數(shù)學14船有觸礁危險嗎課件北師大版九年級下

數(shù)學九年級下：1.4《船有觸礁的可能嗎》ppt課件直角三角形的邊角關(guān)系第四節(jié)船有觸礁的可能嗎直角三角形的邊角關(guān)系回顧與思考1駛向勝利的彼岸bABa┌Cc直角三角形三邊的關(guān)系:

勾股定理

a2+b2=c2.直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余∠A+

∠B=900.直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:

sinA=cosB.同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:cos

A特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.sin2A+cos2A=1.

tan

A

=

sin

A

.c

csinA=cosB=a, cosA=sinB

=

b,想一想P212駛向勝利的彼岸請與同伴交流你是怎么想的?怎么去做?船有無觸礁的危險如圖,海中有一個小島A,該島四周10海里內(nèi)暗礁.今有貨輪四由西向東航行,開始在A島南偏西550的B處,往東行駛20海里后到達該島的南偏西250的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?要解決這個問題,我們可以將其數(shù)學化,如圖:ABC

D北東真知在實踐中誕生解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險,只要過點A作AD⊥BC的延長線于點D,如果AD>10海里,則無觸礁的危險.根據(jù)題意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC=隨21堂練習P

3駛向勝利的彼岸數(shù)學化?答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險.B┌C

D北東020海里.設AD=x,則0xBD

CD=,

tan

25

=

,xtan

55

=A550250\

BD

=

x

tan

550

,

CD

=

x

tan

250.\

x

tan

550

-

x

tan

250

=

20.20

20?20.67(海里).?tan550

-

tan

250

1.4281-0.4663\

x

=古塔究竟有多高想一想P214駛向勝利的彼岸如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為300,再往塔的方向前進50m至B處,測得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結(jié)果精確到1m).現(xiàn)在你能完成這個任務嗎?要解決這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學化.請與同伴交流你是怎么想的?準備怎么去做?行家看“門道”例22題欣賞P

5駛向勝利的彼岸?這樣解答A

B

C30050m60┌0x

xtan

ADC

=

AC

=,

tan

BDC

=

BC

,0\

AC

=

x

tan

60 ,

BC

=

x

tan

300.\

x

tan

600

-

x

tan

300

=

50.3350

50=

25 3

?

43(m).3

-=tan

600

-

tan300\

x

=答:該塔約有43m高.這個圖形與前面的圖形相同,因此解答如下:解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.D設CD=x,則∠ADC=600,∠BDC=300,老師期望:這道題你能有更簡單的解法.少做一做P226樓梯加長了多某商場準備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的400減至350,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).現(xiàn)在你能完成這個任務嗎?駛向勝利的彼岸請與同伴交流你是怎么想的?準備怎么去做?ABD┌C聯(lián)想的功能22隨堂練習P

7這樣做駛向勝利的彼岸解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的長,(2)AD的長.AB┌C4m350

400DBDsin

400

=

BC

,0\

BC

=

BD

sin

40

.,ABBCsin

350

=(

)?

4.48

mBC BD

sin

450

4

·0.6428\

AB

=

=

?sin

350

sin

350

0.5736\

AB

-

BD

?

4.48

-

4

=

0.48(m).答:調(diào)整后的樓梯會加長約0.48m.聯(lián)想的功能22隨堂練習P

8這樣做駛向勝利的彼岸解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(2)

AD的長.BD┌C4m350

400DCtan

400

=

BC

,.tan

400BC\

DC

=0

BCtan

35

=

,AC答:樓梯多占約0.61m一段地面.tan

350\

AC

=

BC

.\

AD

=

AC

-

DC-00tan

401tan

351=

BC

0

0A1tan

35 tan

401=

BD

sin

400

-

?

0.61(m).鋼纜長幾何隨22堂練習P

9駛向勝利的彼岸我先將它數(shù)學化!BCD如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成400夾角,且

DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長度為多少?(結(jié)果精確到0.01m).E怎么做?2m4005m真知在實踐中誕生解:如圖,根據(jù)題意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的長.隨22堂練習P

10駛向勝利的彼岸就這樣?∴∠BDE≈51.12°.EBD2mC4005m0DBcos51.12

=

,DE答:鋼纜ED的長度約為7.97m.tan

400

=

BC

,

\

BC

=

BD

tan

400.BD\

BE

=

BC

+

2

=

BD

tan

400

+

2

?

6.1955(m).5BDBE

5

tan

400

+

2tan

BDE

=

=

?1.24.5DB= ?

7.97(m).0.6277\

DE

=cos51.120大壩中的數(shù)學計算2如圖,水庫大壩的截面是梯形

ABCD,壩頂AD=6m,坡長CD=8m.坡底

BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到

0.01m3).隨22堂練習P

11駛向勝利的彼岸咋辦先構(gòu)造直角三角形!BCA

D解答問題需要有條有理隨22堂練習P

12駛向勝利的彼岸有兩個直角三角形先做輔助線!ABD6m8mC1350┐F

30m

E┌解:如圖,(1)求坡角∠ABC的大小;過點D作DE⊥BC于點E,過點A作AF⊥BC于點F.則EC

=

DE

=

DC

tan

450

=

4

2,∴∠ABC≈13°.答:坡角∠ABC約為13°.\

AF

=

DE

=

4

2,

BF

=

30

-

4

2.4

2?

0.2324.30

-

4

2BFtan

ABC

=

AF

=計算需要空間想象力解:如圖,(2)如果壩長100m,那么修建這個(結(jié)果精確到0.01m3

).隨22堂練習P

13駛向勝利的彼岸再求體積!先算面積!2由梯形面積公式S

=

AD

+BC

)AF

得,答:修建這個大壩共需土石方約10182.34m3.2=

72

2.36

·

4

2S

=2

?10182.34

m3

).\

V

=100S

=100

·72100m大壩共需多少土石方BA

D6m8m1350E

C┐┌F

30m回味無窮由銳角的三角函數(shù)值反求銳角小結(jié) 拓展填表:已知一個角的三角函數(shù)值,求這個角的度數(shù)(逆向思維)駛向勝利的彼岸sin

A

=

12∠A=

300sin

A

=32∠A=600sin

A

=22∠A=

450cos

A

=

12∠A=

600cos

A

=22∠A=450cos

A

=32∠A=

300tan

A

=

33∠A=300tan

A

=3∠A=

600tan

A

=1∠A=

450知識的升華獨立作業(yè)P24

習題1.6 1,2,3題;祝你成功！駛向勝利的彼岸P24

習題1.6

1,2,3題獨立作業(yè)駛向勝利的彼岸的仰角為300,向建筑物前進50m至B處,又測得C的仰角為450,求該建筑物的高度(結(jié)果精確到0.1m).3.如圖,燕尾槽