合情推理與演繹推理的教學(xué)案例

合情推理與演繹推理的教學(xué)案例學(xué)習(xí)了專家關(guān)于“合情推理”和“演繹推理”的內(nèi)容，從中我們知道：“合情推理是猜想.”“在數(shù)學(xué)上，只有合情推理還不夠，演繹推理是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征。只有通過演繹推”在實(shí)際教學(xué)中，我們?nèi)绾伟l(fā)展學(xué)生的“合情推理和演繹推理”呢？下面我設(shè)計(jì)的一個(gè)教學(xué)片斷，希望由此可以對(duì)學(xué)生合情推理以及演繹推理的能力有所發(fā)展。教學(xué)目標(biāo)：通過幾個(gè)練習(xí)題的思考和討論，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和演繹推理能力；教學(xué)方法：探究—討論交流—得到結(jié)論；題組練習(xí)教學(xué)過程：題組一：已知如圖點(diǎn)CD在線段AB上請(qǐng)你添加一個(gè)條件使圖中存在全等三角形并給予證明所添加的條件你得到的一對(duì)全等三角形是≌．如圖，在△ABC△DEF、、、F∠ABC=∠DEF；④BE=CF．課后練習(xí)：如圖，在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上，有下面四個(gè)結(jié)論：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④AD∥BC．請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論編一道數(shù)學(xué)題，并寫出解答過程．或PA=PB或AC=BDAD=BC∠APC=∠BPDAPD=∠BPC等），全等三角形為△PAC≌△PBD（或△APD≌△BPC）.2、從圖形中觀察猜想，通過合情推理組成命題，然后用演繹推理驗(yàn)證命題的正確性，從而正確解決問題。答案不唯一，如“已知AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：∠ABC=∠DEF”等，證明略．2，課后練習(xí)鞏固此類題的解決方法，進(jìn)一步培養(yǎng)其推理能力。題組二：1 M為線段ABAE與BD交于點(diǎn)CDM＝＝＝，DM交ACF，MEBCG．寫出圖中三對(duì)相似三角形，并證明其中的一對(duì)；連結(jié)F，如果＝45，A＝4A3，求FG的長．2、圖①、圖②均為7×6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)上.（1）在圖①中確定格點(diǎn)D，并畫出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形.（畫一個(gè)即可）（3分）（2）在圖②中確定格點(diǎn)E，并畫出以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形.（畫一個(gè)即可）（3分）3、已知A、D是一段圓弧上的兩點(diǎn)，且在直線的同側(cè)，分別過這兩點(diǎn)作的垂線，垂足為B、C，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD、AE、DE，且∠AED=90°。（1）如圖①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的長。（2）如圖②，若點(diǎn)E恰為這段圓弧的圓心，則線段ABBCCDAD分別在直線兩側(cè)且AB≠CD變時(shí)，線段、BCCD之間又有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明?？疾閮?nèi)容：1（1）證：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（寫出兩對(duì)即可）以下證明△AMF∽△BGM．∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B∴△AMF∽△BGM．（2）解：當(dāng)＝45時(shí)，可得A⊥BC且ABM為ABAMBM2√2又∵AMF∽△BGM， ，2、此題要求學(xué)生要有圖形的基本認(rèn)識(shí)，然后才會(huì)有合情推理的基礎(chǔ)，在方格中畫出符合要求的圖形。答案略3、此題第一問要求學(xué)生分析題目要求，找到正確的思路進(jìn)行解題，這里要用到演繹推理的(1)∵AB⊥于B，DC于C∴∠ABE=∠ECD=90°∴∠BEA+∠AED+∠CED=180°且∠AED=90°∴∠CED=90°-∠BEA又∠BEA=90°-∠BEA∴∠BEA=∠CED∴△ABE∽△ECD∴∵BE：EC=1：3，BC=16∴BE=4，EC=12又∵AB=6，∴CD==8在Rt△AED中，由勾股定理，得AD=(2)(i)猜想AB+CD=BC證明：在Rt△AED中，∵∠ABE=90°，∴∠BAE=90°-∠AEB又∵∠AEB+∠AED+∠CED=180°且∠AED=90°∴∠CED=90°-∠AEB∴∠BAE=∠CED∵DC⊥BC于點(diǎn)C∴∠ECD=90°由已知有AE=ED∴在Rt△ABE和Rt△