八年級數(shù)學(xué)三角形的概念復(fù)習(xí)

三角形的概念（復(fù)習(xí)）重點難點分析一、三角形的概念三角形定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。如圖02-1：△ABC有三個頂點：點A，點B，點C，有三條邊：AB，AC，BC。

有三個內(nèi)角：∠A，∠B，∠C。

還有三個外角：分別延長AB、BC、CA。所得∠1、∠2、∠3叫做三角形的外角。三角形中邊與角的位置關(guān)系：如圖1，BC邊叫做∠A的對邊，AC邊叫做∠B的對邊，AB邊叫做∠C的對邊。AB、AC邊叫做∠A的鄰邊，BA、BC邊叫做∠B的鄰邊，CA、CB邊叫做∠C的鄰邊。二、三角形的三條重要線段

1.三角形的角平分線

三角形的角平分線定義：三角形一個角的平分線與這個角對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

每一個三角形都有三條角平分線。且三條角平分線相交于一點，這點叫做三角形的內(nèi)心，如圖02-2，如果AD、BE、CF分別是△ABC的角平分線，那么有：

2.三角形的中線三角形的中線定義：在三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段，叫做三角形的中線。每一個三角形都有三條中線，且三條中線相交于一點，這點叫做三角形的重心，如圖02-3。如果AD、BE、CF分別是△ABC的中線，那么有：3.三角形的高三角形的高定義：從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。系定理，把不合題意兩組解除去．解題過程中，將矛盾不斷轉(zhuǎn)化，分類進行求解，做到了不重不漏．例4．如圖，△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于I，IG⊥BC于G，求證：∠BID=∠CIG思路分析：從題設(shè)及觀察圖形可知∠CIG=90°－∠BCF（直角三角形兩銳角互余）=90°－∠ACB（角平分線定義）∵∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠ACB=180°－∠ABC－∠BAC（移項）∴∠CIG=90°－（180°－∠ABC－∠BAC）（等量代換）=90°－90°+∠ABC+∠BAC（去括號）=∠ABC+∠BAC（合并同類項）∵∠ABE=∠ABC，∠BAD=∠BAC（角平分線定義）∴∠CIG=∠ABE+∠BAD（等量代換）∵∠BID=∠ABE+∠BAD（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和）∴∠CIG=∠BID（等量代換）本例從未知入手，結(jié)合圖形及題設(shè)變換關(guān)系式，步步變換，推理有據(jù)，一步步向預(yù)定的目標(biāo)推進，終于達到目的．這種思路是執(zhí)果索因，沿著要什么，找什么的思路去求索，在求索的道路上，要觀察圖形，結(jié)合題設(shè)，聯(lián)想定理，綜合分析，有的放矢，求索道路愈來愈明朗化，趨近于要證的結(jié)論．這是我們求索幾何思路十分有效的方法之一．同學(xué)們在今后學(xué)習(xí)與研究幾何問題時，要有意識的這樣求索，將會使你的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提高，證題能力達到一個新的層次．學(xué)習(xí)時應(yīng)注意的問題（1）三角形的角平分線、中線和高是線段，而不是射線，也不是直線。（2）三角形兩邊的和大于第三邊。當(dāng)a+b>c,b+c>a,c+a>b都能成立時，以a、b、c為三邊，可以構(gòu)成三角形。若a是最長的線段，且有b+c>a，則以a、b、c為三邊，可以構(gòu)成三角形。若c是最短線段，且有c>|a-b|時，以a、b、c為三邊，可以構(gòu)成三角形。（3）三角形的一個外角大于任一個與它不相鄰的內(nèi)角而不是三角形的外角大于它的每一個內(nèi)角。專題測試填空題如圖1-1-13，AD是△ABC的角平分線，那么有∠∠.如圖1-1-14，已知AD、BE、CF是三角形ABC的三條中線，那么有AC=2，BD=，.如圖1-1-15，已知BE∥CD，∠1=95°，∠2=28°，那么∠CAB=.在△ABC中，AB=6，BC=11，那么<AC<.如圖1-1-16，已知在△ABC中，BD、CE是AC、AB邊上的高，BD、CE交于H，圖中有個直角三角形，它們是.圖1-1-14圖1-1-151-1-16在上題中，如果∠DBC=32°，∠ECB=40°，那么∠DHC=，∠EHD，∠BCD=.如果等腰三角形的一邊長是10cm，另一邊長是7cm，那么這種三角形有個，它們的周長分別是.已知在△ABC中，∠C+∠A=2∠B，∠C-∠A=80°，那么∠A=，∠B=.選擇題1.三角形的角平分線是（）（A）直線（B）線段（C）射線（D）垂線段2.在銳角三角形中，任意兩個銳有的和一定大于（）.（A）90°（B）105°（C）120°（D）130°3.在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，那么這個三角形是（）.Rt△(B)鈍角△（C）銳角△（D）不能確定4.如圖1-1-17，在△ABC中，∠A=70°，BO、CO分別是∠B、∠C的平分線，那么∠BOC的度數(shù)為（）.（A）55°（B）125°（C）110°（D）100°5.已知三角形三邊長分別是4、1+2a、9，那么，實數(shù)a的取值范圖圍是（）.（A）3<a<5（B）2<a<6(C)O<a<7（D）5<a<126.一個三角形的兩邊長分別是3和8，而第三邊長為奇數(shù)，那么第三邊長是（）.（A）5或7（B）7或9（C）9或11（D）117.下列說法中，正確的是（）.個銳角△，一定不是等腰△B、個等腰△，一定是銳角△直角△，一定不是等腰△D、個等邊△，一定不是鈍角△8.任意一個三角形的三個內(nèi)角中，至少有（）.（A）一個銳角（B）一個鈍角（C）兩個銳角（D）一個直角9.三角形的一個角等于其它兩個角的差，那么這個三角形一定是（）.（A）等腰三角形（B）銳角三角形（C）直角三角形（D）鈍角三角形10.如圖1-1-18，已知△ABC中，∠B和∠C的外角平分線交于M，那么，∠BMC=（）.（A）（90°-∠A）（B）90°-∠A（C）（180°-∠A）（D）180°-∠A圖1-1-118解答、證明題已知一個等腰三角形的周長是21cm，腰長是底邊長的三倍.求各邊的長.如圖1-1-19，已知在△ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，BE、CD相交于P點，∠A=70°，∠ABE=25°，∠ACD=38°.求：∠BEC和∠CPE的度數(shù).圖1-1-193、如圖1-1-20，已知在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD平分∠BAC，AE為BC邊上的高.求∠DAE的度數(shù).圖1-1-21，已知在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，∠ACB的平分線CD交AB于D，∠ADC的平分線DE交AC于E.求證DE∥BC圖1-1-20圖1-1-21專題測試一、填空題1.∠DAC、∠BAC2.AC=2AE、BD=DC，AF=AB3.67°4.5<AC<175.4、△BDC、△CEB、△HDC、△HEB6.72°、108°、58°7.2、24cm27cm8.