2022年高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸類doc高中數(shù)學(xué)

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!感謝閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!感謝閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!感謝閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸類——獻(xiàn)給2009年贛馬高級(jí)中學(xué)高三考生一.集合與簡(jiǎn)易邏輯、推理集合表示－集合中的關(guān)系－集合運(yùn)算，命題形式－四種命題關(guān)系－充分、必要條件1.注意區(qū)分集合中元素的形式.如：—函數(shù)的定義域；—函數(shù)的值域。2.集合的性質(zhì)：①任何一個(gè)集合是它本身的子集,記為.②空集是任何集合的子集,記為.③空集是任何非空集合的真子集；注意:條件為,在討論的時(shí)候不要遺忘了的情況，如：,如果,求的取值.(答：)④含個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)為；真子集(非空子集)個(gè)數(shù)為；非空真子集個(gè)數(shù)為.3.補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題。如：已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù),使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(答：)若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2＋（a-2）x-2>0成立，則實(shí)數(shù)x取值范圍是．解：不等式即，設(shè).研究“任意a∈[1，3]，恒有”.則，解得。則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.4.四種命題：⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p注：1。原命題與等價(jià)；逆命題與否命題等價(jià)。判斷命題真假時(shí)常常借助判斷其的真假。2．命題的否定是“P命題的非P命題，也就是‘不變，僅否定’所得命題”，但否命題是“既否定原命題的，又否定原命題的”。命題否定形式是；否命題是.命題“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.5.常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論否定原結(jié)論否定是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有個(gè)至多有個(gè)小于不小于至多有個(gè)至少有個(gè)對(duì)所有,成立存在某,不成立或且對(duì)任何,不成立存在某,成立且或6.全稱命題與特稱命題短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。短語“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。7．對(duì)集合，“極端”情況：；“極端”情況：；8．充要條件（1）定義法----正、反方向推理。關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論（劃主謂賓），由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。；（2）集合解釋，滿足條件滿足條件9．命題真假“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”10.類比推理的一般步驟：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）；（3）一般地，事物之間各個(gè)性質(zhì)之間并不是孤立存在的，而是相互制約的。如果兩個(gè)事物在某些性質(zhì)上相同或類似，那么它們?cè)诹硪恍┬再|(zhì)上也可能相同或類似，類比的結(jié)論可能是真的；（4）在一般情況下，如果類比的相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間越相關(guān)，那么類比得出的命題就越可靠。注意:歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理;類比推理是特殊到特殊的推理。11.“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般結(jié)論；⑵小前提---------所研究的特殊情況；⑶結(jié)論---------根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況得出的判斷。12．證明⑴直接證明：綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч?。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是：分析法的思維特點(diǎn)是：執(zhí)果索因；分析法的書寫格式：要證明命題B為真，只需要證明命題為真，從而有……，這只需要證明命題為真，從而又有……這只需要證明命題A為真，而已知A為真，故命題B必為真。綜合法：利用某些已經(jīng)證明過的不等式（例如算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理）和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法，用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是：綜合法的思維特點(diǎn)是：由因?qū)Ч?，即由已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論的一種證明方法。⑵反證法的步驟：1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾；3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。注意：可能出現(xiàn)矛盾四種情況：①與題設(shè)矛盾；②與反設(shè)矛盾；③與公理、定理矛盾④在證明過程中，推出自相矛盾的結(jié)論。高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸類——獻(xiàn)給2009年贛馬高級(jí)中學(xué)高三考生二.函數(shù)函數(shù)概念－函數(shù)圖象－函數(shù)性態(tài)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)、對(duì)稱性、周期性）－特殊函數(shù)圖象與性質(zhì)－應(yīng)用（內(nèi)部應(yīng)用、應(yīng)用題）1.映射①映射:是：⑴“一對(duì)一或多對(duì)一”的對(duì)應(yīng)；⑵中元素必有象且中不同元素在中可以有相同的象；中元素不一定有原象(即象集).②一一映射:：⑴“一對(duì)一”的對(duì)應(yīng)；⑵中不同元素的象必不同,中元素都有原象.2.函數(shù):是特殊的映射.特殊在定義域和值域都是非空數(shù)集！據(jù)此可知函數(shù)圖像與軸的垂線至多有一個(gè)公共點(diǎn),但與軸垂線的公共點(diǎn)可能沒有,也可能有任意個(gè).3.函數(shù)的三要素：定義域,值域,對(duì)應(yīng)法則.研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則.4.求定義域:使函數(shù)解析式有意義(如:分母;偶次根式被開方數(shù)非負(fù);對(duì)數(shù)真數(shù),底數(shù)且；如的解集：；單調(diào)增區(qū)間；零指數(shù)冪的底數(shù)；實(shí)際問題有意義；若定義域?yàn)?復(fù)合函數(shù)定義域由解出；若定義域?yàn)?則定義域相當(dāng)于時(shí)的值域.5.求值域常用方法:①配方法(二次函數(shù)類)；②導(dǎo)數(shù)法(一般適用于高次多項(xiàng)式函數(shù))；③換元法(特別注意新元的范圍).④三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù),運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域；⑤不等式法；⑥單調(diào)性法；⑦數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合的方法來求值域；⑧判別式法（慎用）6.求函數(shù)解析式的常用方法：⑴待定系數(shù)法(已知所求函數(shù)的類型)；⑵代換(配湊)法；⑶方程的思想----對(duì)已知等式進(jìn)行賦值，從而得到關(guān)于及另外一個(gè)函數(shù)的方程組；（4）坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法。7.函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性⑴函數(shù)有奇偶性的必要條件是其定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的,確定奇偶性方法有定義法、圖像法等；⑵若是偶函數(shù),那么；定義域含零的奇函數(shù)必過原點(diǎn)()；⑶判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：或；注意：若判斷較為復(fù)雜解析式函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先化簡(jiǎn)再判斷；既奇又偶的函數(shù)有無數(shù)個(gè)(如定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可).⑸奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；⑹確定函數(shù)單調(diào)性的方法有定義法、導(dǎo)數(shù)法，以及圖像法和特值法(用于小題)等；⑺復(fù)合函數(shù)單調(diào)性由“同增異減”判定.（提醒：求單調(diào)區(qū)間時(shí)注意定義域）如：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.(答：)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.(答：和)你能畫出圖像嗎？8.函數(shù)圖象的幾種常見變換⑴平移變換：左右平移----“左加右減”（注意是針對(duì)而言）；上下平移----“上加下減”(注意是針對(duì)而言).⑵翻折變換：；.⑶對(duì)稱變換：①證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性,即證圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上.②函數(shù)與的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱③函數(shù)與的圖像關(guān)于直線(軸)對(duì)稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(軸)對(duì)稱；④函數(shù)對(duì)時(shí)，或恒成立,則圖像關(guān)于直線對(duì)稱；⑤若對(duì)時(shí),恒成立,則圖像關(guān)于直線對(duì)稱；⑥函數(shù),的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(由確定)；9.函數(shù)的周期性：⑴若恒成立,；⑵若是偶函數(shù),其圖像又關(guān)于直線對(duì)稱,則的周期為；⑶若奇函數(shù),其圖像又關(guān)于直線對(duì)稱,則的周期為；⑷若關(guān)于點(diǎn),對(duì)稱,則的周期為；⑸對(duì)時(shí),或,則的周期為；10.對(duì)數(shù)：⑴；⑵對(duì)數(shù)恒等式；⑶；；⑷對(duì)數(shù)換底公式；推論：.(以上且均不等于)11.方程有解(為的值域)；恒成立,恒成立.12.恒成立問題的處理方法：⑴分離參數(shù)法(最值法)；⑵轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題；1).恒成立問題若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價(jià)于；若不等式在區(qū)間上恒成立,等價(jià)于。2).能成立問題若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立,則等價(jià)于在區(qū)間上；若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立,則等價(jià)于在區(qū)間上的.3).恰成立問題：恒成立最值法,如：,則恒成立.,則恒成立.若不等式在區(qū)間上恰成立,則等價(jià)于不等式的解集為；若不等式在區(qū)間上恰成立,則等價(jià)于不等式的解集為.13.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系；14.二次函數(shù)解析式的三種形式：①一般式：；②頂點(diǎn)式：；③零點(diǎn)式：.15.一元二次方程實(shí)根分布:先畫圖再研究、軸與區(qū)間關(guān)系、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào);16.復(fù)合函數(shù)：⑴復(fù)合函數(shù)定義域求法：若的定義域?yàn)?其復(fù)合函數(shù)的定義域可由不等式解出；若的定義域?yàn)?求的定義域，相當(dāng)于時(shí),求的值域；⑵復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定.17.函數(shù)的圖像是雙曲線：①兩漸近線分別直線(由分母為零確定)和直線(由分子、分母中的系數(shù)確定)；②對(duì)稱中心是點(diǎn)；③反函數(shù)為；高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸類——獻(xiàn)給2009年贛馬高級(jí)中學(xué)高三考三.不等式、線性規(guī)劃、算法1.掌握課本上的幾個(gè)不等式性質(zhì)，注意使用條件，另外需要特別注意：①若,,則.即不等式兩邊同號(hào)時(shí),不等式兩邊取倒數(shù),不等號(hào)方向要改變.②如果對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式,要注意它的正負(fù)號(hào),如果正負(fù)號(hào)未定,要注意分類討論.=3\*GB3③取倒數(shù):；；如，等價(jià)于或2.掌握幾類不等式(一元一次、二次、絕對(duì)值不等式、簡(jiǎn)單的指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式)的解法,尤其注意用分類討論的思想解含參數(shù)的不等式；勿忘數(shù)軸標(biāo)根法,零點(diǎn)分區(qū)間法.3.掌握重要不等式,(1)均值不等式：若,則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))使用條件：“一正二定三相等”，常用的方法為：拆、湊、平方等；(2)，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào))；(3)公式注意變形如：,；若,則(真分?jǐn)?shù)的性質(zhì))；4.證明不等式常用方法：⑴比較法：作差比較：.注意：若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難,可以通過它們的平方差來比較大??；⑵綜合法：由因?qū)Ч?；⑶分析法：?zhí)果索因.基本步驟：要證…需證…,只需證…；⑷反證法：正難則反；⑸放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的.放縮法的方法有：①添加或舍去一些項(xiàng),如：；.②將分子或分母放大(或縮小)③利用基本不等式,如：.④利用常用結(jié)論：；(程度大)；(程度小)；⑹換元法：減少不等式中變量,以使問題化難為易,化繁為簡(jiǎn),常用的換元有三角換元、代數(shù)換元.如：知,可設(shè)；,可設(shè)；6.（1）一元二次不等式或分及情況分別解之，如設(shè),是方程的兩實(shí)根，且，則其解集如下表：或或RRR如解關(guān)于的不等式：。(2)指數(shù)不等式；；對(duì)數(shù)不等式（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，。7．線性規(guī)劃二元一次不等式表示某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線。不等式所表示的平面區(qū)域邊界線畫成實(shí)線。說明：（1）取一個(gè)特殊點(diǎn)，從的正負(fù)即可判斷表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域。（2）當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)位于直線=0兩側(cè)，（或）（3）求的最大值，將直線平移正方向服從；（4）表示直線的右側(cè)；表示直線上方；（5）二元一次不等式表示的平面區(qū)域：①法一：先把二元一次不等式改寫成或的形式，前者表示直線的上方區(qū)域，后者表示直線的下方區(qū)域；法二：用特殊點(diǎn)判斷；②無等號(hào)時(shí)用虛線表示不包含直線，有等號(hào)時(shí)用實(shí)線表示包含直線；③設(shè)點(diǎn)，，若與同號(hào)，則P，Q在直線的同側(cè)，異號(hào)則在直線的異側(cè)。如已知點(diǎn)A（—2，4），B（4，2），且直線與線段AB恒相交，則的取值范圍是__________（6）線性規(guī)劃問題中的有關(guān)概念：①滿足關(guān)于的一次不等式或一次方程的條件叫線性約束條件。②關(guān)于變量的解析式叫目標(biāo)函數(shù)，關(guān)于變量一次式的目標(biāo)函數(shù)叫線性目標(biāo)函數(shù)；③求目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，稱為線性規(guī)劃問題；④滿足線性約束條件的解（）叫可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域；⑤使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做最優(yōu)解；（7）求解線性規(guī)劃問題的步驟是什么？①根據(jù)實(shí)際問題的約束條件列出不等式；②作出可行域，寫出目標(biāo)函數(shù)；③確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解。8.算法1．程序框圖：①終端框（起止況）；②輸入、輸出框；⑥連接點(diǎn)。③處理框（執(zhí)行框）；④判斷框；⑤流程線；5．基本算法語句：（1）輸入語句的格式：INPUT“提示內(nèi)容”；變量（2）輸出語句的一般格式：PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式，例如：PRINT“S=”；S（3）賦值語句的一般格式：變量=表達(dá)式作用：賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；（4）條件語句（5）循環(huán)語句說明：當(dāng)型循環(huán)又稱“前測(cè)試型”循環(huán)，也就是我們經(jīng)常講的“先測(cè)試后執(zhí)行”、“先判斷后循環(huán)”。循環(huán)結(jié)構(gòu)分為：Ⅰ．當(dāng)型（while型）——先判斷條件，滿足則執(zhí)行循環(huán)體，一直到不滿足就退出；Ⅱ．直到型（until型）——先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷條件不滿足就循環(huán)，直到滿足就退出。高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸類——獻(xiàn)給2009年贛馬高級(jí)中學(xué)高三考生四.數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法1.由求,注意驗(yàn)證是否包含在后面的公式中,若不符合要單獨(dú)列出.如：數(shù)列滿足，求(答：).2.等差數(shù)列(為常數(shù))；3.等差數(shù)列的性質(zhì)：①,；②(反之不一定成立)；特別地,當(dāng)時(shí),有；③若、是等差數(shù)列,則(、是非零常數(shù))是等差數(shù)列；④等差數(shù)列的“間隔相等的連續(xù)等長(zhǎng)片斷和序列”即仍是等差數(shù)列；⑤等差數(shù)列,當(dāng)項(xiàng)數(shù)為時(shí),,；項(xiàng)數(shù)為時(shí),,,且；.⑥首項(xiàng)為正(或?yàn)樨?fù))的遞減(或遞增)的等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最大(或最小)問題,轉(zhuǎn)化為解不等式(或).也可用的二次函數(shù)關(guān)系來分析.⑦若,則；若,則；若,則Sm+n=0；S3m=3(S2m－Sm)；.4.等比數(shù)列.5.等比數(shù)列的性質(zhì)①,；②若、是等比數(shù)列，則、等也是等比數(shù)列；③；④(反之不一定成立)；.⑤等比數(shù)列中(注：各項(xiàng)均不為0)仍是等比數(shù)列.⑥等比數(shù)列當(dāng)項(xiàng)數(shù)為時(shí),；項(xiàng)數(shù)為時(shí),.6.數(shù)列的通項(xiàng)的求法：⑴公式法：①等差數(shù)列通項(xiàng)公式；②等比數(shù)列通項(xiàng)公式.⑵已知(即)求用作差法：.⑶已知求用作商法：.⑷若求用迭加法.⑸已知,求用迭乘法.⑹已知數(shù)列遞推式求,用構(gòu)造法(構(gòu)造等差、等比數(shù)列)：①形如,,(為常數(shù))的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為的等比數(shù)列后,再求.②形如的遞推數(shù)列都可以用“取倒數(shù)法”求通項(xiàng).提醒：(1)求等比數(shù)列前項(xiàng)和時(shí)，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當(dāng)不能判斷公比是否為1時(shí)，要對(duì)分和兩種情形討論求解。但是用整體思想可以不免討論：如：設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則的值為；(2)不要忽視對(duì)于的驗(yàn)證:已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。已知數(shù)列{an}，滿足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，則{an}n≥2的.(3)用構(gòu)造法新構(gòu)造出來的數(shù)列的首項(xiàng)容易搞錯(cuò)已知數(shù)列｛an｝滿足求an。(4)待定系數(shù)法求通項(xiàng)注意設(shè)元技巧設(shè)。求的通項(xiàng)公式；已知數(shù)列求an。7.數(shù)列求和的方法：①公式法：等差數(shù)列,等比數(shù)列求和公式；②分組求和法；③倒序相加；④錯(cuò)位相減；⑤分裂通項(xiàng)法.；；；常見放縮公式：.8.求一般數(shù)列中的最大或最小項(xiàng)“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。法一：由不等式組確定出前多少項(xiàng)為非負(fù)（或非正）；法二：因等差數(shù)列前項(xiàng)是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性9．利率問題：①單利問題：如零存整取儲(chǔ)蓄(單利)本利和計(jì)算模型：若每期存入本金元,每期利率為,則期后本利和為：(等差數(shù)列問題）；②復(fù)利問題：按揭貸款的分期等額還款(復(fù)利)模型：若貸款(向銀行借款)元,采用分期等額還款方式,從借款日算起,一期(如一年)后為第一次還款日,如此下去,分期還清.每期利率為（按復(fù)利），那么每期等額還款元應(yīng)滿足：(等比數(shù)列問題).10.數(shù)學(xué)歸納法公理：如果（1）當(dāng)取第一個(gè)值（例如等）時(shí)結(jié)論正確；（2）假設(shè)當(dāng)（，且）時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng)時(shí)結(jié)論也正確．那么，命題對(duì)于從開始的所有正整數(shù)都成立．注意：（1）這兩個(gè)步驟是缺一不可的．?dāng)?shù)學(xué)歸納法的步驟（1）是命題論證的基礎(chǔ)，步驟（2）是判斷命題的正確性能否遞推下去的保證；（2）在數(shù)學(xué)歸納法證明有關(guān)問題的關(guān)鍵，在第二步，即時(shí)為什么成立？時(shí)成立是利用假設(shè)時(shí)成立，根據(jù)有關(guān)的定理、定義、公式、性質(zhì)等數(shù)學(xué)結(jié)論推證出時(shí)成立，而不是直接代入，否則時(shí)也成假設(shè)了，命題并沒有得到證明；（3）用數(shù)學(xué)歸納法可證明有關(guān)的正整數(shù)問題，但并不是所有的正整數(shù)問題都是用數(shù)學(xué)歸納法證明，學(xué)習(xí)時(shí)要具體問題具體分析．(4)游戲:在一個(gè)平面上擺一排磚（每塊磚都豎起），假定這排磚有無數(shù)塊，我們要使所有的磚都倒下，只要做兩件事就行了．第一，使第一塊磚倒下；第二，保證前一塊磚倒下后一定能擊倒下一塊磚．高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸類——獻(xiàn)給2009年贛馬高級(jí)中學(xué)高三考生五.三角函數(shù)1.終邊與終邊相同；2.弧長(zhǎng)公式：；扇形面積公式：；弧度()≈.3.角函數(shù)定義：角中邊上任意一點(diǎn)為，設(shè)則：三角函數(shù)符號(hào)(“正號(hào)”)規(guī)律記憶口訣：“一全二正弦,三切四余弦”.注意：；；三角函數(shù)線的特征是：正弦線“站在軸上(起點(diǎn)在軸上)”、余弦線“躺在軸上(起點(diǎn)是原點(diǎn))”、正切線“站在點(diǎn)處(起點(diǎn)是)”.4.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：①②③。=4\*GB3④；=5\*GB3⑤；=6\*GB3⑥。5.對(duì)于誘導(dǎo)公式,可用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”概括；(注意：公式中始終視為銳角)誘導(dǎo)公式（）可簡(jiǎn)記為：奇變偶不變，符號(hào)看象限.其中奇是指.偶是指.變是指.看符號(hào)時(shí)要將（不論具體是多少度）一律視為銳角.6.三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、計(jì)算、證明的恒等變形的基本思路是：=1\*GB3①．三角函數(shù)恒等變形的基本策略。（1）常值代換：特別是用“1”的代換（2）項(xiàng)的分拆與角的配湊。分拆項(xiàng)：sin2x+2cos2x==1+cos2x；配湊角：α=（α+β）－β，β=－等。（3）降次與升次。即倍角公式降次與半角公式升次。（4）化弦（切）法。（5）引入輔助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，角的值由確定。=2\*GB3②證明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式進(jìn)行化名，化角，改變運(yùn)算結(jié)構(gòu)，使等式兩邊化為同一形式。（2）證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數(shù)學(xué)歸納法。=3\*GB3③證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數(shù)的單調(diào)性，利用正、余弦函數(shù)的有界性，利用單位圓三角函數(shù)線及判別法等。=4\*GB3④解答三角高考題的策略：（1）發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運(yùn)算間的差異，即進(jìn)行“差異分析”。（2）尋找聯(lián)系：運(yùn)用相關(guān)公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。（3）合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓?，促使差異的轉(zhuǎn)化。“一角二名三結(jié)構(gòu)”。即首先觀察角與角之間的關(guān)系；第二看函數(shù)名稱之間關(guān)系，通常“切化弦”；第三觀察代數(shù)式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。角的變換：已知角與特殊角、已知角與目標(biāo)角、已知角與其倍角或半角、兩角與其和差角等變換.如：；；；等；“”的變換：；、三者中任何一個(gè)，都可以視為一個(gè)整體，通過換元、平方等手段，互相轉(zhuǎn)化。7.重要結(jié)論：其中）；重要公式；；；.萬能公式：；；.正弦型曲線的對(duì)稱軸；對(duì)稱中心；余弦型曲線的對(duì)稱軸；對(duì)稱中心；8.函數(shù)圖象的畫法：①“五點(diǎn)法”――設(shè)，令＝0，求出相應(yīng)的值，計(jì)算得出五點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象；②圖象變換法：將圖象上的點(diǎn)沿軸向或向平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（或縮短）到原來的倍，到函數(shù)的圖象，最后將縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（或縮短）到原來的倍，得到簡(jiǎn)圖.9.運(yùn)用整體思想研究對(duì)稱問題研究三角復(fù)合函數(shù)的對(duì)稱性的通法，一般是將其化歸成研究基本三角函數(shù)、、的對(duì)稱性，圖像無對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是注意正切函數(shù)對(duì)稱中心有兩個(gè)。求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題的通法是，直接觀察基本三角函數(shù)、、的單調(diào)區(qū)間，從而得到三角復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。本題中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是是在特定的區(qū)間內(nèi)的，一般是先求出所有的單調(diào)區(qū)間，然后在看哪些區(qū)間落在規(guī)定區(qū)域內(nèi)。，令）則，由于，則在內(nèi)單調(diào)遞增區(qū)間為和；求函數(shù)在某個(gè)給定的區(qū)域內(nèi)的最值問題通用的方法是：根據(jù)自變量限定的區(qū)域，求出的整體的取值范圍，從而把問題轉(zhuǎn)化成求的值域問題。解復(fù)合的三角函數(shù)方程，一般是直接解相應(yīng)的簡(jiǎn)單的三角函數(shù)，根據(jù)它們的解，利用整體思想，獲得原方程的解。三角方程的解是,即=。{x|Z}．10.函數(shù)的特殊性質(zhì)：（1）已知向量.求函數(shù)f(x)的最大值，最小正周期，并寫出f(x)在[0，π]上的單調(diào)減區(qū)間為。（2）函數(shù)的值域可修補(bǔ)：如果，那值域，；已知函數(shù)值域是。高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸類——獻(xiàn)給2009年贛馬高級(jí)中學(xué)高三考生六.平面向量1.向量的運(yùn)算（1）向量加法設(shè)，則+==。向量加法的“三角形法則”與“平行四邊形法則”（1）用平行四邊形法則時(shí)，兩個(gè)已知向量是要共始點(diǎn)的，和向量是始點(diǎn)與已知向量的始點(diǎn)重合的那條對(duì)角線，而差向量是另一條對(duì)角線，方向是從減向量指向被減向量。（2）三角形法則的特點(diǎn)是“首尾相接”，由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的有向線段就表示這些向量的和；差向量是從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)。當(dāng)兩個(gè)向量的起點(diǎn)公共時(shí)，用平行四邊形法則；當(dāng)兩向量是首尾連接時(shí)，用三角形法則。向量加法的三角形法則可推廣至多個(gè)向量相加：，但這時(shí)必須“首尾相連”。（2）向量的減法作圖法：可以表示為從的終點(diǎn)指向的終點(diǎn)的向量（、有共同起點(diǎn)）。2.設(shè),.(1)；(2).平面向量基本定理：如果和是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量,那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、,使.3.設(shè),,則；其幾何意義是等于的長(zhǎng)度與在的方向上的投影的乘積；在的方向上的投影.（1）向量的夾角：如下圖，已知兩個(gè)非零向量a和b，作=a，=b，則∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a與b的夾角，記作〈a，b〉.注意:銳角,不同向；為直角；鈍角,不反向.（2）數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b=|a||b|cosθ.（3）數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的模與b在a方向上的投影|b|cosθ的乘積.提醒：一、向量夾角的范圍：已知兩個(gè)非零向量與，作=,=,則∠AOB=，其中。二、向量的夾角帶有方向性：向量是有方向的，向量間的夾角表示兩個(gè)向量正方向的夾角，這一點(diǎn)是大家極容易忽視的。在中,,則的值為三、向量的夾角計(jì)算方法要靈活：兩個(gè)向量夾角是，它的計(jì)算方法從代數(shù)的角度有三個(gè)手段，即向量的數(shù)量積定義式和坐標(biāo)式：=；同時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。已知向量，則向量的夾角范圍是[，]四、向量夾角是鈍角的充要條件：的夾角為鈍角，得到反之，，不能說明夾角為鈍角，因?yàn)榈膴A角為時(shí)也有因此，的夾角為鈍角充要條件是且。設(shè)平面向量，若與的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是4．.數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)e是單位向量，〈a，e〉=θ.（1）e·a=a·e=|a|cosθ.（2）當(dāng)a與b同向時(shí)，a·b=|a||b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，a·b=－|a||b|，特別地，a·a=|a|2，或|a|=.（3）a⊥ba·b=0.（4）cosθ=.（5）|a·b|≤|a||b|.5．.運(yùn)算律：（1）a·b=b·a；（2）（λa）·b=λ（a·b）=a·（λb）；（3）（a+b）·c=a·c+b·c.設(shè)a=（x1，y1），b=（x2，y2），則（1）a·b=x1x2+y1y2；（2）|a|=；（3）cos〈a，b〉=；（4）a⊥ba·b=0x1x2+y1y2=0.6.向量的運(yùn)算律：（1）交換律：，，；(2)結(jié)合律：，；（3）分配律：，。提醒：（1）向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類似的地方也有區(qū)別：對(duì)于一個(gè)向量等式，可以移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，兩邊同時(shí)取模，兩邊同乘以一個(gè)向量，但不能兩邊同除以一個(gè)向量，即兩邊不能約去一個(gè)向量，切記兩向量不能相除(相約)；（2）向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，即7.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：⑴若,,則；；⑵若,則.8.熟記平移公式和定比分點(diǎn)公式.①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),；當(dāng)點(diǎn)在線段(或)延長(zhǎng)線上時(shí),或.②,,三點(diǎn)共線存在實(shí)數(shù)、使得且.9.三角形中向量性質(zhì)：①過邊的中點(diǎn)：；②為的重心；③為的垂心；④內(nèi)心；所在直線過內(nèi)心.⑤設(shè),..10．正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即11.余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即a2=b2+c2－2bccosA；b2=c2+a2－2cacosB；c2=a2+b2－2abcosC在余弦定理中，令C=90°，這時(shí)cosC=0，所以c2=a2+b2.由此可知余弦定理是勾股定理的推廣.由①②③可得cosA=；cosB=；cosC=.12.中,易得：,①,,.②,,.③④銳角中,,,,類比得鈍角結(jié)論.⑤；高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸類——獻(xiàn)給2009年贛馬高級(jí)中學(xué)高三考生七.直線和圓的方程曲線與方程－應(yīng)用1.直線的傾斜角的范圍是在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0；異面直線所成角；直線與平面所成角；二面角和兩向量的夾角；平面向量的夾角：；直線的傾斜角；到的角；與的夾角.注意術(shù)語:坡度、仰角、俯角、方位角等.2.定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率，即＝tan(≠90°)；傾斜角為90°的直線沒有斜率；定義法：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.直線方程法：ax+by+c=0的斜率。方向向量法：若a=（m，n）為直線的方向向量，則直線的斜率k=.過兩點(diǎn)的直線的斜率；求導(dǎo)數(shù)；點(diǎn)差法3.直線方程五種形式：⑴點(diǎn)斜式：已知直線過點(diǎn)斜率為，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線.⑵斜截式：已知直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線.⑶兩點(diǎn)式：已知直線經(jīng)過、兩點(diǎn),則直線方程為,它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線.⑷截距式：已知直線在軸和軸上的截距為,則直線方程為,它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過原點(diǎn)的直線.⑸一般式：任何直線均可寫成(不同時(shí)為0)的形式.提醒：⑴直線方程的各種形式都有局限性.(如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線,還有截距式呢？)⑵直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為.直線兩截距相等直線的斜率為或直線過原點(diǎn)；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為或直線過原點(diǎn)；直線兩截距絕對(duì)值相等直線的斜率為或直線過原點(diǎn).⑶截距不是距離,截距相等時(shí)不要忘了過原點(diǎn)的特殊情形.直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.直線兩截距相等直線的斜率為或直線過；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為或直線過；直線兩截距絕對(duì)值相等直線的斜率為或直線過。4.設(shè)直線方程的一些常用技巧：（1）知直線縱截距，常設(shè)其方程為；（2）知直線橫截距，常設(shè)其方程為(它不適用于斜率為0的直線)；（3）知直線過點(diǎn)，當(dāng)斜率存在時(shí)，常設(shè)其方程為，當(dāng)斜率不存在時(shí)，則其方程為；（4）與直線平行的直線可表示為；（5）與直線垂直的直線可表示為.提醒：求直線方程的基本思想和方法是恰當(dāng)選擇方程的形式，利用待定系數(shù)法求解5.直線與直線的位置關(guān)系：⑴平行(斜率)且(在軸上截距)；⑵相交；(3)重合且.6.直線系方程：①過兩直線：,：.交點(diǎn)的直線系方程可設(shè)為；②與直線平行的直線系方程可設(shè)為；③與直線垂直的直線系方程可設(shè)為.7.點(diǎn)到直線的距離公式；兩條平行線與的距離是.設(shè)三角形三頂點(diǎn),,,則重心；8.有關(guān)對(duì)稱的一些結(jié)論⑴點(diǎn)關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)、直線的對(duì)稱點(diǎn)分別是,,,.⑵曲線關(guān)于下列點(diǎn)和直線對(duì)稱的曲線方程為：①點(diǎn)：；②軸：；③軸：；④原點(diǎn)：；⑤直線：；⑥直線：；⑦直線：.9.圓的方程的求法：⑴待定系數(shù)法；⑵幾何法；⑶圓系法。⑴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.⑵圓的一般方程：提醒：只有當(dāng)時(shí),方程才表示圓心為,半徑為的圓(二元二次方程表示圓,且).⑶圓的參數(shù)方程：(為參數(shù)),其中圓心為,半徑為.圓的參數(shù)方程主要應(yīng)用是三角換元：；.⑷以、為直徑的圓的方程；10點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判斷通常用幾何法(計(jì)算圓心到直線距離).點(diǎn)及圓的方程.①點(diǎn)在圓外；②點(diǎn)在圓內(nèi)；③點(diǎn)在圓上.11圓上一點(diǎn)的切線方程：點(diǎn)在圓上,則過點(diǎn)的切線方程為：；過圓上一點(diǎn)切線方程為.12過圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.13直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長(zhǎng)問題.①相離②相切③相交14.圓與圓的位置關(guān)系,經(jīng)常轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的關(guān)系.設(shè)兩圓的圓心距為,兩圓的半徑分別為：兩圓相離；兩圓相外切；兩圓相交；兩圓相內(nèi)切；兩圓內(nèi)含；兩圓同心.15.過圓：,：交點(diǎn)的圓(相交弦)系方程為.時(shí)為兩圓相交弦所在直線方程.16.解決直線與圓的關(guān)系問題時(shí),要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形,切線長(zhǎng)定理、割線定理、弦切角定理等等).17.若直線mx+y+2=0與線段AB有交點(diǎn)，其中A(-2,3)，B(3,2)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。，解得或m≥。已知圓C的方程為，若,兩點(diǎn)一個(gè)在圓C的內(nèi)部,一個(gè)在圓C的外部,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．，解得。高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸類——獻(xiàn)給2009年贛馬高級(jí)中學(xué)高三考生八.圓錐曲線方程橢圓：①方程(a>b>0);參數(shù)方程；②定義:|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b；⑤準(zhǔn)線x=、通徑(最短焦點(diǎn)弦),焦準(zhǔn)距p=,a2=b2+c2；⑥=,當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時(shí)∠PF1F2最大；近地a-c，遠(yuǎn)地a+c;2.雙曲線：①方程(a,b>0)；②定義:||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e=,c2=a2+b2；④四點(diǎn)坐標(biāo)？x,y范圍?實(shí)虛軸、漸進(jìn)線交點(diǎn)為中心；⑤到焦點(diǎn)距離常化為到準(zhǔn)線距離；⑥準(zhǔn)線x=、通徑(最短焦點(diǎn)弦),焦準(zhǔn)距p=⑦=⑧漸進(jìn)線或;焦點(diǎn)到漸近線距離為b;3.拋物線①方程y2=2px；②定義:|PF|=d準(zhǔn)；③頂點(diǎn)為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線垂線段中點(diǎn);x,y范圍?軸？焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線x=-,④焦半徑;焦點(diǎn)弦＝x1+x2+p;y1y2=－p2,x1x2=其中A(x1,y1)、B(x2,y2)⑤通徑2p,焦準(zhǔn)距p;4．結(jié)論⑴焦半徑：①橢圓：（e為離心率）；（左“+”右“-”）；②拋物線：⑵弦長(zhǎng)公式：；⑶過兩點(diǎn)橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為：（同時(shí)大于0時(shí)表示橢圓，時(shí)表示雙曲線）；⑷橢圓中的結(jié)論：①內(nèi)接矩形最大面積：2ab；②P，Q為橢圓上任意兩點(diǎn)，且OP0Q，則；③橢圓焦點(diǎn)三角形：<Ⅰ>．，（）；<Ⅱ>．點(diǎn)是內(nèi)心，交于點(diǎn)，則；④當(dāng)點(diǎn)與橢圓短軸頂點(diǎn)重合時(shí)最大；⑸雙曲線中的結(jié)論：①雙曲線（a>0,b>0）的漸近線：；②共漸進(jìn)線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為；④雙曲線為等軸雙曲線漸近線為漸近線互相垂直；③雙曲線焦點(diǎn)三角形：<Ⅰ>．，（）；<Ⅱ>．P是雙曲線－=1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，則△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為；（6）拋物線中的結(jié)論：①拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦AB性質(zhì)：<Ⅰ>．x1x2=；y1y2=－p2；<Ⅱ>．；<Ⅲ>．以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；<Ⅳ>．以AF（或BF）為直徑的圓與軸相切；<Ⅴ>．。②拋物線y2=2px(p>0)內(nèi)結(jié)直角三角形OAB的性質(zhì)：<Ⅰ>．；<Ⅱ>恒過定點(diǎn)；<Ⅲ><Ⅴ>中點(diǎn)軌跡方程：；<Ⅳ>．，則軌跡方程為：；③拋物線y2=2px(p>0)，對(duì)稱軸上一定點(diǎn)，則：<Ⅰ>．當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)到點(diǎn)A距離最小，最小值為；<Ⅱ>．當(dāng)時(shí)，拋物線上有關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)到點(diǎn)A距離最小，最小值為。5.圓錐曲線中點(diǎn)弦問題：遇到中點(diǎn)弦問題常用“韋達(dá)定理”或“點(diǎn)差法”求解.在橢圓中,以為中點(diǎn)的弦所在直線斜率；在雙曲線中,以為中點(diǎn)的弦所在直線斜率；在拋物線中,以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率.6.若，則點(diǎn)在圓的內(nèi)部；橢圓，內(nèi)部任意一點(diǎn)必將對(duì)應(yīng)橢圓上一個(gè)點(diǎn)，其中。因此，。拋物線內(nèi)部一點(diǎn)，在拋物線上對(duì)應(yīng)一點(diǎn)，其中，，即。其它情況得到同樣結(jié)論。雙曲線，內(nèi)部任意一點(diǎn)必將對(duì)應(yīng)雙曲線上一個(gè)點(diǎn)，其中。因此，?？梢婋p曲線的內(nèi)部應(yīng)該是雙曲線的兩支之間的部分。7.解析幾何與向量綜合的有關(guān)結(jié)論：⑴給出直線的方向向量或.等于已知直線的斜率或；⑵給出與相交,等于已知過的中點(diǎn)；⑶給出,等于已知是的中點(diǎn);⑷給出,等于已知與的中點(diǎn)三點(diǎn)共線;⑸給出以下情形之一：①；②存在實(shí)數(shù),使；③若存在實(shí)數(shù),且；使,等于已知三點(diǎn)共線.⑹在中,給出，等于已知是的垂心(三角形的垂心是三角形三條高的交點(diǎn)).⑺給出,等于已知,即是直角,給出,等于已知是鈍角或反向共線,給出,等于已知是銳角或同向共線.⑻在中,給出，等于已知是的重心(三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)).⑼在中,給出,等于已知是中邊的中線..高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸類——獻(xiàn)給2009年贛馬高級(jí)中學(xué)高三考九.直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體1.（1）三視圖包括：正視圖：物體方向投影所得到投影圖；它能反映物體高度和長(zhǎng)度；左視圖：物體方向投影所得到投影圖；它能反映物體高度和寬度；俯視圖：物體方向投影所得到投影圖；它能反映物體的長(zhǎng)度和寬度；（2）三視圖畫法規(guī)則：高平齊：圖與圖高要保持平齊；長(zhǎng)對(duì)正：圖與圖長(zhǎng)應(yīng)對(duì)正；寬相等：圖與圖寬度應(yīng)相等；先畫主視圖，其次畫俯視圖，最后畫左視圖。畫的時(shí)候把輪廓線要畫出來，被遮住的輪廓線要畫成。（3）斜二測(cè)畫法應(yīng)注意的地方：（１）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；（２）平行于ｘ軸的線段長(zhǎng)不變，平行于ｙ軸的線段長(zhǎng)減半．（３）直觀圖中的４５度原圖中就是９０度，直觀圖中的９０度原圖一定不是９０度．如圖（1），三角形ABO的面積是6；2．表（側(cè)）面積與體積公式：⑴柱體：①表面積：S=S側(cè)+2S底；②側(cè)面積：S側(cè)=；③體積：V=S底h⑵錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底；②側(cè)面積：S側(cè)=；③體積：V=S底h：⑶臺(tái)體①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積：S側(cè)=③體積：V=（S+）h；⑷球體：①表面積：S=；②體積：V= 3.正四面體(設(shè)棱長(zhǎng)為)的性質(zhì)：①全面積；②體積；③對(duì)棱間的距離；④相鄰面所成二面角；⑤外接球半徑；⑥內(nèi)切球半徑；⑦正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和為定值.4.（理科）用向量方法求空間角和距離⑴求異面直線所成的角：設(shè)、分別為異面直線、的方向向量,則兩異面直線所成的角；⑵求線面角：設(shè)是斜線方向向量,是平面法向量,與直線則斜線的銳夾角為,，則斜線與平面成角為，或；注意：得到的角是法向量與直線的夾角，并不是直線和平面成的角；⑶求二面角(法一)在內(nèi),在內(nèi),其方向如圖(略),則；(法二)設(shè),是兩個(gè)半平面的法向量,其方向一個(gè)指向內(nèi)側(cè),另一個(gè)指向外側(cè),則二面角的平面角；注：不能判斷二面角是鈍角，還要根據(jù)圖形辨別；（4)求點(diǎn)面距離：設(shè)是法向量,在內(nèi)取一點(diǎn),則到距離(即在方向上投影的絕對(duì)值)5.坐標(biāo)系的建立：作空間直角坐標(biāo)系O-xyz時(shí)，使∠xOy=135°（或45°），∠yOz=90°。(1)讓右手拇指指向x軸正方向，食指指向y軸正方向，中指能指向z軸的正方向，則稱為右手直角坐標(biāo)系；(2)OQ=x、OR=y、PA=z分別叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)，記作A（x,y,z）；(3)平面法向量：由直線與平面垂直的判斷定理可知，不共線，則為平面的法向量。6.平行(1)直線和平面平行判定定理:如果一條直線和一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行．性質(zhì)定理:如果一直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這直線平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和平行．(2)平面和平面平行判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一平面，那么這兩個(gè)平面平行.推論:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線平行于另一平面內(nèi)的兩條直線,那么這兩個(gè)平面平行.性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線．7.垂直(1)直線和平面垂直判定定理:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線都垂直,那么這條直線和這個(gè)平面垂直．性質(zhì)定理:垂直于同一平面的平行，垂直于同一條直線的平行．(2)平面和平面垂直兩個(gè)平面垂直的判定定理:如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的,那么兩個(gè)平面互相垂直.兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)的直線垂直于另一個(gè)平面.8.各類證明的依據(jù)：①線面平行;;；②線線平行:;;;③面面平行:;;④線線垂直:;所成角900；(三垂線);逆定理?⑤線面垂直:;;;⑥面面垂直：二面角900;;高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸類——獻(xiàn)給2009年贛馬高級(jí)中學(xué)高三考生十.排列組合（理科）和概率、統(tǒng)計(jì)1．抽樣方法;⑴簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N，通過逐個(gè)不放回的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，且每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)，就稱這種抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。注：①每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為；②常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有：抽簽法；隨機(jī)數(shù)法。③從含有個(gè)個(gè)體的總體中,抽取個(gè)體,則每個(gè)體第一次被抽到概率,第二次被抽到概率,…,故每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為,即每個(gè)個(gè)體入樣的概率為.⑵系統(tǒng)抽樣：步驟：①編號(hào)；②分段；③在第一段采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法確定其時(shí)個(gè)體編號(hào)；④按預(yù)先制定規(guī)則抽取樣本。⑶分層抽樣：當(dāng)總體差異比較明顯，將總體分成幾部分，然后按照各部分進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。每個(gè)部分所抽取的樣本個(gè)體數(shù)=該部分個(gè)體數(shù);2.總體特征數(shù)的估計(jì)：⑴樣本平均數(shù)；⑵方差去估計(jì)總體方差。⑶樣本標(biāo)準(zhǔn)差=3.(理科)排列數(shù)公式:,.組合數(shù)公式：,.組合數(shù)性質(zhì)：；.4.(理科)二項(xiàng)式定理：⑴掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)：；⑵注意第r＋1項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)與第r＋1項(xiàng)系數(shù)的區(qū)別.6.線性回歸相關(guān)系數(shù)：7．獨(dú)立性檢驗(yàn)（分類變量關(guān)系）：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828隨機(jī)變量越大，說明兩個(gè)分類變量，關(guān)系，反之，經(jīng)過對(duì)統(tǒng)計(jì)量分布的研究，已經(jīng)得到了兩個(gè)臨界值：3.841與6.635。當(dāng)根據(jù)具體的數(shù)據(jù)算出的k>3.841時(shí)，有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)k>6.635時(shí)，有99%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)k3.841時(shí)，認(rèn)為事件A與B是無關(guān)的8.統(tǒng)計(jì)學(xué)最關(guān)心的是：我們的數(shù)據(jù)能提供那些信息.具體地說，面對(duì)一個(gè)實(shí)際問題，我們關(guān)心的是（1）如何抽取數(shù)據(jù)；（2）如何從數(shù)據(jù)中提取信息；（3）所得結(jié)論的可靠性.案例1回歸分析，函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.例1：從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表：編號(hào)12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重.作出散點(diǎn)圖，得到回歸方程是所以，對(duì)于身高172cm的女大學(xué)生，由回歸方程可以預(yù)報(bào)其體重為（kg）案例2假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)是利用樣本信息，根據(jù)一定概率，對(duì)總體參數(shù)或分布的某一假設(shè)作出拒絕或保留的決斷，即在論述H不成立的前提下，有利于H的小概率事件發(fā)生，就推斷H發(fā)生.例2：某地區(qū)的羊患某種病的概率是0.4，且每只羊患病與否是彼此獨(dú)立的，今研制一種新的預(yù)防藥，任選6只羊做實(shí)驗(yàn)，結(jié)果6只羊服用此藥后均未患病.你認(rèn)為這種藥是否有效？現(xiàn)假設(shè)“藥無效”，則事件“6只羊都不患病”發(fā)生的概率為，這是一個(gè)小概率事件.這個(gè)小概率事件的發(fā)生，說明“藥無效”的假設(shè)不合理，應(yīng)該認(rèn)為藥是有效的.案例3獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩種分類變量之間是否有關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn).例3：為調(diào)查吸煙是否對(duì)患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果：（吸煙與患肺癌列聯(lián)表;略）那么吸煙是否對(duì)患肺癌有影響？由列聯(lián)表可以粗略估計(jì)出：在不吸煙者中，有0.54%患有肺癌；在吸煙者中，有2.28%患有肺癌.現(xiàn)在想要推斷的論述是H0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系----略考前寄語：①先易后難,先熟后生；②一慢一快：審題要慢,做題要快；③不能小題難做,小題大做,而要小題小做,小題巧做；④我易人易我不大意,我難人難我不畏難；⑤考試不怕題不會(huì),就怕會(huì)題做不對(duì)；⑥基礎(chǔ)題拿滿分,中檔題拿足分,難題力爭(zhēng)多得分,似曾相識(shí)題力爭(zhēng)不失分；⑦對(duì)數(shù)學(xué)解題有困難的考生的建議：立足中下題目,力爭(zhēng)高上水平,有時(shí)“放棄”是一種策略.高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸類——獻(xiàn)給2009年贛馬高級(jí)中學(xué)高三考生十一.導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù)導(dǎo)數(shù)的意義－導(dǎo)數(shù)公式－導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（極值最值問題、曲線切線問題）1.導(dǎo)數(shù)的定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作.2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線在點(diǎn)處切線的斜率①k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V＝s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。3.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧。4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果,那么為增函數(shù)；如果,那么為減函數(shù)；如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有,那么為常數(shù)；注意：如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式恒成立。如：設(shè)函數(shù)在上單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍______（答：）；(2)求極值的步驟：①求導(dǎo)數(shù)；②求方程的根；③列表：檢驗(yàn)在方程根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù),那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正,那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極小值；(3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：ⅰ求的根；ⅱ列表：檢驗(yàn)在方程根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù),那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正,那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極小值；求區(qū)間端點(diǎn)值；ⅲ把極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。6.積分（1）定積分的定義：，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間[a，b]叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式?；镜姆e分公式：＝C；＝＋C（m∈Q，m≠－1）；dx＝ln＋C；＝＋C；＝＋C；＝sinx＋C；＝－cosx＋C（表中C均為常數(shù)）。（2）定積分的性質(zhì)①（k為常數(shù)）；②；③（其中a＜c＜b。（3）定積分求曲邊梯形面積；由三條直線x＝a，x＝b（a<b），x軸及一條曲線y＝f（x）(f(x)≥0)圍成的曲邊梯的面積。如果圖形由曲線y1＝f1(x)，y2＝f2(x)（不妨設(shè)f1(x)≥f2(x)≥0），及直線x＝a，x＝b（a<b）圍成，那么所求圖形的面積S＝S曲邊梯形AMNB－S曲邊梯形DMNC＝（4）幾何意義是在區(qū)間上的曲線與x軸所圍成的圖形面積的代數(shù)和微積分基本定理（牛頓—萊布尼茲公式）：7．復(fù)數(shù)的概念：形如a+bi(a,b的數(shù)，我們把它們叫做復(fù)數(shù)，全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示，其中a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)的虛部。⑴復(fù)數(shù)的代數(shù)表示：⑵z=a+bi是虛數(shù)⑶z=a+bi是純虛數(shù)⑷復(fù)數(shù)相等：a+bi=c+di8．復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算：設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，則：=1\*GB2⑴復(fù)數(shù)的加減：z1±z2=；類似于合并同類項(xiàng)；⑵復(fù)數(shù)的乘法z1.z2=，即多項(xiàng)式乘法法則；⑶復(fù)數(shù)的除法：z1÷z2=z2≠0)，即轉(zhuǎn)化為分母實(shí)數(shù)化；分子分母約分；或等式兩邊去分母。9.幾個(gè)重要的結(jié)論：；⑶；⑷⑸性質(zhì)：T=4；；（6）若，則=0；（7）。（8）；（9）；（9）；（9）；高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸類——獻(xiàn)給2009年贛馬高級(jí)中學(xué)高三考生十二、排列組合和概率、統(tǒng)計(jì)（理科）1.頻率分布直方圖、折線圖與莖葉圖樣本中所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻率和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率。所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻率的分布變化規(guī)律叫做頻率分布，可以用頻率分布直方圖、折線圖、莖葉圖來表示。頻率分布直方圖：（1）求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）；（2）決定組距與組數(shù)；（3）將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率分布直方圖。注：頻率分布直方圖中小正方形的面積=組距×=頻率。折線圖：連接頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形上端中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖?？傮w密度曲線：當(dāng)樣本容量足夠大，分組越多，折線越接近于一條光滑的曲線，此光滑曲線為總體密度曲線。2.隨機(jī)事件的概率:事件A發(fā)生的頻率總接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率,記作P（A）。古典概型：；幾何概型：；3.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式為：；相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式為；如果事件與互斥，那么事件與、與及事件與也都是互斥事件；如果事件、相互獨(dú)立，那么事件、至少有一個(gè)不發(fā)生的概率是；條件概率:已知事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的概率稱為事件關(guān)于事件的條件概率，記作.對(duì)任意事件和，若，則“在事件發(fā)生的條件下的條件概率”，記作P(A|B)，定義為4.(理科)隨機(jī)變量的概念,常用希臘字母ξ、η等表示。對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量。注：隨機(jī)變量ξ是關(guān)于試驗(yàn)結(jié)果的函數(shù)，即每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)著一個(gè)實(shí)數(shù)；隨機(jī)變量ξ的線性組合η=aξ+b(a、b是常數(shù))也是隨機(jī)變量。5．(理科)離散性隨機(jī)變量的分布列一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取得值為：X1，X2，…，X3，…，取每一個(gè)值Xi（I=1，2，…）的概率為P（，則稱表X1X2…xi…PP1P2…Pi…為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列。兩條基本性質(zhì)：①…)；②P1+P2+…=1。6．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：若n次重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗(yàn)的結(jié)果，則稱這n次試驗(yàn)是獨(dú)立的。(1)兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P（A·B）=P（A）·P（B）；(2)如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為P,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率：Pn(k)=CPk(1－P)n-k。7．隨機(jī)變量的均值和方差（1）隨機(jī)變量的均值…；反映隨機(jī)變量取值的平均水平。（2）離散型隨機(jī)變量的方差：……；反映隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程度?；拘再|(zhì)：；。8．幾種特殊的分布列（1）兩點(diǎn)分布：對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，如果它的結(jié)果只有兩種情況，則我們可用隨機(jī)變量，來描述這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果。如果甲結(jié)果發(fā)生的概率為P，則乙結(jié)果發(fā)生的概率必定為1－P，均值為E=p，方差為D=p（1－p）。（2）超幾何分布:重復(fù)進(jìn)行獨(dú)立試驗(yàn)，每次試驗(yàn)只有成功、失敗兩種可能，如果每次試驗(yàn)成功的概率為p，重復(fù)試驗(yàn)直到出現(xiàn)一次成功為止，則需要的試驗(yàn)次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，用ξ表示，因此事件{ξ＝n}表示“第n次試驗(yàn)成功且前n－1次試驗(yàn)均失敗”。所以，其分布列為：ξ12…n…Ppp(1－p)……（3）二項(xiàng)分布:如果我們?cè)O(shè)在每次試驗(yàn)中成功的概率都為P，則在n次重復(fù)試驗(yàn)中，試驗(yàn)成功的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，用ξ來表示，則ξ服從二項(xiàng)分布．則在n次試驗(yàn)中恰好成功k次的概率為：記ε是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)，則ε～B（n，p）；其概率…。期望Eε=np，方差Dε=npq。9．正態(tài)分布:正態(tài)分布密度函數(shù)：，均值為Eε=μ，方差為。正態(tài)曲線具有以下性質(zhì)：（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交。（2）曲線關(guān)于直線x=μ對(duì)稱。（3）曲線在x=μ時(shí)位于最高點(diǎn)。（4）當(dāng)x<μ時(shí)，曲線上升；當(dāng)x>μ時(shí)，曲線下降。并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無限靠近。（5）當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定。σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中。從理論上講，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的取值范圍是R，但實(shí)際上取區(qū)間(μ-3σ，μ+3σ)外的數(shù)值的可能性微乎其微，在實(shí)際問題中常常認(rèn)為它是不會(huì)發(fā)生的。因此，往往認(rèn)為它的取值是個(gè)有限區(qū)間，即區(qū)間(μ-3σ，μ+3σ)，這即實(shí)用中的三倍標(biāo)準(zhǔn)差規(guī)則，也叫3σ規(guī)則。在企業(yè)管理中，經(jīng)常應(yīng)用這個(gè)規(guī)則進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢查和工藝生產(chǎn)過程控制。高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸類——獻(xiàn)給2009年贛馬高級(jí)中學(xué)高三考生十二、矩陣1.矩陣的定義：同一橫（豎）排中按原來次序的兩個(gè)數(shù)叫做矩陣的行（列），組成矩陣的每一個(gè)數(shù)都叫做矩陣的元素，其中，