中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)復(fù)習(xí)題型04 多邊形證明 類型一 三角形全等與相似（專題訓(xùn)練）（解析版）

題型四多邊形證明類型一三角形全等與相似（專題訓(xùn)練）1.如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【答案】見(jiàn)解析【分析】由題意易得SKIPIF1<0，進(jìn)而可證SKIPIF1<0，然后問(wèn)題可求證．【詳解】證明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2.如圖，點(diǎn)A、B、D、E在同一條直線上，SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，可以得到SKIPIF1<0，然后根據(jù)題目中的條件，利用ASA證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】證明：點(diǎn)A，B，C，D，E在一條直線上∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無(wú)法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目．3.如圖，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．【答案】證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，通過(guò)證明SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（AAS），∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形、等腰三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、等腰三角形的性質(zhì)，從而完成求解．4.如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：BD=CE【答案】證明見(jiàn)詳解．【分析】根據(jù)“ASA”證明△ABE≌△ACD，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論.【詳解】證明：在△ABE和△ACD中，∵SKIPIF1<0,△ABE≌△ACD(ASA)，∴AE=AD，∴BD=AB–AD=AC-AE=CE．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)E．求證：SKIPIF1<0．【答案】見(jiàn)解析【分析】直接利用SSS證明△ACD≌△BDC，即可證明．【詳解】解：在△ACD和△BDC中，SKIPIF1<0，∴△ACD≌△BDC（SSS），∴∠DAC=∠CBD．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意靈活運(yùn)用SSS的方法．6.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，ED⊥AB于點(diǎn)D，若BC＝ED，求證：CE＝DB．【分析】由“AAS”可證△ABC≌△AED，可得AE＝AB，AC＝AD，由線段的和差關(guān)系可得結(jié)論．【解答】證明：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，BC＝DE，∴△ABC≌△AED（AAS），∴AE＝AB，AC＝AD，∴CE＝BD．7.如圖，點(diǎn)C在線段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求證：AB＝CD．【分析】證明△ABC≌△CDE（ASA），可得出結(jié)論．【解答】證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠CEDBC=DE∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB＝CD．8.如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：BD＝CE．【分析】要證BD＝CE只要證明AD＝AE即可，而證明△ABE≌△ACD，則可得AD＝AE．【解答】證明：在△ABE與△ACD中∠A=∠AAB=AC∴△ABE≌△ACD．∴AD＝AE．∴BD＝CE．9.如圖，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出∠ACB＝∠DFE，進(jìn)而利用全等三角形的判定定理ASA，進(jìn)而得出答案．【解答】證明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（ASA）．10.如圖，AC平分∠BAD，AB＝AD．求證：BC＝DC．【分析】由“SAS”可證△ABC≌△ADC，可得BC＝DC．【解答】證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴BC＝CD．11.如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．【分析】（1）先由平行線的性質(zhì)得∠B＝∠C，從而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠AFB＝∠DEC，由等角的補(bǔ)角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行線的判定可得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵AB=CD∠B=∠C∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．12.如圖，點(diǎn)C、E、F、B在同一直線上，點(diǎn)A、D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1）求證：AB＝CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠B＝∠C，根據(jù)AAS推出△ABE≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)全等得出AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，求出CF＝CD，推出∠D＝∠CFD，即可求出答案．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，∠A=∠D∠B=∠C∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB＝CD；（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°∵AB＝CF，∴CF＝CD，∴∠D＝∠CFD=12×（180°﹣40°13.已知：如圖，點(diǎn)B，D在線段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F．求證：BC=DF．【解析】∵AD=BE，∴AD-BD=BE-BD，∴AB=ED，∵AC∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EDF中，SKIPIF1<0，∴△ABC≌△EDF（AAS），∴BC=DF．14.如圖，AB=AD，BC=DC，點(diǎn)E在AC上．（1）求證：AC平分∠BAD；（2）求證：BE=DE．【解析】（1）在△ABC與△ADC中，SKIPIF1<0∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD．（2）由（1）∠BAE=∠DAE，在△BAE與△DAE中，得SKIPIF1<0，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴BE=DE．15.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）當(dāng)AD⊥BC，AE=1，CF=2時(shí)，求AC的長(zhǎng)．【解析】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的中線，∴SKIPIF1<0，∴△BDE≌△CDF．（2）∵△BDE≌△CDF，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．16.如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，在SKIPIF1<0上取點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0．（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）35°【分析】（1）直接利用角平分線的定義和等邊對(duì)等角求出SKIPIF1<0，即可完成求證；

（2）先求出∠ADE，再利用平行線的性質(zhì)求出∠ABC，最后利用角平分線的定義即可完成求解．

【詳解】解：（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記概念與性質(zhì)，本題的解題思路較明顯，屬于幾何中的基礎(chǔ)題型，著重考查了學(xué)生對(duì)基本概念的理解與掌握．17.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，SKIPIF1<0，連結(jié)CD，BE．

（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的度數(shù)．（2）寫(xiě)出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，見(jiàn)解析【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理求出SKIPIF1<0的大小，再利用等腰三角形的性質(zhì)分別求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）利用三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，求出用含SKIPIF1<0分別表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可得到兩角的關(guān)系．【詳解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．

（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的關(guān)系：SKIPIF1<0．理由如下：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1