八年級數(shù)學(xué)下冊-二次根式及其性質(zhì)

二次根式及其性質(zhì)一、一周知識概述1、二次根式一般地，我們把形如(≥0)的式子叫做二次根式，其中為整式或分式，叫做被開方式．2、二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件是≥0，即被開方式是非負數(shù)．3、二次根式的性質(zhì)(3)

4、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)(a≥0，b≥0)即兩個非負數(shù)的積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積．5、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(a≥0，b＞0)商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根．解：（1）==|x＋1|當(dāng)x＋1≥0，即x≥－1時，|x＋1|=x＋1當(dāng)x＋1<0，即x<－1時，|x＋1|=－(x＋1)=－x－1（2）=＋2=|x－2|＋2|1＋x|令x－2=0，則x=2，令x＋1=0，則x=－1，x=2,x=－1稱為零點值把x=2，x=－1這兩點標(biāo)在數(shù)軸上(如上圖)這時數(shù)軸被分成三段：x≥2，－1≤x<2，x<－1,就按這三種情況去討論脫絕對值符號．1）當(dāng)x≥2時|x－2|＋2|1＋x|=(x－2)＋2(1＋x)=3x；2）當(dāng)－1≤x<2時，|x－2|＋2|1＋x|=－(x－2)＋2(1＋x)=x＋4；3）當(dāng)x<－1時|x－2|＋2|1＋x|=－(x－2)－2(1＋x)=－3x說明：解這類題的大致步驟：①找出零點值(使絕對值等于零的x的值)；②在數(shù)軸上標(biāo)出這些點，將整個數(shù)軸分成若干區(qū)間；③按區(qū)間范圍逐個討論如何脫絕對值符號；從而達到化簡目的．例4、已知x、y為實數(shù)，且實數(shù)m適合關(guān)系式，試確定m的值．分析：∵x－199＋y與199－x－y互為相反數(shù)，且x－199＋y≥0，199－x－y≥0同時成立，∴x－199＋y=0，即x＋y=199，又由算術(shù)平方根是非負數(shù)，可得到關(guān)于x、y、m的方程組，從而求出m的值．解：由二次根式有意義的條件知，∴x＋y=199將其代入已知等式得．又根據(jù)算術(shù)平方根為非負實數(shù)有②×2－①得x＋y－m＋2=0，結(jié)合③得m=x＋y＋2=199＋2=201．總結(jié)：當(dāng)兩個二次根式的被開方數(shù)互為相反數(shù)時，可用“夾逼”的方法推出，兩個被開方數(shù)同時為零．中考解析例1、（河南）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：解析：由數(shù)軸上實數(shù)a、b的位置可知，a－b<0，例2、（綿陽市）已知是正整數(shù)，則實數(shù)n的最大值為（）A．12B．11C．8D．3解析：是正整數(shù)，12－n是一個整數(shù)的平方數(shù)，當(dāng)n增大時，12－n減小，所以當(dāng)n=11時，12－n=1，所以n的最大值為11．答案：B例3、（荊門市）若，則x－y的值為（）A．－1B．1C．2D．