中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第15講 相似、投影與視圖（教師版）（題型訓(xùn)練）

第15講相似、投影與視圖題型一圖形的相似1．（2021·遼寧凌?！ぞ拍昙壠谥校┫铝懈鬟x項：①兩個邊長不等的等邊三角形；②兩個邊長不等的正方形；③兩個邊長不等的菱形；④兩個斜邊不等的等腰直角三角形，其中的兩個圖形一定相似的有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】C【解析】解：①兩個邊長不等的等邊三角形一定相似，符合題意；②兩個邊長不等的正方形一定相似，符合題意；③兩個邊長不等的菱形的對應(yīng)角不一定相等，故兩個菱形不一定相似，不符合題意；④兩個斜邊不等的等腰直角三角形一定相似，符合題意；故選：C．2．如圖，一塊矩形綢布的長AB＝am，寬AD＝2m，按照圖中所示的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，即SKIPIF1<0，那么a的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】解：∵使裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，∴SKIPIF1<0，解得a＝SKIPIF1<0或?SKIPIF1<0（舍去），∴a＝SKIPIF1<0，

故選：C．3．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，AC＝11，EF＝4，則DE的長為（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】解：∵l1∥l2∥l3，

∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，

解得，DE=SKIPIF1<0，

故選：D．4．（2021·廣東·深圳市新華中學(xué)九年級期末）下列命題中是真命題的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形．B．菱形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．C．任意兩個矩形一定相似．D．將拋物線SKIPIF1<0向右平移2個單位再向上平移3個單位后得到的拋物線為SKIPIF1<0．【答案】B【解析】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項說法是假命題；B、菱形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，本選項說法是真命題；C、任意兩個矩形的對應(yīng)邊不一定成比例，不一定相似，故本選項說法是假命題；D、將拋物線y=x2-3向右平移2個單位再向上平移3個單位后得到的拋物線為y=（x-2）2，故本選項說法是假命題；故選：B．5．（2021·廣東·深圳市新華中學(xué)九年級期末）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】∵2x=5y，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故選A．6．（2021·河南臥龍·九年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣6，0），B（6，0），C（4，8），則△ABC重心的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（3，4） C．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） D．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】D【解析】解：連接OC，如圖，∵A（﹣6，0），B（6，0），∴O點為AB的中點，∴△ABC的重心D在OC上，作CE⊥OB于E，DF⊥OB于F，如圖，∵D點為△ABC的重心，∴CD＝2OD，∴OD：OC＝1：3，∵DF∥CE，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，而C（4，8），∴OE＝4，CE＝8，∴SKIPIF1<0，∴DF＝SKIPIF1<0，OF＝SKIPIF1<0，∴D（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．故選D．7．（2021·陜西興平·九年級期中）如圖，四邊形SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為___．【答案】103【解析】解：∵，四邊形SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0∴∠A=∠A′=110°，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C，=360°-110°-65°-82°，=103°．8．（2021·安徽省馬鞍山市第七中學(xué)九年級期中）已知點C是線段AB的黃金分割點，且SKIPIF1<0，則AB的長為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．9．（2021·吉林德惠·九年級期中）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝____．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】解：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<010．（2021·山西鹽湖·九年級期中）已知SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0的值為______．【答案】8【解析】解：SKIPIF1<0，由等比性質(zhì)，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：8．11．（2021·上海市奉賢區(qū)尚同中學(xué)九年級期中）已知：a：b：c＝3：4：5（1）求代數(shù)式SKIPIF1<0的值；（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）a=3，b=4，c=5【解析】（1）∵a：b：c=3：4：5，

∴設(shè)a=3k，b=4k，c=5k（k≠0），

則SKIPIF1<0；

（2）設(shè)a=3k，b=4k，c=5k（k≠0），代入3a﹣b+c＝10得：

9k-4k+5k=10，

解得k=1．

則a=3k=3，b=4k=4，c=5k=5．12．（2021·河南西峽·九年級期中）（1）如圖1，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝90°，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE⊥AC．求SKIPIF1<0．（2）將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)角SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），如圖2，SKIPIF1<0的值是否保持不變？并按圖2的位置說明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0的值不變，仍等于SKIPIF1<0，見解析【解析】解：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0的值不變，仍等于SKIPIF1<0．理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，旋轉(zhuǎn)前后的圖形的形狀大小不變，由（1）知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．13．（2021·浙江衢州·九年級期中）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且SKIPIF1<0，AD分別與BC，OC相交于點E，F(xiàn)．（1）求證：CB平分∠ABD；（2）若AB＝8，AD＝6，求CF的長．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）證明：∵SKIPIF1<0∴∠OCB＝∠DBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC＝∠DBC，∴CB平分∠ABD；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，由勾股定理得：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，AO＝BO，SKIPIF1<0∴AF＝DF，∴SKIPIF1<0，∵直徑AB＝8，∴OC＝OB＝4，∴CF＝OC﹣OF＝SKIPIF1<014．（2021·北京房山·九年級期中）如圖，SKIPIF1<0是△ABC的中線，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上任一點，連接SKIPIF1<0并延長，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．（1）如圖1，當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的值；（2）如圖2，當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】解：（1）如圖1，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交AC于點F∵AD是△ABC中線∴BD=CD∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0（2）如圖2，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交AC于點G∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵AD是△ABC中線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴BD=CD,SKIPIF1<0∴EG=CG，EG=2AE又∵SKIPIF1<0∴5AE=AC∴SKIPIF1<0題型二相似三角形1．（2021·河北·廣平縣第二中學(xué)九年級期中）如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，∠AED＝∠B．如果AE＝2，△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為21，那么AB的長為（）A．5 B．12.5 C．25 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】解：∵∠AED＝∠B，且∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴SKIPIF1<0＝（SKIPIF1<0）2，∵S△ADE＝4，S四邊形BCDE＝21，∴S△ABC＝S△ADE+S四邊形BCDE＝4+21=25，∴SKIPIF1<0，∴AB＝5，故選：A．2．（2021·上海市奉賢區(qū)古華中學(xué)九年級期中）如圖：D、E分別是△ABC的邊AC、AB的反向延長線上的點，根據(jù)下列給定的條件，能判斷DE與BC平行的是（）A．SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0【答案】D【解析】A.SKIPIF1<0，△BAC∽△DAE，SKIPIF1<0，不能判斷DE與BC平行，故本選項不符合題意；B.由SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，不能判定△BAC∽△DAE，故不能證明SKIPIF1<0，不能判斷DE與BC平行，故本選項不符合題意；C.由SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，不能判定△BAC∽△DAE，故不能證明SKIPIF1<0，不能判斷DE與BC平行，故本選項不符合題意；D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，△BAC∽△DAE，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，本選項符合題意．故選：D．3．（2021·山東陽谷·九年級期中）已知ABCD，CDEF，EFGH是三個相連的正方形，則△ACF與△ACG的相似比為（）A．1：SKIPIF1<0 B．1：2 C．1：SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0：SKIPIF1<0【答案】A【解析】解：∵ABCD，CDEF，EFGH是三個相連的正方形，∴AB＝BC＝CD＝CF＝FG，設(shè)AB＝a（a＞0），則，BC＝CD＝CF＝FG＝a，在Rt△ABC中，∠B＝90°，由勾股定理得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，∴△ACF與△ACG的相似比為：SKIPIF1<0＝1：SKIPIF1<0，故選：A4．（2021·安徽省馬鞍山市第七中學(xué)九年級期中）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點，且滿足SKIPIF1<0，連接CF，過點B作SKIPIF1<0，垂足為G，連接DG，有下列說法不正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，即∠BCG＋∠GCD＝90°，∵BG⊥CF，∴∠GBE＋∠BCG＝90°，∴∠GBE＝∠GCD，A選項正確，不符合題意；∵BG⊥CF，∴∠FGB＝∠BGC，又∵∠FBG＋∠GBE＝∠BCG＋∠GCD，∴∠FBG＝∠BCG，∴△BFG∽△CBG，∴SKIPIF1<0，∵BF＝BE，BC＝CD，∴SKIPIF1<0，又∵∠GBE＝∠GCD，∴△GBE∽△GCD，故D選項正確，不符合題意；∵△GBE∽△GCD，∴∠BGE＝∠CGD，∵∠BGE＋∠EGC＝90°，∴∠CGD＋∠EGC＝90°，即SKIPIF1<0，B正確，不符合題意；故選：C．5．（2021·浙江·杭州市公益中學(xué)九年級期中）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠BDC＝3∠ACD，AD＝2，DB＝1，則AC的值為（）A．1＋SKIPIF1<0 B．3SKIPIF1<0 C．2＋SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】解：如圖所示，延長BA到E使得AE=AC，設(shè)AE=AC=x，∴∠E=∠ECA，SKIPIF1<0∵∠CDB=∠E+∠ECD=2∠E+∠ACD=3∠ACD，∴∠E=∠ACD，∵∠CDA=∠EDC，∴△CDA∽△EDC，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在直角三角形CBD中SKIPIF1<0，在直角三角形ABC中SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），∴SKIPIF1<0，故選A．6．（2021·山東膠州·九年級期中）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以其三邊為邊向外作正方形，延長EA交BG于點M，連接IM交BC于點N，若M是BG的中點，則SKIPIF1<0的值是（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】解：∵四邊形AEDC是正方形，∴∠EAC＝∠DCA＝90°，EA∥DC，∴∠MAB＝∠CBA，又∵四邊形AFGB是正方形，∴AB＝BG，∠ABG＝90°，∴∠ACB＝∠ABM＝90°，∵∠ABC＝∠MAB，∴△ACB∽△MBA，∴SKIPIF1<0,又∵M是BG中點，設(shè)BM＝a，∴AB＝BG＝2a，AM＝SKIPIF1<0∴AC＝SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，∠ACB＝90°，∴BC＝SKIPIF1<0∴IA＝SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，∴SKIPIF1<0又∵AM∥BC，∴△INC∽△IMA，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，

故選：A．7．（2021·河南·平頂山市第九中學(xué)九年級期中）在△ABC中，D、E分別是AB，BC上的點，且DESKIPIF1<0AC，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___．【答案】1：12SKIPIF1<0【解析】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴設(shè)△BDE的面積為a，則△CDE的面積為3a，∵△BDE和△CDE的點D到BC的距離相等，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．故答案為：1：12．

8．如圖，正方形ABCD的邊長為12，⊙B的半徑為6，點P是⊙B上一個動點，則SKIPIF1<0的最小值為_________．【答案】15【解析】解：如圖，在BC上截取BE＝3，連接BP，PE，∵正方形ABCD的邊長為12，⊙B的半徑為6，∴BC＝12＝CD，BP＝6，EC＝9，∵SKIPIF1<0，且∠PBE＝∠PBC，∴△PBE∽△CBP，∴SKIPIF1<0，∴PE＝SKIPIF1<0PC，∴PD+SKIPIF1<0PC＝PD+PE，∴當(dāng)點D，點P，點E三點共線時，PD+PE有最小值，即PD+SKIPIF1<0PC有最小值，∴PD+SKIPIF1<0PC最小值為DE＝SKIPIF1<0＝15，故答案為：15．9．（2021·廣東·松崗實驗學(xué)校九年級期中）如圖：正方形ABCD中，BC＝SKIPIF1<0，AC為對角線，P為△ABC內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，若PB⊥PA，∠1＝∠2，則PC＝______．【答案】SKIPIF1<0【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4SKIPIF1<0，∠ACB＝45°，AC＝4SKIPIF1<0，∴∠1+∠BCP＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠BCP＝45°，∴∠BPC＝135°，∵PB⊥PA，∴∠APB＝90°，∴∠APC＝135°，∴∠APC＝∠BPC，∴△APC∽△CPB，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴PA＝SKIPIF1<0PC，PB＝SKIPIF1<0PC，∵AB2＝PA2+PB2，∴80＝SKIPIF1<0PC2，∴PC＝4SKIPIF1<0，故答案為：4SKIPIF1<0．10．（2021·廣東·松崗實驗學(xué)校九年級期中）在Rt△ABC中，以如圖所示方式內(nèi)置兩個正方形，使得頂點D、E、M、N均在三角形的邊上，若AC＝3，BC＝4，則小正方形的邊長為_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】解：過C作CH⊥AB于H，交DE于P，如圖：∵AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝SKIPIF1<0＝5，∵CH⊥AB，∴2S△ABC＝AC?BC＝AB?CH，∴CH＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，又∵CP、CH是△CDE和△CAB的對應(yīng)高，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，設(shè)小正方形的邊長為x，則DE＝x，CP＝SKIPIF1<0﹣2x，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，解得x＝SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．11．如圖，在邊長為1小正方形的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A、B、C均落在格點上，請用無刻度的直尺按要求作圖．（保留畫圖痕跡，請將經(jīng)過的格點描重一點，不需證明）（1）如圖1，點P在格點上，在線段AB上找出所有符合條件的點Q，使△APQ和△ABC相似；（2）如圖2，在AB上找點Q，使BQ＝3，并求此時CQ的長為．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0【解析】解：（1）如圖，根據(jù)三角形相似的判定條件，即可得知點SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即為所求作點．（2）如圖，以點SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑畫弧，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線，分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，△AQE∽△ABC，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得：SKIPIF1<0，故答案是：SKIPIF1<0．12．（2021·北京·新農(nóng)村中學(xué)九年級期中）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，E是AC中點，連接DE．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；（2）設(shè)CD與OE的交點為F，若AB=10，BC=6，求OF的長．【答案】（1）DE與⊙O相切，證明見解析；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）DE與⊙O相切，連接OD、CD、OE

∵BC為⊙O的直徑

∴∠CDA＝∠CDB＝90°∵E是AC中點∴ED＝EC∵OC＝OD，OE＝OE∴ΔOCE≌ΔODE（HL）∴∠ODE＝∠OCE＝90°∴OD⊥DE∴DE與⊙O相切（2）∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6∴AC=8，∵E是AC中點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由勾股定理可得：SKIPIF1<0∵DE、CE與⊙O相切∴DE=CE，∠CEO=∠DEO又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<013．（2021·廣東·松崗實驗學(xué)校九年級期中）如圖1，將一個直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的對角線BD上滑動，并使其一條直角邊始終經(jīng)過點A，另一條直角邊與BC相交于點E．（1）求證：PA＝PE；（2）若將（1）中的正方形變?yōu)榫匦?，其余條件不變（如圖2），且AD＝8，DC＝4，求SKIPIF1<0的值；（3）在（2）的條件下，連接AE，將△ABE沿直線AE折疊后，點P與點B重合，則DP＝．【答案】（1）見解析；（2）2；（3）SKIPIF1<0【解析】解：（1）證明：過P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∴∠MPB＝45°＝∠ABD，∴PM＝BM，同理PN＝BN，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°＝∠BMP＝∠BNP，∴四邊形BMPN是正方形，∴PM＝PN，∠MPN＝90°，∵∠APE＝90°，∴都減去∠MPE得：∠APM＝∠NPE，∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠AMP＝∠PNE，在△APM和△EPN中，SKIPIF1<0，∴△APM≌△EPN（ASA），∴PA＝PE；（2）過P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝90°，∵∠PMB＝∠PNB＝90°，∴PM∥AD，PN∥CD，∴△BPM∽△BDA，△BNP∽△BCD，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵∠AMP＝∠ENP＝90°，∠MPA＝∠EPN，∴△APM∽△EPN，∴SKIPIF1<0＝2，∴SKIPIF1<0＝2；（3）如圖，設(shè)AE交BD于點F，∵將△ABE沿直線AE折疊后，點P與點B重合，∴AP＝AB＝CD＝4，AE⊥BP，∵SKIPIF1<0＝2，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，BF＝PF，∴PE＝2，∵tan∠PAE＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴tan∠PAF＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴AF＝2PF，∵AF2+PF2＝AP2，∴（2PF）2+PF2＝42，∴PF＝SKIPIF1<0，∴BP＝SKIPIF1<0，∵BD＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝4SKIPIF1<0，∴DP＝BD﹣BP＝SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．題型三位似1．（2021·江蘇江陰·九年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形SKIPIF1<0與正方形SKIPIF1<0是以原點SKIPIF1<0為位似中心的位似圖形，且面積比為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0點在SKIPIF1<0軸上，若點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】解：SKIPIF1<0正方形SKIPIF1<0中的點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0正方形SKIPIF1<0與正方形SKIPIF1<0是以原點SKIPIF1<0為位似中心的位似圖形，且面積比為SKIPIF1<0，即相似比為SKIPIF1<0，在正方形SKIPIF1<0中有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故選：A．2．下列命題中，真命題有（）個①若AC：BC＝SKIPIF1<0，則點C是線段AB的黃金分割點；②以矩形各邊的中點為頂點的四邊形是菱形；③若SKIPIF1<0，則x的取值范圍是x＜2；④已知點A（0，3），B（﹣4，3），以原點O為位似中心，把線段AB縮短為原來的SKIPIF1<0，其中點C與點A對應(yīng)，點D與點B對應(yīng)，則點D的坐標(biāo)為（﹣1，SKIPIF1<0）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①若AC：BC＝SKIPIF1<0，則點C是線段AB的黃金分割點,故①正確；②以矩形各邊的中點為頂點的四邊形是菱形，如圖，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0為各邊中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是菱形故②正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故③不正確；根據(jù)位似比可知B（﹣4，3），以原點O為位似中心，把線段AB縮短為原來的SKIPIF1<0點D與點B對應(yīng)，則點D的坐標(biāo)為（﹣1，SKIPIF1<0）或者SKIPIF1<0，故④不正確．故正確的有①②，共2個故選B3．如圖，△AOC中三個頂點的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，0）、（4，3），AP為△AOC中線，以O(shè)為位似中心，把△AOP每條邊擴大到原來的2倍，得到△A＇OP＇，則SKIPIF1<0的長為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【解析】解：∵△AOC中三個頂點的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，0）、（4，3），∴SKIPIF1<0，∴由勾股定理可得SKIPIF1<0，∵AP為△AOC中線，∴SKIPIF1<0，當(dāng)以O(shè)為位似中心，把△AOP每條邊擴大到原來的2倍，得到SKIPIF1<0，則可分：①當(dāng)△A＇OP＇在第一象限時，如圖所示：∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；②當(dāng)△A＇OP＇在第三象限時，如圖所示：∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；故選D．4．（2021·河北路南·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以某點為位似中心，作出與△AOB的位似比為SKIPIF1<0的位似SKIPIF1<0，則位似中心的坐標(biāo)和SKIPIF1<0的值分別為（）A．(0，0)，SKIPIF1<0 B．(1，1)，2 C．(2，2)，SKIPIF1<0 D．(1，1)，SKIPIF1<0【答案】C【解析】解：如圖所示：位似中心E的坐標(biāo)為：（2，2），k的值為：SKIPIF1<0．故選：C．5．（2021·河北唐山·一模）如圖，在SKIPIF1<0網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點SKIPIF1<0和△ABC的頂點均為小正方形的頂點，以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)絡(luò)圖中作SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0和SKIPIF1<0位似，且位似比為1∶2；連接（1）中的SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的周長為（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如圖，∵OA=4，OB=2，OC=4，SKIPIF1<0和△ABC位似，且位似比為1∶2；∴OSKIPIF1<0=2，OSKIPIF1<0=1，OSKIPIF1<0=2，ACSKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=CSKIPIF1<0=2，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故選D6．如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（－2，2），B（－4，1），C（－1，－1）．以點C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A'B'C．并把△ABC的邊長放大為原來的2倍，那么點A'的坐標(biāo)為()A．（1，－6） B．（1，－7） C．（2，－6） D．（2，－7）【答案】B【解析】解：若以C為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，則點A在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（-1，3），∵△ABC與△A'B'C'以點C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A'B'C'，把△ABC的邊長放大為原來的2倍，∴點A'在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（1×2，-3×2），即（2，-6），則點A'的坐標(biāo)為（1，-7），故選：B．7．（2021·山東南區(qū)·九年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點分別在格點上，其中A（3，2）、B（1，﹣1）、C（4，0）．以點B為位似中心，在y軸的右側(cè)，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A1B1C1則點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為___．【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖，根據(jù)題意得到△A1B1C1所以在y軸的右側(cè)，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A1B1C1則點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<08．（2021·山東牡丹·三模）如圖，以點SKIPIF1<0為位似中心，把△ABC放大2倍得到SKIPIF1<0'，①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點在同一直線上.則以上四種說法正確的是______．【答案】①②④【解析】解：∵以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故②正確；由位似圖形中，對應(yīng)邊平行可知：SKIPIF1<0，故①正確；∵△ABC放大2倍得到SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故③錯誤；由位似圖形中對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點，∴點C、點O、點C’三點在同一直線上，故④正確；故答案為：①②④．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形SKIPIF1<0與正方形SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為位似中心的位似圖形，且位似比為，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，延長SKIPIF1<0交射線SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為邊作正方形SKIPIF1<0；延長SKIPIF1<0交射線SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為邊作正方形SKIPIF1<0；…按照這樣的規(guī)律繼續(xù)下去，若SKIPIF1<0，則正方形SKIPIF1<0的面積為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】解：∵正方形A1B1C1A2與正方形A2B2C2A3是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵A1B1⊥x軸，A2B2⊥x軸，∴A1B1∥A2B2，∴OA1B1∽△OA2B2，∴SKIPIF1<0，∵OA1=1，∴OA2=2，∴A1A2=1，∴正方形A1B1C1A2的面積=1=40，∵OA1=A1A2=A1B1=1，∴∠B1OA1=45°，∴OA2=A2B2=2，∴正方形A2B2C2A3的面積=2×2=41，∵A3B3⊥x軸，∴OA3=A3B3=4，∴正方形A3B3C3A4的面積=4×4=16=42，……則正方形A2021B2021C2021A2022的面積為42021-1=42020=24040，故答案為：24040．10．（2021·四川省成都市石室聯(lián)合中學(xué)九年級開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，2），C（3，5），以點A為位似中心，相似比為1：2，把三角形ABC縮小，得到△AB1C1，則點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為_________．【答案】(2，3)或(0，-1)【解析】以A點為坐標(biāo)原點建立新的直角坐標(biāo)系，則在新的直角坐標(biāo)系中，C點的坐標(biāo)為(3-1，5-1)，即C(2，4)．根據(jù)題意可知在新的直角坐標(biāo)系中SKIPIF1<0是以點A為位似中心，相似比為1：2，把SKIPIF1<0縮小后得到的三角形．∵點C在新的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(2，4)，∴點C的對應(yīng)點C1在新的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即(1，2)或(-1，-2)．∴點C1在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(1+1，2+1)或(-1+1，-2+1)，即(2，3)或(0，-1)．故答案為(2，3)或(0，-1)．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．現(xiàn)在有動點P從點B出發(fā)，沿線段BA向終點A運動，動點Q從點A出發(fā)，沿折線AC—CB向終點運動．如果點P的速度是1cm/s，點Q的速度是1cm/s．它們同時出發(fā)，當(dāng)有一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動．設(shè)運動的時間為t秒．（1）如圖1，Q在AC上，當(dāng)t為多少秒時，以點A、P、Q點的三角形與SKIPIF1<0相似？（2）如圖2，Q在CB上，否存著某時刻，使得以點B、P、Q頂點的三角形與SKIPIF1<0相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）t=SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似；（2）t=SKIPIF1<0時，Q在CB上，以點B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似．【解析】解：（1）如圖1，當(dāng)∠AQP=90°時，△AQP∽△ACB，∴SKIPIF1<0．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=SKIPIF1<0=10（cm）．∵BP=t，AQ=t，∴PA=10-t，∴SKIPIF1<0，∴t=SKIPIF1<0；如圖2，當(dāng)∠APQ=90°時，△APQ∽△ACB，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，t=SKIPIF1<0．綜上所述，t=SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似；（2）如圖3，當(dāng)△BPQ∽△BAC時，∴SKIPIF1<0．∵BQ=14-t，BP=t，∴SKIPIF1<0，∴t=SKIPIF1<0，當(dāng)△BQP∽△BAC時，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴t=SKIPIF1<0，∵Q在CB上，∴t>8，∴t=SKIPIF1<0舍去，∴t=SKIPIF1<0時，Q在CB上，以點B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似．題型四投影與視圖1．一個矩形木框在太陽光的照射下，在地面上的投影不可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：一張矩形紙片在太陽光線的照射下，形成影子不可能是等邊三角形，

故選：B．2．如圖，在四個幾何體中，主視圖與其它幾何體的主視圖的形狀不同的是（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】解：圓柱體的主視圖是矩形，長方體的主視圖是是矩形，四棱錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是矩形，與其他主視圖不同的是四棱錐，故選C．3．（2021·黑龍江牡丹江·模擬預(yù)測）由若干個完全相同的小立方塊搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小立方塊的個數(shù)可能是（）A．4個 B．5個 C．7個 D．8個【答案】B【解析】解：從左視圖看第一列2個正方體結(jié)合俯視圖可知上面一層有1或2個正方體，左視圖第二列1個正方體結(jié)合俯視圖可知下面一層有4個正方體，所以此幾何體共有5或6個正方體．故選：B．4．（2021·湖北隨州·中考真題）如圖是由4個相同的小正方體構(gòu)成的一個組合體，該組合體的三視圖中完全相同的是（）A．主視圖和左視圖 B．主視圖和俯視圖C．左視圖和俯視圖 D．三個視圖均相同【答案】A【解析】解：所給幾何體的三視圖如下，所以，主視圖和左視圖完全相同，故選：A．5．（2021·山東墾利·二模）某物體的三個視圖如圖所示，該物體的直觀圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】觀察三視圖可知：主視圖有兩層，是兩個大小不同的長方形，左視圖有兩層，是兩個大小相同的長方形，俯視圖是長方形，中間是直徑與長方形的寬相等的圓，A.主視圖、左視圖與俯視圖都與直觀圖的三視圖相同，故該選項符合題意，B.左視圖、俯視圖與直觀圖的三視圖不相同，故該選項不符合題意，C.主視圖、左視圖、俯視圖與直觀圖的三視圖都不相同，故該選項不符合題意，D.俯視圖與直觀圖的三視圖不相同，故該選項不符合題意，故選：A．6．用小立方塊搭成的幾何體，從正面看和從上面看的形狀圖如下，則組成這樣的幾何體需要的立方塊個數(shù)為()A．最多需要8塊，最少需要6塊 B．最多需要9塊，最少需要6塊C．最多需要8塊，最少需要7塊 D．最多需要9塊，最少需要7塊【答案】C【解析】由主視圖可得：這個幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，故：最多為3+4+1=8個最少為2+4+1=7個故選C7．如圖所示是某種型號的正六角螺母毛坯的三視圖，則左視圖的面積為_________SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】解：如圖，連接SKIPIF1<0過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0由俯視圖可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由主視圖可得：正六角螺母毛坯的高為：3cm，SKIPIF1<0左視圖的面積為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<08．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是_________．【答案】48π+64【解析】解：由三視圖可知：原幾何體為圓柱的一半，（沿中軸線切開），由題意可知，圓柱的高為8，底面圓的半徑為4，故其表面積為S＝42π+4π×8+8×8＝48π+64．故答案為：48π+64．9．（2021·黑龍江龍沙·二模）由8個相同的小正方體組成的幾何體如圖1所示，拿掉______個小正方體后的幾何體的主視圖和左視圖都是圖2所示圖形．【答案】3、4、5【解析】根據(jù)題意，拿掉若干個小立方塊后保證從正面和左面看到的圖形如圖2所示，所以最底下一層最少必須有2個小立方塊，上面一層必須保留1個立方塊，如圖，故答案為：3，4、5．10．如圖，用小立方塊搭一幾何體，從正面看和從上面看得到的圖形如圖所示，這樣的幾何體至少要_____個立方塊．【答案】12【解析】解：根據(jù)俯視圖可得該幾何體最下面一層有6個小立方塊；從主視圖可知最上面一層至少需要3個小立方塊，中間一層至少需要3個小立方塊，所以，這樣的幾何體最少需要3+3+6＝12（個）小立方塊；故答案為：12．11．（2021·廣東·松崗實驗學(xué)校九年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1．（2）以原點O為位似中心，在第一象限畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，相似比為1：2．（3）求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比為（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）1：4【解析】解：（1）△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．∵△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1．關(guān)于x對稱點的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點A1（-2，-4），B1（-2，-1），C1（-5，-2），在平面直角坐標(biāo)系中描點A1（-2，-4），B1（-2，-1），C1（-5，-2），然后順次連結(jié)A1B1，B1C1，C1A1，如圖，△A1B1C1即為所求；（2）∵以原點O為位似中心，在第一象限畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，相似比為1：2，A1（-2，-4），B1（-2，-1），C1（-5，-2），根據(jù)相似比求出點A2（2×2,4×2）即（4，8），B2（2×2,1×2）即（4，2），C2（5×2,2×2）即（10，4），在平面直角坐標(biāo)系中描點A2（4，8），B2（4，2），C2（10，4），順次連結(jié)A2（B2，B2C2，C2A2如圖，△A2B2C2即為所求；（3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2,相似比為1：2，△A1B1C1與△A2B2C2的面積比等于相似比的平方為1：4，故答案為：1：4．12．（2021·河北橋西·九年級期中）如圖，網(wǎng)格中的小方格是邊長為1的正方形，△ABC與△A'B'C'是關(guān)于點O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上．（1）畫出位似中心點O；（2）以點C為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△ABC的位似圖形△A″B″C″，使△A″B″C″與△ABC的相似比為2：1．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】解：（1）如圖，點O為所作；（2）如圖，△A″B″C″為所作．13．如圖，△ABC的三條邊與△A＇B＇C＇的三條邊滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．△ABC的面積與△A＇B＇C＇的面積之間有什么關(guān)系？【答案】△ABC的面積為△A＇B＇C＇的面積的9倍【解析】解：△ABC的面積為△A＇B＇C＇的面積的9倍．證明：∵SKIPIF1<0，∴△ABO∽△A＇B＇O，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴△BCO∽△B＇C＇O，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴△OAC∽△OA＇C＇∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴△ABC∽△A＇B＇C＇，且相似比為3，∴△ABC與△A＇B＇C＇的面積比為9．14．（2021·遼寧撫順·一模）如圖，△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均是1個單位長度）．（1）SKIPIF1<0與△ABC關(guān)于x軸成軸對稱，請畫出SKIPIF1<0，并寫出SKIPIF1<0點的坐標(biāo)；（2）以點SKIPIF1<0為位似中心，將SKIPIF1<0放大得到SKIPIF1<0，放大前后的面積之比為SKIPIF1<0，畫出SKIPIF1<0，使它與SKIPIF1<0在位似中心同側(cè)，并寫出SKIPIF1<0點的坐標(biāo)；（3）連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，判斷SKIPIF1<0的形狀并直接寫出結(jié)論．【答案】（1）圖見解析，SKIPIF1<0；（2）圖見解析，SKIPIF1<0；（3）等腰直角三角形【解析】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，C1(2，-2)；（2）如圖，△A2B2C2為所作，C2(1，0)．（3）∵AC2=12+22=5，CC22=12+22=5，AC22=12+32=10，∴AC2+CC22=AC22，∴△ACC2是等腰直角三角形．11．（2021·江蘇工業(yè)園區(qū)·二模）測量金字塔高度：如圖1，金字塔是正四棱錐SKIPIF1<0，點O是正方形SKIPIF1<0的中心SKIPIF1<0垂直于地面，是正四棱錐SKIPIF1<0的高，泰勒斯借助太陽光．測量金字塔影子SKIPIF1<0的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用平行投影測算出了金字塔的高度，受此啟發(fā)，人們對甲、乙、丙三個金字塔高度也進行了測量．甲、乙、丙三個金字塔都用圖1的正四棱錐SKIPIF1<0表示．（1）測量甲金字塔高度：如圖2，是甲金字塔的俯視圖，測得底座正方形SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，金字塔甲的影子是SKIPIF1<0，此刻，1米的標(biāo)桿影長為0.7米，則甲金字塔的高度為______m．（2）測量乙金字塔高度：如圖1，乙金字塔底座正方形SKIPIF1<0邊長為