△ABC周長(zhǎng)之比為

.ABCDE2:51如圖，在△ABC中,DE//BC,AD=2,BD=5,則△ADE與△ABC周長(zhǎng)之比為

.ABCDE2:72如圖，在△ABC中,DE//BC,△ADE與△ABC周長(zhǎng)之比為2:5,則AD：BD=

.ABCDE2:33如圖，在△ABC中,DE//BC,△ADE與△ABC周長(zhǎng)之比為2:3,則S

△ADE:S

△ABC=

.

ABCDE4:94如圖，在△ABC中,DE//BC,若AD:BD=1:1，則S

△ADE:S

△ABC=

.

ABCDE1:45如圖，在△ABC中,DE//BC,若AD:BD=1:1，則S△ADE:S四邊形DBCE

=

.ABCDE1:36如圖，在△ABC中,DE//BC,若S△ADE:S四邊形DBCE=9:16，則AD:DB=

.ABCDE3:271:4如圖，在△ABC中,DE//FG//BC,若AD:DF:FB=2:1:1,則S

△ADE:S

△ABC=

.ABCDEF

G

8如圖，在△ABC中,DE//FG//BC,若AD:DF:FB=2:1:1,則S△ADE:S四邊形DFGE:S四邊形FBCG=

.ABCDEF

G

4:5:79如圖，在△ABC中,DE//BC,若S

△ADE:S

△ABC=1:4,則AD:AB=

.ABCDE1:210如圖，△ABC,DE//BC，且△ADE的面積等于梯形BCED的面積，則△ADE與△ABC的相似比是_______BADEC11如圖，△ABC,DE//FG//BC，且△ADE的面積,梯形FBCG的面積,梯形DFGE的面積均相等，則△AFG與△ABC的相似比是_______.BADECFG12如圖，AB∥CD，且AO：OD=2:3，則△AOB與△COD的周長(zhǎng)比為：_________.132:3在正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且CF＝3FD，S△ABE：S△DEF＝＿＿＿．14４:１在正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且CF＝3FD，C△ABE：C△DEF＝＿＿＿．15２:１正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，N是AB的中點(diǎn)，直線DN與ＡＣ交于點(diǎn)Ｍ，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Ｐ，S△ADＮ:S

△PBＮ＝＿＿＿＿＿＿＿＿．161:1正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，N是AB的中點(diǎn)，直線DN與ＡＣ交于點(diǎn)Ｍ，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Ｐ，S△ADＭ:S△PCM＝＿＿＿＿＿＿＿＿．171:4正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，N是AB的中點(diǎn)，直線DN與ＡＣ交于點(diǎn)Ｍ，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Ｐ，S△ADＭ:S

四邊形NBCD＝＿＿＿＿＿＿＿．81:3把一張三角形紙片ABC沿中位線DE剪開(kāi)后，在平面上將△ADE繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)D到了點(diǎn)F的位置，則S△ADE:S?BCFD是()A.1:4B.1:3C.1:2 D.1:15A6在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，則△ABC與△DCA的面積比為()A．2:3 B．2:5C．4:9 D.C如圖，S△BEF=1cm2，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且4EB＝