三角形全等的判定：角邊角、角角邊

居安思危

——洪水未到先筑堤,豺狼未來(lái)先磨刀.

一只野狼臥在草上勤奮地磨牙,狐貍看到了,就對(duì)它說(shuō):天氣這么好,大家在休息娛樂(lè),你也加入我們隊(duì)伍中吧!野狼沒(méi)有說(shuō)話,繼續(xù)磨牙,把它的牙齒磨得又尖又利.狐貍奇怪地問(wèn)道:森林這么靜,獵人和獵狗已經(jīng)回家了,老虎也不在近處徘徊,又沒(méi)有任何危險(xiǎn),你何必那么用勁磨牙呢?野狼停下來(lái)回答說(shuō):我磨牙并不是為了娛樂(lè),你想想,如果有一天我被獵人或老虎追逐,到那時(shí),我想磨牙也來(lái)不及了.而平時(shí)我就把牙磨好,到那時(shí)就可以保護(hù)自己了.

溫馨提示:做事應(yīng)該未雨綢繆,居安思危,這樣在危險(xiǎn)突然降臨時(shí),才不至于手忙腳亂.書(shū)到用時(shí)方恨少,平常若不充實(shí)學(xué)問(wèn),臨時(shí)抱佛腳是來(lái)不及的.也有人抱怨沒(méi)有機(jī)會(huì),然而當(dāng)升遷機(jī)會(huì)來(lái)臨時(shí),再嘆自己平時(shí)沒(méi)有積蓄足夠的學(xué)識(shí)與能力,以致不能勝任,也只好后悔莫及

2021/5/91角邊角三角形全等的判定方法2021/5/92

三角形全等判定方法用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”)知識(shí)回顧:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF2021/5/93知識(shí)回顧:ABDABCSSA不能判定全等2021/5/941.若AB=AC，則添加一個(gè)什么條件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAB=ACABDC∠BAD=∠CADSAS考考你AD=AD2021/5/95繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩角一邊思考：已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角和一條邊，那么兩個(gè)角與這條邊的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖1圖2在圖1中，邊AB是∠A與∠B的夾邊，在圖2中，邊BC是∠A的對(duì)邊，

我們稱這種位置關(guān)系為兩角夾邊

我們稱這種位置關(guān)系為兩角及其中一角的對(duì)邊。2021/5/96

觀察下圖中的△ABC，畫(huà)一個(gè)△ABC，使AB=AB,∠A=∠A，∠B=∠B結(jié)論:兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA).′′′′′′′？觀察：△ABC與△ABC

全等嗎？怎么驗(yàn)證？畫(huà)法:1.畫(huà)AB=AB；2.在AB的同旁畫(huà)∠DAB=

∠A,∠EBA=∠B,AD、BE交于點(diǎn)C′′′′′′′′′ACBA′EDCB′′′思考：這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？′′′′′探索12021/5/97如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢?證明:在△ABC與△ABC中∠A=∠AAB=AB∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）ACBA′CB′′′′′′′′∠B=∠B′兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA).2021/5/98在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等嗎？為什么？ACBEDF探索2分析：能否轉(zhuǎn)化為ASA?證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)

∴∠C=∠F(三角形內(nèi)角和定理)∠B=∠E

在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）你能從上題中得到什么結(jié)論？?jī)山羌耙唤堑膶?duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）。2021/5/99如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢?證明:在△ABC與△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）ACBA′CB′′′′′′∠B=∠B′′′BC=BC2021/5/910

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”。

兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”（ASA）（AAS）兩個(gè)三角形全等的判定方法2021/5/911下列條件能否判定△ABC≌△DEF.（1）∠A=∠EAB=EF∠B=∠D（2）∠A=∠DAB=DE∠B=∠E試一試請(qǐng)先畫(huà)圖試試看2021/5/912如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說(shuō)明其中理由嗎?解決玻璃問(wèn)題怎么辦？可以幫幫我嗎？AB利用“角邊角定理”可知,帶B塊去，可以配到一個(gè)與原來(lái)全等的三角形玻璃。2021/5/913考考你1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，則△ABC≌△DEF的理由是：2、如圖，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，則△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角邊角（ASA）角角邊（AAS）2021/5/914例1、如圖，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等嗎？為什么？證明:在△ABE與△ACD中∠B=∠C（已知）

AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

∴△ABE≌△ACD（ASA）

AEDCB2021/5/9151.如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為什么？證明:在△ABE與△ACD中∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）

AE=AD（已知）∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD

（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）AEDCB變一變BE=CD你還能得出其他什么結(jié)論？O2021/5/916

例2.如圖,O是AB的中點(diǎn)，=，與全等嗎?為什么？?jī)山呛蛫A邊對(duì)應(yīng)相等2021/5/917ABCDO1234

如圖：已知∠ABC=∠DCB，∠3=∠4，求證:(1)△ABC≌△DCB。(2)∠1=∠2例32021/5/918練習(xí)1已知：如圖，AB=A′C

，∠A=∠A′，∠B=∠C

求證：△ABE≌△A′

CD________（）________（）________（）

證明：在

和

中∴△____≌△____（）∠A=∠A’已知AB=A’C已知∠B=∠C已知ABEA’CDASA△ABE△A’CD2021/5/9191、如圖：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求證：△ABC≌△DEF。ABCDEF考考你證明：∵BE=CF(已知)

∴BC=EF(等式性質(zhì))∠B=∠E

在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）∵AB∥DEAC∥DF

(已知)

∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F2021/5/920ABCDEF1、如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件

-------------------------，才能使△ABC≌△DEF（寫(xiě)出一個(gè)即可）?！螧=∠E或∠A=∠D或AC=DF你能嗎?（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以嗎？×AB∥DE2021/5/921拓展

1.根據(jù)題目條件，判別下面的兩個(gè)三角形是否全等，并說(shuō)明理由.

（不全等，因?yàn)锽C雖然是公共邊，但不是對(duì)應(yīng)邊。）2021/5/9222.要使下列各對(duì)三角形全等，需要增加什么條件？（1）（2）

2021/5/9233.已知：如圖，△ABC≌△A’B’C’，AD、A’D’

分別是△ABC和△A’B’C’的高。試說(shuō)明AD＝A’D’

，并用一句話說(shuō)出你的發(fā)現(xiàn)。ABCDA’B’C’D’全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高也相等。2021/5/9244、△ABC是等腰三角形，AD、BE分別是∠A、∠B的角平分線，△ABD和△BAE全等嗎？試說(shuō)明理由.∵△ABC是等腰三角形∴AC=BC∠A＝∠B

又∵AD、BE分別是∠A、∠B的角平分線解∴∠BAD＝∠A

∠ABE＝∠B∴∠BAD=∠ABE∵∠BAD=∠ABE∠EAB=∠DBA