公開(kāi)課-3.1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 -

3.1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算2021/5/91探究：?jiǎn)栴}探究2021/5/921.空間向量的加減法運(yùn)算（1）向量的加法：平行四邊形法則三角形法則

復(fù)習(xí)：2021/5/93（2）向量的減法:三角形法則

復(fù)習(xí)：2.相等向量：

方向

且模

的向量稱(chēng)為相等向量相同相等3.共面向量的基本定理：

如果兩個(gè)向量a、b不共線(xiàn)，那么向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)x、y，使

。p=xa+yb

2021/5/94AOBababab4．平面向量的夾角：復(fù)習(xí)：2021/5/951）空間兩個(gè)向量的夾角的定義思考：1、〈a，b〉與〈b，a〉相等嗎？2、〈a，b〉與〈a，－b〉相等嗎？注意：〈a，b〉＝〈b，a〉，〈a，－b〉＝π－〈a，b〉3.1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算2021/5/962）兩個(gè)向量的數(shù)量積注：

①兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.②零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。2021/5/973)空間向量的數(shù)量積性質(zhì):

對(duì)于非零向量

，有：（求角的依據(jù)）（證明垂直的依據(jù)）（求向量的長(zhǎng)度的依據(jù))2021/5/984)空間向量的數(shù)量積滿(mǎn)足的運(yùn)算律下列命題成立嗎?①若,則②若,則③思考:2021/5/991.向量a、b之間的夾角為30°，且|a|＝3，|b

|＝4，則a·b

＝__________，a2＝__________，

(a＋2b)·(a－b)＝__________.2021/5/9102021/5/911題型一利用數(shù)量積求夾角如圖，在空間四邊形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA與BC所成角的余弦值．【例1】2021/5/9122021/5/913分析：用向量來(lái)證明兩直線(xiàn)垂直，只需證明兩直線(xiàn)的方向向量的數(shù)量積為零即可！題型二

利用數(shù)量積證明垂直關(guān)系【例2】2021/5/914證明：例2已知:求證：在直線(xiàn)l上取向量,只要證為2021/5/915例3:(試用向量方法證明直線(xiàn)與平面垂直的判定定理)

已知直線(xiàn)m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn),如果⊥m,⊥n,求證:⊥.mng2021/5/916mng解:在內(nèi)作不與m,n重合的任一直線(xiàn)g,在上取非零向量因m與n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存在唯一實(shí)數(shù),使例3:已知直線(xiàn)m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn),如果⊥m,⊥n,求證:⊥.2021/5/917如圖所示，平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，求AC1的長(zhǎng)．題型三

利用數(shù)量積求兩點(diǎn)間的距離【例4】2021/5/9182021/5/919

課堂小結(jié)：空間向量數(shù)量積：可利用數(shù)量積解決立體幾何中的以下問(wèn)題：1、求兩直線(xiàn)所成角.

2、證明兩直線(xiàn)垂直;3、求兩點(diǎn)之間的距離或線(xiàn)段長(zhǎng)度;2021/5/920作業(yè)P98A組345B組122021/5/921ABA1C1B1C2.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,則AB1與C1B所成角的大小為()A.B.