中考數(shù)學二輪復習強化突破練習專題六 函數(shù)的實際應用問題(教師版)

專題六函數(shù)的實際應用問題類型1方案與最值問題1．江南農(nóng)場收割小麥，已知1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃．(1)每臺大型收割機和每臺小型收割機1小時收割小麥各多少公頃？(2)大型收割機每小時費用為300元，小型收割機每小時費用為200元，兩種型號的收割機一共有10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元，有幾種方案？請指出費用最低的一種方案，并求出相應的費用．解析：(1)設每臺大型收割機1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥y公頃，根據(jù)題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝1.4,2x＋5y＝2.5))，解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0.5,y＝0.3)).答：略．(2)設大型收割機有m臺，總費用為w元，則小型收割機有(10－m)臺，根據(jù)題意得：w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4000.∵2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2×0.5m＋2×0.3（10－m）≥8,200m＋4000≤5400))解得：5≤m≤7，∴有三種不同方案．∵w＝200m＋4000中，200＞0，∴w值隨m值的增大而增大，∴當m＝5時，總費用取最小值，最小值為5000元．答：有三種方案，當大型收割機和小型收割機各5臺時，總費用最低，最低費用為5000元．2．某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50m．設飼養(yǎng)室長為x(m)，占地面積為y(m2)．(1)如圖1，問飼養(yǎng)室長x為多少時，占地面積y最大？(2)如圖2，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大，小敏說：“只要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2m就行了．”請你通過計算，判斷小敏的說法是否正確．解：(1)∵y＝x·eq\f(50－x,2)＝－eq\f(1,2)(x－25)2＋eq\f(625,2)，∴當x＝25時，占地面積最大，即飼養(yǎng)室長x為25m時，占地面積y最大；(2)∵y＝x·eq\f(50－（x－2）,2)＝－eq\f(1,2)(x－26)2＋338，∴當x＝26時，占地面積最大，即飼養(yǎng)室長x為26m時，占地面積y最大；∵26－25＝1≠2，∴小敏的說法不正確．3．(2017·河南)學?！鞍僮兡Х健鄙鐖F準備購買A，B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同．(1)求這兩種魔方的單價；(2)結(jié)合社員們的需求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個(其中A種魔方不超過50個)．某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖所示．請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠．解：(1)設A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據(jù)題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋6y＝130,3x＝4y))，解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20,y＝15)).答：A種魔方的單價為20元/個，B種魔方的單價為15元/個．(2)設購進A種魔方m個(0≤m≤50)，總價格為w元，則購進B種魔方(100－m)個，根據(jù)題意得：w活動一＝20m×0.8＋15(100－m)×0.4＝10m＋600；w活動二＝20m＋15(100－m－m)＝－10m＋1500.當w活動一＜w活動二時，有10m＋600＜－10m＋1500，解得：m＜45；當w活動一＝w活動二時，解得：m＝45；當w活動一＞w活動二時，解得：45＜m≤50.綜上所述：當45＜m≤50時，選擇活動一購買魔方更實惠；當m＝45時，選擇兩種活動費用相同；當m＞45時，選擇活動二購買魔方更實惠．類型2建立函數(shù)模型問題4．小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1)，完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點A，出水口B和落水點C恰好在同一直線上，點A至出水管BD的距離為12cm，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經(jīng)過點D和杯子上底面中心E，則點E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為__24－8eq\r(2)__cm.解：建立如圖的直角坐標系，過A作AG⊥OC于G，交BD于Q，過M作MP⊥AG于P，由題可得，AQ＝12，PQ＝MD＝6，故AP＝6，AG＝36，∴Rt△APM中，MP＝8，故DQ＝8＝OG，∴BQ＝12－8＝4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴eq\f(BQ,CG)＝eq\f(AQ,AG)，即eq\f(4,CG)＝eq\f(12,36)，∴CG＝12，OC＝12＋8＝20，∴C(20，0)，又∵水流所在拋物線經(jīng)過點D(0，24)和B(12，24)，∴可設拋物線為y＝ax2＋bx＋24，把C(20，0)，B(12，24)代入拋物線，可得拋物線為y＝－eq\f(3,20)x2＋eq\f(9,5)x＋24，又∵點E的縱坐標為10.2，∴令y＝10.2，則10.2＝－eq\f(3,20)x2＋eq\f(9,5)x＋24，解得x1＝6＋8eq\r(2)，x2＝6－8eq\r(2)(舍去)，∴點E的橫坐標為6＋8eq\r(2)，又∵ON＝30，∴EH＝30－(6＋8eq\r(2))＝24－8eq\r(2).5．湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了20000kg淡水魚，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費用相同，放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元(總成本＝放養(yǎng)總費用＋收購成本)．(1)設每天的放養(yǎng)費用是a萬元，收購成本為b萬元，求a和b的值；(2)設這批淡水魚放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m(kg)，銷售單價為y元/kg.根據(jù)以往經(jīng)驗可知：m與t的函數(shù)關(guān)系為m＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20000（0≤t≤50）,100t＋15000（50＜t≤100）))；y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．①分別求出當0≤t≤50和50＜t≤100時，y與t的函數(shù)關(guān)系式；②設將這批淡水魚放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元，求當t為何值時，W最大？并求出最大值．(利潤＝銷售總額－總成本)解：(1)由題意，得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10a＋b＝30.4,20a＋b＝30.8))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0.04,b＝30)).(2)①當0≤t≤50時，設y與t的函數(shù)解析式為y＝k1t＋n1，將(0，15)、(50，25)代入，可求得y與t的函數(shù)解析式為：y＝eq\f(1,5)t＋15；當50＜t≤100時，設y與t的函數(shù)解析式為y＝k2t＋n2，將點(50，25)、(100，20)代入，可求得y與t的函數(shù)解析式為：y＝－eq\f(1,10)t＋30；②由題意，當0≤t≤50時，W＝20000(eq\f(1,5)t＋15)－(400t＋300000)＝3600t，∵3600