概率基本性質

3.1.3概率的基本性質BA

1.包含關系若事件A發(fā)生則必有事件B發(fā)生，則稱事件B包含事件A

（或稱事件A包含于事件B）,記為AB（或BA)。

不可能事件記作，任何事件都包含不可能事件。AB2.等價關系若事件A發(fā)生必有事件B發(fā)生；反之事件B發(fā)生必有事件A發(fā)生，

即，若AB，且BA，那么稱事件A與事件B相等，記為A=B顯然事件A與事件B等價記為：A=B例：從一批產品中抽取30件進行檢查,記A=30件產品中至少有1件次品，B=30件產品中有次品。說出A與B之間的關系。3.事件的并（或稱事件的和）若事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生（即事件A，B中至少有一個發(fā)生），則稱此事件為A與B的并事件（或和事件）記為AB（或A+B）。A

B4.事件的交若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生（即“A與B都發(fā)生”），則此事件為A與B的交事件（或積事件），記為AB或ABABC例：某項工作對視力的要求是兩眼視力都在1.0以上。記事件A=“左眼視力在1.0以上”事件B=“右眼視力在1.0以上”事件C=“視力合格”說出事件A、B、C的關系。顯然，C=AB5.事件的互斥若A∩B為不可能事件（A∩B=），那么稱事件A與B互斥，其含義是：事件A與B在任何一次試驗中不會同時發(fā)生。AB即，A與B互斥AB=2、下列各組事件中，不是互斥事件的是（）一個射手進行一次射擊，命中環(huán)數大于8與命中環(huán)數小于6B.統(tǒng)計一個班級數學期中考試成績，平均分數不低于90分與平均分數不高于90分C.播種菜籽100粒，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D.檢查某種產品，合格率高于70％與合格率為70％B1、一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）至多有一次中靶B.兩次不都中靶C.只有一次中靶D.兩次都不中靶D6.對立事件若A∩B為不可能事件，A∪B必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件。其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中有且只有一個發(fā)生。

AB（）例：從某班級中隨機抽查一名學生，測量他的身高，記事件A=“身高在1.70m以上”，

B=“身高不多于1.7m”說出事件A與B的關系。顯然,事件A與B互為對立事件事件的關系和運算

事件運算事件關系1.包含關系2.等價關系3.事件的并(或和)4.事件的交(或積)5.事件的互斥(或互不相容)6.對立事件(逆事件)思考：你能說說互斥事件和對立事件的區(qū)別嗎？練習：從一堆產品（其中正品和次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數和次品件數，判斷下列每對事件是不是互斥事件，若是，再判斷它們是不是對立事件：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品。討論：1.概率的取值范圍是多少？2.必然事件的概率是多少？3.不可能事件的概率是多少？4.互斥事件的概率應怎樣計算？5.對立事件的概率應怎樣計算？二、概率的幾個基本性質（1）、對于任何事件的概率的范圍是：

0≤P（A）≤1

其中不可能事件的概率是P（A）=0

必然事件的概率是P（A）=1不可能事件與必然事件是一般事件的特殊情況（2）如果事件A與事件B互斥，則

P（A∪B）=P（A）+P（B）（3）當事件A與事件B是對立事件時，有P（A）=1-P（B）例1：如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是1/4，取到方塊（事件B）的概率是1/4。問：（1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？利用概率的加法公式，一定要注意使用條件，千萬不可大意。例2、拋擲色子，事件A=“朝上一面的數是奇數”，事件B=“朝上一面的數不超過3”，求P（A∪B）解法一：因為P（A）=3/6=1/2，P