中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化突破練習(xí)專題六 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題(教師版)

專題六函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題類型1方案與最值問(wèn)題1．江南農(nóng)場(chǎng)收割小麥，已知1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥1.4公頃，2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃．(1)每臺(tái)大型收割機(jī)和每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥各多少公頃？(2)大型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為300元，小型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為200元，兩種型號(hào)的收割機(jī)一共有10臺(tái)，要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過(guò)5400元，有幾種方案？請(qǐng)指出費(fèi)用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費(fèi)用．解析：(1)設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥x公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥y(cè)公頃，根據(jù)題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝1.4,2x＋5y＝2.5))，解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0.5,y＝0.3)).答：略．(2)設(shè)大型收割機(jī)有m臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)有(10－m)臺(tái)，根據(jù)題意得：w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4000.∵2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過(guò)5400元，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2×0.5m＋2×0.3（10－m）≥8,200m＋4000≤5400))解得：5≤m≤7，∴有三種不同方案．∵w＝200m＋4000中，200＞0，∴w值隨m值的增大而增大，∴當(dāng)m＝5時(shí)，總費(fèi)用取最小值，最小值為5000元．答：有三種方案，當(dāng)大型收割機(jī)和小型收割機(jī)各5臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為5000元．2．某農(nóng)場(chǎng)擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長(zhǎng))，已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為50m．設(shè)飼養(yǎng)室長(zhǎng)為x(m)，占地面積為y(m2)．(1)如圖1，問(wèn)飼養(yǎng)室長(zhǎng)x為多少時(shí)，占地面積y最大？(2)如圖2，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大，小敏說(shuō)：“只要飼養(yǎng)室長(zhǎng)比(1)中的長(zhǎng)多2m就行了．”請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷小敏的說(shuō)法是否正確．解：(1)∵y＝x·eq\f(50－x,2)＝－eq\f(1,2)(x－25)2＋eq\f(625,2)，∴當(dāng)x＝25時(shí)，占地面積最大，即飼養(yǎng)室長(zhǎng)x為25m時(shí)，占地面積y最大；(2)∵y＝x·eq\f(50－（x－2）,2)＝－eq\f(1,2)(x－26)2＋338，∴當(dāng)x＝26時(shí)，占地面積最大，即飼養(yǎng)室長(zhǎng)x為26m時(shí)，占地面積y最大；∵26－25＝1≠2，∴小敏的說(shuō)法不正確．3．(2017·河南)學(xué)?！鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種魔方，已知購(gòu)買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購(gòu)買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同．(1)求這兩種魔方的單價(jià)；(2)結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購(gòu)買A，B兩種魔方共100個(gè)(其中A種魔方不超過(guò)50個(gè))．某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示．請(qǐng)根據(jù)以上信息，說(shuō)明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買魔方更實(shí)惠．解：(1)設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋6y＝130,3x＝4y))，解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20,y＝15)).答：A種魔方的單價(jià)為20元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè)．(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種魔方m個(gè)(0≤m≤50)，總價(jià)格為w元，則購(gòu)進(jìn)B種魔方(100－m)個(gè)，根據(jù)題意得：w活動(dòng)一＝20m×0.8＋15(100－m)×0.4＝10m＋600；w活動(dòng)二＝20m＋15(100－m－m)＝－10m＋1500.當(dāng)w活動(dòng)一＜w活動(dòng)二時(shí)，有10m＋600＜－10m＋1500，解得：m＜45；當(dāng)w活動(dòng)一＝w活動(dòng)二時(shí)，解得：m＝45；當(dāng)w活動(dòng)一＞w活動(dòng)二時(shí)，解得：45＜m≤50.綜上所述：當(dāng)45＜m≤50時(shí)，選擇活動(dòng)一購(gòu)買魔方更實(shí)惠；當(dāng)m＝45時(shí)，選擇兩種活動(dòng)費(fèi)用相同；當(dāng)m＞45時(shí)，選擇活動(dòng)二購(gòu)買魔方更實(shí)惠．類型2建立函數(shù)模型問(wèn)題4．小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1)，完全開(kāi)啟后，水流路線呈拋物線，把手端點(diǎn)A，出水口B和落水點(diǎn)C恰好在同一直線上，點(diǎn)A至出水管BD的距離為12cm，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D和杯子上底面中心E，則點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為_(kāi)_24－8eq\r(2)__cm.解：建立如圖的直角坐標(biāo)系，過(guò)A作AG⊥OC于G，交BD于Q，過(guò)M作MP⊥AG于P，由題可得，AQ＝12，PQ＝MD＝6，故AP＝6，AG＝36，∴Rt△APM中，MP＝8，故DQ＝8＝OG，∴BQ＝12－8＝4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴eq\f(BQ,CG)＝eq\f(AQ,AG)，即eq\f(4,CG)＝eq\f(12,36)，∴CG＝12，OC＝12＋8＝20，∴C(20，0)，又∵水流所在拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0，24)和B(12，24)，∴可設(shè)拋物線為y＝ax2＋bx＋24，把C(20，0)，B(12，24)代入拋物線，可得拋物線為y＝－eq\f(3,20)x2＋eq\f(9,5)x＋24，又∵點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為10.2，∴令y＝10.2，則10.2＝－eq\f(3,20)x2＋eq\f(9,5)x＋24，解得x1＝6＋8eq\r(2)，x2＝6－8eq\r(2)(舍去)，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為6＋8eq\r(2)，又∵ON＝30，∴EH＝30－(6＋8eq\r(2))＝24－8eq\r(2).5．湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次性收購(gòu)了20000kg淡水魚，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同，放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬(wàn)元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬(wàn)元(總成本＝放養(yǎng)總費(fèi)用＋收購(gòu)成本)．(1)設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是a萬(wàn)元，收購(gòu)成本為b萬(wàn)元，求a和b的值；(2)設(shè)這批淡水魚放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m(kg)，銷售單價(jià)為y元/kg.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知：m與t的函數(shù)關(guān)系為m＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20000（0≤t≤50）,100t＋15000（50＜t≤100）))；y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．①分別求出當(dāng)0≤t≤50和50＜t≤100時(shí)，y與t的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)將這批淡水魚放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤(rùn)為W元，求當(dāng)t為何值時(shí)，W最大？并求出最大值．(利潤(rùn)＝銷售總額－總成本)解：(1)由題意，得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10a＋b＝30.4,20a＋b＝30.8))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0.04,b＝30)).(2)①當(dāng)0≤t≤50時(shí)，設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y＝k1t＋n1，將(0，15)、(50，25)代入，可求得y與t的函數(shù)解析式為：y＝eq\f(1,5)t＋15；當(dāng)50＜t≤100時(shí)，設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y＝k2t＋n2，將點(diǎn)(50，25)、(100，20)代入，可求得y與t的函數(shù)解析式為：y＝－eq\f(1,10)t＋30；②由題意，當(dāng)0≤t≤50時(shí)，W＝20000(eq\f(1,5)t＋15)－(400t＋300000)＝3600t，∵3600