高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)-3.4-數(shù)列求和課件

第三章數(shù)列13.4數(shù)列求和考點(diǎn)搜索●常用求和公式●錯(cuò)位相減法●倒序相加法●并項(xiàng)求和法●裂項(xiàng)求和法2高考猜想數(shù)列求和是對(duì)數(shù)列知識(shí)的精彩演繹，它幾乎涵蓋了數(shù)列中所有的思想、策略、方法、技巧，對(duì)學(xué)生的知識(shí)和思維都有很高的訓(xùn)練價(jià)值.考試時(shí)把求和作為大題的一個(gè)小問單列，或與極限相結(jié)合，考查數(shù)列的求和.3

一、等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和方法等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是采用①_________推導(dǎo)的，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是采用②_____________推導(dǎo)的.

二、常用求和公式(等差數(shù)列)；倒序相加法錯(cuò)位相減法4

三、錯(cuò)位相減法這是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法,這種方法主要用于求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和,其中{an}、{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.

四、倒序相加法將一個(gè)數(shù)列倒過來(lái)排列(倒序)，當(dāng)它與原數(shù)列相加時(shí)，若有公因式可提，并且剩余的項(xiàng)的和易于求得，則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和.等差數(shù)列的求和公式就是用倒序相加法推導(dǎo)出來(lái)的.5

五、分組求和法有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列.若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，即能分別求和，然后再合并.

六、裂項(xiàng)法這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的項(xiàng)分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的.6七、常見的拆項(xiàng)公式有：1.=③___________.2.=④_____________.3.=⑤__________________.4.=⑥___________.5.n·n!=⑦_(dá)____________.(n+1)!-n!7

盤點(diǎn)指南：①倒序相加法；②錯(cuò)位相減法；③;④;⑤;⑥;⑦(n+1)!-n!81.若數(shù)列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23

，…，1+2+22+…+2n-1，…的前n項(xiàng)和Sn>1020,那么n的最小值是()A.7B.8C.9D.10

解：令an=1+2+22+…+2n-1=2n-1.則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和即為Sn,故Sn=2n+1-2-n，則2n+1-2-n>1020，解得n≥10.

D9

2.二次函數(shù)y=n(n+1)x2-(2n+1)x+1，當(dāng)n依次取1，2，3，4，…，k，…時(shí)，圖象在x軸上截得的線段的長(zhǎng)度的總和為()A.1B.2C.3D.4

解：令y=0，則n(n+1)x2-(2n+1)x+1=0，得或則當(dāng)n取k時(shí),圖象在x軸上截得的線段的長(zhǎng)度所以所求線段的長(zhǎng)度的總和為,故選A.A10

3.設(shè)Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,則S17+S33+S50=()A.-1B.0C.1D.2

解：依題意，S17=1-2+3-4+…+17=9,S33=1-2+3-4+…+31-32+33=17,S50=1-2+3-4+…+49-50=-25,則S17+S33+S50=1，故選C.C11

1.求下面數(shù)列的前n項(xiàng)和：

解：設(shè)前n項(xiàng)和為Sn，則題型1分組求和法第一課時(shí)12設(shè)當(dāng)a=1時(shí)，Tn=n;當(dāng)a≠1時(shí)，Tn=Cn=1+4+7+…+(3n-2)=所以,當(dāng)a=1時(shí),Sn=Tn+Cn=當(dāng)a≠1時(shí)，Sn=Tn+Cn=13

點(diǎn)評(píng)：如果求和數(shù)列中的通項(xiàng)公式有多項(xiàng)，就可以根據(jù)每項(xiàng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)看成是幾個(gè)基本數(shù)列：如果n出現(xiàn)在指數(shù)的項(xiàng)就可以看成是一個(gè)等比數(shù)列；如果一次項(xiàng)中出現(xiàn)n的，就可以把這個(gè)一次項(xiàng)(和常數(shù)項(xiàng))一起看成是一個(gè)等差數(shù)列，然后分別求和，最后可得到所求式子的和式.14

求數(shù)列1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…(a≠0)的前n項(xiàng)和Sn.

解：據(jù)題設(shè)條件分析可知：an=an-1+an+an+1+…+a2n-2，當(dāng)a=1時(shí)，an=n，所以當(dāng)a≠1時(shí)，當(dāng)a≠±1時(shí)，當(dāng)a=-1時(shí)，152.求值：

解：分a=1和a≠1兩種情況.當(dāng)a=1時(shí)，當(dāng)a≠1時(shí)，將上式兩邊同乘以，得

兩式相減，得題型2錯(cuò)位相減法求和16即綜上所述，得

點(diǎn)評(píng)：若和式的項(xiàng)是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積的形式，就用錯(cuò)位相減法求和.其步驟主要有：先在和式兩邊乘(或除)以等比數(shù)列的公比，然后兩式中有n-1項(xiàng)參與錯(cuò)位相減，相減后這n-1項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列，然后可求得其和.如果是含參數(shù)的等比數(shù)列，注意按公比是否為1進(jìn)行討論.17

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=a·2n+b，且a1=3.(1)求a、b的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn＜

解：(1)當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n-1·a.而{an}為等比數(shù)列，得a1=21-1·a=a.又a1=3，得a=3.從而an=3·2n-1(n∈N*).又因?yàn)閍1=2a+b=3，所以b=-3.18(2)證明：因?yàn)樗詢墒较鄿p得則19

3.求下列各數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.(1)(2)

解：(1)因?yàn)樗灶}型3裂項(xiàng)法求和20(2)因?yàn)樗?/p>

點(diǎn)評(píng)：“裂項(xiàng)法”一般適用于分式型求和，和式中的項(xiàng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)一般是：或(其中{an}是公差為d(d≠0)的等差數(shù)列)，利用變形后，一些項(xiàng)相抵消，注意前后各有哪些項(xiàng)保留.21求數(shù)列…的前n項(xiàng)和