【排列組合】排列與組合綜合一

排列與組合綜合（1）一、選擇題.如圖，花壇內(nèi)有五個花池，有五種不同顏色的花卉可供栽種，每個花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則最多有幾種栽種方案（）A.180種 B.240種 C.360種D.420種））種（.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、用數(shù)字作答）.A.720 B.480

乙均在丙的同側(cè)，則不同的排法共有（C.144 D.360.籃子里裝有2個紅球，3個白球和4個黑球.某人從籃子中隨機取出兩個球，記事件A為“取出的兩個球顏色不同”，事件B為“取出一個紅球，一個白球”，則P（B\A）等于（）4.A.6 B.4.A.6 B.133已知某旅店有A,B,C三個房間，C.59房間A可住3人，房間B可住2人，房間C可住1人，現(xiàn)有3個成人和2個兒童需要入住，為確保安全，兒童需由成人陪同方可入住，則他們?nèi)胱〉姆绞焦灿校ǎ〢.120種 B.81種 C.72種 D.27種.六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（）A.192種 B.216種 C.240種 D.288種.世博會期間，某班有四名學(xué)生參加了志愿工作.將這四名學(xué)生分配到A、B、C三個不同的展館服務(wù)，每個展館至少分配一人.若甲要求不到A館，則不同的分配方案有（）A.36種 B.30種 C.24種 D.20種.某企業(yè)有4個分廠，新培訓(xùn)了一批6名技術(shù)人員，將這6名技術(shù)人員分配到各分廠，要求每個分廠至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為（）A.1080 B.480 C.1560 D.300.從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取出3臺，在取出的3臺中至少有甲型和乙型電視機各一臺，則不同取法共有（）A.140種 B.80種 C.70種 D.35種.若有5本不同的書，分給三位同學(xué)，每人至少一本，則不同的分法數(shù)是（）A.120 B.150 C.240 D.300.將6本不同的數(shù)學(xué)用書放在同一層書架上，則不同的放法有（）二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）A.6B.24A.6B.24C.120D.720.某校選定甲、乙、丙、丁、戊共5名教師去3個邊遠學(xué)校支教，每學(xué)校至少1人，其中甲和乙必須在同一學(xué)校，甲和丙一定在不同學(xué)校，則不同的選派方案共有種..現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色則不同取法的種數(shù)為.第1頁，共13頁

.用四種不同的顏色為正六邊形(如圖)中的六塊區(qū)域涂色，要求有公共邊的區(qū)域涂不同顏色，一共有 種不同的涂色方法..用數(shù)字1，2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為 (用數(shù)字回答)三、解答題.有編號分別為1、2、3、4的四個盒子和四個小球，把小球全部放入盒子.問：(1)共有多少種放法？(2)恰有一個空盒，有多少種放法？(3)恰有2個盒子內(nèi)不放球，有多少種放法？.按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式-(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本;(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外兩份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本..三個女生和五個男生排成一排.(1)如果女生須全排在一起，有多少種不同的排法?(2)如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？(3)如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法?第2頁，共13頁(4)如果男生按固定順序，有多少種不同的排法？(5)如果三個女生站在前排，五個男生站在后排，有多少種不同的排法?.晚會上有5個不同的歌唱節(jié)目和3個不同的舞蹈節(jié)目，分別按以下要求各可以排出多少種不同的節(jié)目單：(1)3個舞蹈節(jié)目排在一起；(2)3個舞蹈節(jié)目彼此分開；(3)3個舞蹈節(jié)目先后順序一定；(4)前4個節(jié)目中既要有歌唱節(jié)目，又要有舞蹈節(jié)目..在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗時，常從產(chǎn)品中抽出一部分進行檢查.現(xiàn)在從98件正品和2件次品共100件產(chǎn)品中，任意抽出3件檢查.(1)共有多少種不同的抽法？(2)恰好有一件是次品的抽法有多少種？(3)至少有一件是次品的抽法有多少種？(4)恰好有一件是次品，再把抽出的3件產(chǎn)品放在展臺上，排成一排進行對比展覽，共有多少種不同的排法？.用數(shù)字0、2、3、4、6按下列要求組數(shù)、計算：(1)能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？(2)可以組成多少個可以被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？(3)求2X3X4X6即144的所有正約數(shù)的和.(注：每小題結(jié)果都寫成數(shù)據(jù)形式)第3頁，共13頁排列與組合綜合（1）一、選擇題.如圖，花壇內(nèi)有五個花池，有五種不同顏色的花卉可供栽種，每個花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不 4p-U同，則最多有幾種栽種方案（） 卜一1——A.180種 B.240種 C.360種D.420種【答案】D【解析】【分析】本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.若5個花池栽了5種顏色的花卉，方法有純種，若5個花池栽了4種顏色的花卉，方法有2組種，若5個花池栽了3種顏色的花卉，方法有4|種，相加即得所求.【解答】解：若5個花池栽了5種顏色的花卉，方法有4|種，若5個花池栽了4種顏色的花卉，則2、4兩個花池栽同一種顏色的花；或者3、5兩個花池栽同一種顏色的花，方法有24|種，若5個花池栽了3種顏色的花卉，方法有4|種，故最多有4|+2理+4|=420種栽種方案.故選D.22.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同側(cè)，則不同的排法共有（）種（用數(shù)字作答）.A.720 B.480 C.144 D.360【答案】B【解析】【分析】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ).甲、乙、丙等六位同學(xué)進行全排，再利用甲、乙均在丙的同側(cè)占總數(shù)噬=3,即可得出結(jié)論.【解答】解：甲、乙、丙等六位同學(xué)進行全排可得純=720種，6???甲乙丙的順序為甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6種，.??甲、乙均在丙的同側(cè)，有4種，.??甲、乙均在丙的同側(cè)占總數(shù)的4=2,6 3,不同的排法種數(shù)共有2X720=480種.3故選B.第4頁，共13頁

23.籃子里裝有2個紅球，3個白球和4個黑球.某人從籃子中隨機取出兩個球，記事件A為“取出的兩個球顏色不同”，事件B為“取出一個紅球，一個白球”，則P(B\A)等于()A.1 B.-3 C.5 D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查組合數(shù)公式、古典概型和條件概率計算公式等知識，屬于中檔題.利用組合數(shù)公式與古典概型公式，分別算出事件A發(fā)生的概率P(4)和事件A、B同時發(fā)生的概率P(4B)，再利用條件概率公式加以計算，即可得到P(B\4)的值.【解答】解：事件A為“取出的兩個球顏色不同”，事件B為“取出一個紅球，一個白球”，???籃子里裝有2個紅球，3個白球和4個黑球，???取出的兩個球顏色不同的概率為P(4)???取出的兩個球顏色不同的概率為P(4)=c2.18又???取出兩個球的顏色不同，且一個紅球、一個白球的概率為P(4B)=尊1二)_3_.13...p(B\4)=aW=4_3_.13P(A)13故選B故選B..已知某旅店有A,B,C三個房間，房間A可住3人，房間B可住2人，房間C可住1人，現(xiàn)有3個成人和2個兒童需要入住，為確保安全，兒童需由成人陪同方可入住，則他們?nèi)胱〉姆绞焦灿?)A.120種 B.81種 C.72種 D.27種【答案】D【解析】【分析】本題考查的是排列問題，并且元素的要求很多，把排列問題包含在實際問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，解出結(jié)果以后再還原為實際問題.安排住宿時要分四種情況，第一，三個大人一人一間，小孩在A、B兩個房間排列，第二，三個大人一人一間，兩個孩子在A住，第三空出C房間，兩個大人住A,一個大人住B，兩個大人住B，列出算式，得到結(jié)果.【解答】解：由題意知：三個大人一人一間，小孩在A、B兩個房間排列有蹲否=12種住法，三個大人一人一間，兩個孩子在A住有意=6種住法，空出C房間，兩個大人住A,一個大人住B有。2否=6種住法，兩個大人住B，空出C房間，有。攻種住法，綜上所述共有12663=27種住法.故選D..六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A.192種 B.216種 C.240種 D.288種【答案】B【解析】【分析】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.分類討論，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根據(jù)加法原理可得結(jié)論.第5頁，共13頁【解答】解：最左端排甲，共有肉=120種，最左端排乙，最右端不能排甲，有弓組=96種，根據(jù)加法原理可得，共有120+96=216種.故選B..世博會期間，某班有四名學(xué)生參加了志愿工作.將這四名學(xué)生分配到A、B、C三個不同的展館服務(wù)，每個展館至少分配一人.若甲要求不到A館，則不同的分配方案有（）A.36種 B.30種 C.24種 D.20種【答案】C【解析】【分析】本題考查排列、組合的綜合運用，屬于中檔題.根據(jù)題意中甲要求不到A館，分析可得對甲有2種不同的分配方法，進而對剩余的三人分情況討論，①其中有一個人與甲在同一個展館，②沒有人與甲在同一個展館，易得其情況數(shù)目，最后由分步計數(shù)原理計算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，首先分配甲，有2種方法，再分配其余的三人：分兩種情況，①其中有一個人與甲在同一個展館，有/=6種情況，②沒有人與甲在同一個展館，則有q?42=6種情況；則若甲要求不到A館，則不同的分配方案有2X（6+6）=24種.故選C..某企業(yè)有4個分廠，新培訓(xùn)了一批6名技術(shù)人員，將這6名技術(shù)人員分配到各分廠，要求每個分廠至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為（）A.1080 B.480 C.1560 D.300【答案】C【解析】【分析】本題考查兩種計數(shù)原理與排列組合知識的運用，屬于中檔題.先把6名技術(shù)人員分成4組，每組至少一人，再把這4個組的人分給4個分廠，利用乘法原理，即可得出結(jié)論.【解答】解：先把6名技術(shù)人員分成4組，每組至少一人，若4個組的人數(shù)按3、1、1、1分配，則不同的分配方案有/=20種不同的方法，6若4個組的人數(shù)為2、2、1、1分配，則不同的分配方案有鈣?&=45種不同的方2! 2!法，故所有的分組方法共有20+45=65種，再把4個組的人分給4個分廠，不同的方法有65X44=1560種.故選C.28.從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取出3臺，在取出的3臺中至少有甲型和乙型電視機各一臺，則不同取法共有（）A.140種 B.80種 C.70種 D.35種【答案】C【解析】【分析】本題考查組合及組合數(shù)公式，考查兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.任意取出三臺，其中至少要有甲型和乙型電視機各1臺，有兩種方法，一是甲型電視第6頁，共13頁

機2臺和乙型電視機1臺；二是甲型電視機1臺和乙型電視機2臺，分別求出取電視機的方法，即可求出所有的方法數(shù).【解答】解：甲型電視機2臺和乙型電視機1臺，取法有以空=30種；甲型電視機1臺和乙型電視機2臺，取法有V彳=40種；45共有30+40=70種.故選C.若有5本不同的書，分給三位同學(xué)，每人至少一本，則不同的分法數(shù)是（）A.120 B.150 C.240 D.300【答案】B【解析】【分析】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.根據(jù)題意，分2步進行分析：①:5本不同的書分成3組，②:將分好的三組全排列，對應(yīng)3人，由排列數(shù)公式可得其情況數(shù)目，進而由分步計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①:將5本不同的書分成3組，若分成1若分成1、1、3的三組，=10種分組方法;若分成1、2、2的三組，有國3=15種分組方法；A2則有15+10=25種分組方法；②，將分好的三組全排列，對應(yīng)三人，有宵6種情況，則有25X6=150種不同的分法.故選：故.將6本不同的數(shù)學(xué)用書放在同一層書架上，則不同的放法有（）A.6 B.24 C.120 D.720【答案】D=662有故【解析】解：6=662有故故選：D.本題屬于排列問題，全排即可.本題考查了簡單的排列問題，分清是排列和組合是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）.某校選定甲、乙、丙、丁、戊共5名教師去3個邊遠學(xué)校支教，每學(xué)校至少1人，其中甲和乙必須在同一學(xué)校，甲和丙一定在不同學(xué)校，則不同的選派方案共有種.【答案】30【解析】【分析】本題考查了分類加法和分步乘法計數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，屬于中檔題.甲和乙同校，甲和丙不同校，所以有2,2,1和3,1,1兩種分配方案，再根據(jù)計數(shù)原理計算結(jié)果.【解答】解：①2共有1=323因為甲和乙同校，甲和丙不同校，所以有2,2,1和3,1,1兩種分配方案，,2,1解：①2共有1=323第7頁，共13頁

②3,1,1方案：在丁、戊中選出1人，與甲乙組成一組，然后排列，共有：C1A3=12種;所以，選派方案共有18+12=30種.故答案為30.32.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色則不同取法的種數(shù)為.【答案】544【解析】【分析】本題考查了組合知識，考查排除法求解計數(shù)問題，屬于中檔題.利用間接法，先選取沒有條件限制的，再排除有條件限制的，問題得以解決.【解答】解：由題意，不考慮特殊情況，共有C3種取法，其中每一種卡片各取三張，有4堡種16 4取法，故所求的取法共有《6-4q=560-16=544種.故答案為544..用四種不同的顏色為正六邊形（如圖）中的六塊區(qū)域涂色，要求有公共邊的區(qū)域涂不同顏色，一共有 種不同的涂色方法.【答案】732【解析】【分析】本題考查排列組合中的涂色問題，考查分類思想的運用，盡可能多的分類能減少每一類的復(fù)雜程度，屬于中檔題.分三類討論：4。、E用同一顏色、4、。、E用2種顏色、4、。、E用3種顏色，利用分步計數(shù)原理，可得結(jié)論.【解答】解：考慮4、。、E用同一顏色，此時共有4X3X3X3=108種方法.考慮4、C、E用2種顏色，此時共有以X6X3X2X2=432種方法.考慮4、C、E用3種顏色，此時共有出X2X2X2=192種方法.4故共有108+432+192=732種不同的涂色方法.故答案為732..用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為 （用數(shù)字回答）【答案】72【解析】【分析】用1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，可以看作是填5個空，要求個位是奇數(shù)，其它位置無條件限制，因此先從3個奇數(shù)中任選1個填入，其它4個數(shù)在4個位置上全排列即可.本題考查了排列、組合及簡單的計數(shù)問題，此題是有條件限制排列，解答的關(guān)鍵是做第8頁，共13頁到合理的分布，是基礎(chǔ)題.【解答】解：要組成無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，則個位只能排1,3,5中的一個數(shù)，共有3種排法，然后還剩4個數(shù)，剩余的4個數(shù)可以在十位到萬位4個位置上全排列，共有償=24種4排法.由分步乘法計數(shù)原理得，由1、2、3、4、5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)有3X24=72個.故答案為72.三、解答題35.有編號分別為1、2、3、4的四個盒子和四個小球，把小球全部放入盒子.問：(1)共有多少種放法？(2)恰有一個空盒，有多少種放法？(3)恰有2個盒子內(nèi)不放球，有多少種放法？【答案】解：(1)本題要求把小球全部放入盒子，???1號小球可放入任意一個盒子內(nèi)，有4種放法.同理，2、3、4號小球也各有4種放法，共有44=256種放法.:恰有一個空盒，則這4個盒子中只有3個盒子內(nèi)有小球，且小球數(shù)只能是1、1、2.先從4個小球中任選2個放在一起，有量種方法，然后與其余2個小球看成三組，分別放入4個盒子中的3個盒子中，有出種放法.4???由分步計數(shù)原理知共有瑪?44=144種不同的放法.(3)恰有2個盒子內(nèi)不放球，也就是把4個小球只放入2個盒子內(nèi)，有兩類放法：①一個盒子內(nèi)放1個球，另一個盒子內(nèi)放3個球.先把小球分為兩組，一組1個，另一組3個，有6種分法，4再放到2個盒子內(nèi)，有由種放法，4共有弓?胃種方法；44②2個盒子內(nèi)各放2個小球.先把4個小球平均分成2組，每組2個，有維種分法，嗎再放入2個盒子內(nèi)，有韋種放法，4共有4?4.w4???由分類計數(shù)原理知共有q?4+維?4=84種不同的放法.44a24【解析】本題考查計數(shù)問題，考查排列組合的實際應(yīng)用，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素.(1)本題要求把小球全部放入盒子，1號小球可放入任意一個盒子內(nèi)，有4種放法，余下的2、3、4號小球也各有4種放法，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果.(2)恰有一個空盒，則這4個盒子中只有3個盒子內(nèi)有小球，且小球數(shù)只能是1、1、2.先從4個小球中任選2個放在一起，與其他兩個球看成三個元素，在三個位置排列.(3)恰有2個盒子內(nèi)不放球，也就是把4個小球只放入2個盒子內(nèi)，有兩類放法：一個盒子內(nèi)放1個球，另一個盒子內(nèi)放3個球；2個盒子內(nèi)各放2個小球.寫出組合數(shù)，根第9頁，共13頁據(jù)分類加法得到結(jié)果.36.按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式-(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外兩份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本.【答案】解：(1)無序不均勻分組問題.先選1本有C1種選法；6再從余下的5本中選2本有C2種選法；最后余下3本全選有C3種選法.故共有c6c5’3=60(種)不同的分配方式；(2)有序不均勻分組問題.由于甲、乙、丙是不同三人，在第(1)題的基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配，故共有c6。5。343=360(種)不同的分配方式；(3)無序均勻分組問題.先分三步，則應(yīng)是c2c2c2種方法，但是這里出現(xiàn)了重復(fù).642不妨記六本書為A,B,C,D,E,F,若第一步取了A,B，第二步取了C,D，第三步取了E,F,記該種分法為(4B,CD,EF),則C2c4c2種分法中還有(4B、EF、CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,4B),(EF,CD,4B),(E凡AB,CD),共有43種情況，而這43種情況僅是AB,CD,EF的順序不同，因此只能作為一種分法，故分配方式有華*=15(種)；人3(4)有序均勻分組問題.在第(3)題的基礎(chǔ)上再分配給3個人，共有分配方式華衿?43=C狂2%=9。(種)；a3 3 642八3(5)無序部分均勻分組問題.共有分配方式絳會嚀=15(種)；A2(6)有序部分均勻分組問題.22433在第(5)題的基礎(chǔ)上再分配給322433(7)直接分配問題.甲選1本有C6種方法，乙從余下5本中選1本有C5種方法，余下4本留給丙有C4種方法.共有分配方式Cy苦4=30(種).6 5 4【解析】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，考查計算能力，理解能力正確區(qū)分無序不均勻分組問題、有序不均勻分組問題、無序均勻分組問題，是解好組合問題的一第10頁，共13頁部分.37.三個女生和五個男生排成一排.(1)如果女生須全排在一起，有多少種不同的排法？(2)如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？(3)如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？(4)如果男生按固定順序，有多少種不同的排法？(5)如果三個女生站在前排，五個男生站在后排，有多少種不同的排法？【答案】解：(1)女須全排在一起，把3個女生捆綁在一起看做一個復(fù)合元素，再和5個男生全排，故有費組=4320種；36(2)女生必須全分開，先排男生形成了6個空中，插入3名女生，故有出出=1440056種；(3)兩端都不能排女生，從男生中選2人排在兩端，其余的全排，故有&綽=14400種；(4)男生按固定順序，從8個位置中，任意排3個女生，其余的5個位置男生按照固定順序排列，故有否=336種，(5)三個女生站在前排，五個男生站在后排，等綽=720種【解析】本題考查排列的應(yīng)用，相鄰問題一般看作一個整體處理，不相鄰，用插空法，屬于中檔題.根據(jù)特殊元素優(yōu)先安排，相鄰問題用捆綁，不相鄰用插空法，即可求解.38.晚會上有5個不同的歌唱節(jié)目和3個不同的舞蹈節(jié)目，分別按以下要求各可以排出多少種不同的節(jié)目單：(1)3個舞蹈節(jié)目排在一起；(2)3個舞蹈節(jié)目彼此分開；(3)3個舞蹈節(jié)目先后順序一定；(4)前4個節(jié)目中既要有歌唱節(jié)目，又要有舞蹈節(jié)目.【答案】解：(1)根據(jù)題意，3個舞蹈節(jié)目要排在一起，可以把三個舞蹈節(jié)目看做一個元素，三個舞蹈節(jié)目本身有寒種順序，再和另外5個元素進行全排列，則有空再=4320不同的節(jié)目單.(2)3個舞蹈節(jié)目彼此要隔開，可以用插空法來解，先把5個唱歌節(jié)目排列，形成6個位置，選三個把舞蹈節(jié)目排列，有關(guān)花=14400不同的節(jié)目單.56(3)8個節(jié)目全排列有線=40320種方法，其中三個舞蹈節(jié)目本身有4|種順序，若3個舞蹈節(jié)目先后順序一定，則有繼=6720種不同排法.人38個節(jié)目全排列有雹=40320種方法，8若前4個節(jié)目中“既要有歌唱節(jié)目，又要有舞蹈節(jié)目”的否定是前四個節(jié)目全是唱歌有縛組，???前4個節(jié)目中要有舞蹈有4g-組有=37440不同的節(jié)目單.8 54【解析】(1)要把3個舞蹈節(jié)目要排在一起，則可以采用捆綁法，把三個舞蹈節(jié)目看做一個元素和另外5個元素進行全排列，不要忽略三個舞蹈節(jié)目本身也有一個排列.(2)3個舞蹈節(jié)目彼此要隔開，可以用插空法來解，即先把5個唱歌節(jié)目排列，形成6個位置，選三個把舞蹈節(jié)目排列.(3)使用倍分法分析：先求出8個節(jié)目全排列的排法數(shù)目，分析三個舞蹈節(jié)目本身的順序，由倍分法計算可得答案，第11頁，共13頁(4)先不考慮限制條件，8個節(jié)目全排列有純種方法，前4個節(jié)目中要有舞蹈的否定是8前四個節(jié)目全是唱歌有組組，用所有的排列減去不符合條件的排列，得到結(jié)果.本題考查排列、組合的應(yīng)用，要掌握常見問題的處理方法，如相鄰問題用捆綁法.39.在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗時，常從產(chǎn)品中抽出一部分進行檢查.現(xiàn)在從98件正品和2件次品共100件產(chǎn)品中，任意抽出3件檢查.(1)共有多少種不同的抽法？(2)恰好有一件是次品的抽法有多少種？(3)至少有一件是次品的抽法有多少種？(4)恰好有一件是次品，再把抽出的3件產(chǎn)品放在展臺上，排成一排進行對比展覽，共有多少種不同的排法？【答案】解：(1)100件產(chǎn)品，從中任意抽出3件檢查，共有500=161700種不同的抽法，(2)事件分兩步完成，第一步從2件次品中抽取1件次品，第二步從98件正品中抽取2件正品，根據(jù)乘法原理得恰好有一件是次品的抽法有6。2=9506種不同的抽法.2 98(3)利用間接法，從中任意抽出3件檢查，共有中00種不同的抽法，全是正品的抽法有C3，則至少有一件是次品的抽法有第.。-C3=9604種不同的抽法.98 100 98(4)恰好有一件是次品，再把抽出的3件產(chǎn)品放在展臺上，排成一排進行對比展覽，共有9506X6=57036種不同的排法.【解析】(1)100件產(chǎn)品，從中任意抽出3件檢查，