國(guó)家開(kāi)放大學(xué)電大高等數(shù)學(xué)要點(diǎn)試題題庫(kù)及答案

國(guó)家開(kāi)放大學(xué)電大高等數(shù)學(xué)要點(diǎn)試題題庫(kù)及答案高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考作業(yè)1答案：第1章函數(shù)第2章極限與連續(xù)（一）單項(xiàng)選擇題⒈下列各函數(shù)對(duì)中，（C）中的兩個(gè)函數(shù)相等．A.，B.，C.，D.，⒉設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的圖形關(guān)于（C）對(duì)稱(chēng)．A.坐標(biāo)原點(diǎn)B.軸C.軸D.⒊下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（B）．A.B.C.D.⒋下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是（C）．A.B.C.D.⒌下列極限存計(jì)算不正確的是（D）．A.B.C.D.⒍當(dāng)時(shí)，變量（C）是無(wú)窮小量．A.B.C.D.⒎若函數(shù)在點(diǎn)滿足（A），則在點(diǎn)連續(xù)。A.B.在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義C.D.（二）填空題⒈函數(shù)的定義域是．⒉已知函數(shù)，則

x-x

．⒊．⒋若函數(shù)，在處連續(xù)，則e

．⒌函數(shù)的間斷點(diǎn)是．⒍若，則當(dāng)時(shí)，稱(chēng)為。（三）計(jì)算題⒈設(shè)函數(shù)求：．解：，，⒉求函數(shù)的定義域．解：有意義，要求解得則定義域?yàn)棰吃诎霃綖榈陌雸A內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個(gè)底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個(gè)端點(diǎn)在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函數(shù)．解：AROhEBC設(shè)梯形ABCD即為題中要求的梯形，設(shè)高為h，即OE=h，下底CD＝2R直角三角形AOE中，利用勾股定理得則上底＝故⒋求．解：＝⒌求．解：⒍求．解：⒎求．解：⒏求．解：⒐求．解：⒑設(shè)函數(shù)討論的連續(xù)性。解：分別對(duì)分段點(diǎn)處討論連續(xù)性（1）所以，即在處不連續(xù)（2）所以即在處連續(xù)由（1）（2）得在除點(diǎn)外均連續(xù)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)2答案：第3章導(dǎo)數(shù)與微分（一）單項(xiàng)選擇題⒈設(shè)且極限存在，則（C）．A.B.C.D.cvx⒉設(shè)在可導(dǎo)，則（D）．A.B.C.D.⒊設(shè)，則（A）．A.B.C.D.⒋設(shè)，則（D）．A.B.C.D.⒌下列結(jié)論中正確的是（C）．A.若在點(diǎn)有極限，則在點(diǎn)可導(dǎo)．B.若在點(diǎn)連續(xù)，則在點(diǎn)可導(dǎo)．C.若在點(diǎn)可導(dǎo)，則在點(diǎn)有極限．D.若在點(diǎn)有極限，則在點(diǎn)連續(xù)．（二）填空題⒈設(shè)函數(shù)，則0

．⒉設(shè)，則。⒊曲線在處的切線斜率是。⒋曲線在處的切線方程是。⒌設(shè)，則⒍設(shè)，則。（三）計(jì)算題⒈求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：⑴解:⑵解：⑶解：⑷解：⑸解：⑹解：⑺解：⑻解：⒉求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：⑴解：⑵解：⑶解：⑷解：⑸解：⑹解：⑺解：⑻解：⑼解：⒊在下列方程中，是由方程確定的函數(shù)，求：⑴解：⑵解：⑶解：⑷解：⑸解：⑹解：⑺解：⑻解：⒋求下列函數(shù)的微分：（注：）⑴解：⑵解：⑶解：⑹解：⒌求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：⑴解：⑵解：⑶解：⑷解：（四）證明題設(shè)是可導(dǎo)的奇函數(shù)，試證是偶函數(shù)．證：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)所以?xún)蛇厡?dǎo)數(shù)得：所以是偶函數(shù)。高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考作業(yè)3答案：第4章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）單項(xiàng)選擇題⒈若函數(shù)滿足條件（D），則存在，使得．A.在內(nèi)連續(xù)B.在內(nèi)可導(dǎo)C.在內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo)D.在內(nèi)連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)⒉函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是（D）．A.B.C.D.⒊函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足（A）．A.先單調(diào)下降再單調(diào)上升B.單調(diào)下降C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降D.單調(diào)上升⒋函數(shù)滿足的點(diǎn)，一定是的（C）．A.間斷點(diǎn)B.極值點(diǎn)C.駐點(diǎn)D.拐點(diǎn)⒌設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，，若滿足（C），則在取到極小值．A.B.C.D.⒍設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且，則在此區(qū)間內(nèi)是（A）．A.單調(diào)減少且是凸的B.單調(diào)減少且是凹的C.單調(diào)增加且是凸的D.單調(diào)增加且是凹的（二）填空題⒈設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則是的

極小值

點(diǎn)．⒉若函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，且是的極值點(diǎn)，則

0

．⒊函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是．⒋函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是⒌若函數(shù)在內(nèi)恒有，則在上的最大值是．⒍函數(shù)的拐點(diǎn)是（三）計(jì)算題⒈求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．X1(1,5)5+0—0+y上升極大值32下降極小值0上升

列表：極大值：極小值：⒉求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)，并求最大值和最小值．解：令：，列表：（0,1）1（1,3）+0—上升極大值2下降

3.求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短．解：，d為p到A點(diǎn)的距離，則：。4.圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為，問(wèn)當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí)，圓柱體的體積最大？解：設(shè)園柱體半徑為R，高為h，則體積5.一體積為V的圓柱體，問(wèn)底半徑與高各為多少時(shí)表面積最??？解：設(shè)園柱體半徑為R，高為h，則體積答：當(dāng)時(shí)表面積最大。6.欲做一個(gè)底為正方形，容積為62.5立方米的長(zhǎng)方體開(kāi)口容器，怎樣做法用料最省？解：設(shè)底長(zhǎng)為x，高為h。則：側(cè)面積為：令答：當(dāng)?shù)走B長(zhǎng)為5米，高為2.5米時(shí)用料最省。（四）證明題⒈當(dāng)時(shí)，證明不等式．證：在區(qū)間其中，于是由上式可得⒉當(dāng)時(shí)，證明不等式．證：高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考作業(yè)4答案：第5章不定積分第6章定積分及其應(yīng)用（一）單項(xiàng)選擇題⒈若的一個(gè)原函數(shù)是，則（D）．A.B.C.D.⒉下列等式成立的是（D）．AB.C.D.⒊若，則（B）．A.B.C.D.⒋（B）．A.B.C.D.⒌若，則（B）．A.B.C.D.⒍下列無(wú)窮限積分收斂的是（D）．A.B.C.D.（二）填空題⒈函數(shù)的不定積分是。⒉若函數(shù)與是同一函數(shù)的原函數(shù)，則與之間有關(guān)系式。⒊。⒋。⒌若，則。⒍3⒎若無(wú)窮積分收斂，則。（三）計(jì)算題⒈⒉⒊⒋⒌⒍⒎⒏（四）證明題⒈證明：若在上可積并為奇函數(shù)，則．證:證畢⒉證明：若在上可積并為偶函數(shù)，則．證：

電大開(kāi)放教育學(xué)員有關(guān)教案注意事項(xiàng)（明白紙）為幫助大家搞好學(xué)習(xí)，特就開(kāi)放教育學(xué)員學(xué)習(xí)過(guò)程有關(guān)問(wèn)題做如下說(shuō)明：一、學(xué)習(xí)時(shí)間要求：開(kāi)放教育各專(zhuān)業(yè)最低學(xué)習(xí)期限是兩年半，每半年為一學(xué)期，分上半年（春季）學(xué)期和下半年（秋季）學(xué)期。入學(xué)后學(xué)籍八年有效。（按目前教案計(jì)劃，專(zhuān)科四個(gè)學(xué)期、本科五個(gè)學(xué)期，即專(zhuān)科考四次，本科考五次可完成本專(zhuān)業(yè)計(jì)劃）。辦理畢業(yè)關(guān)系要在兩年半的時(shí)間。二、開(kāi)學(xué)時(shí)間要求：每年開(kāi)學(xué)時(shí)間為上半年（春季）月中旬；下半年（秋季）月中旬。此時(shí)學(xué)員應(yīng)特別關(guān)注群和學(xué)校網(wǎng)站上的有關(guān)開(kāi)學(xué)各種事項(xiàng)的通知。三、每學(xué)期開(kāi)學(xué)以后要做的事：、領(lǐng)教材（上半年月底、下半年月底左右領(lǐng)書(shū)，注意群通知）、領(lǐng)取教材之后，要明確和知道自己本學(xué)期要學(xué)習(xí)和考試的課程是什么，這關(guān)系到要完成什么課程的作業(yè)和要考哪些課程。（方法：一是查看入學(xué)所發(fā)的教案計(jì)劃；二是XX電大網(wǎng)站“教案信息”欄每學(xué)期都及時(shí)發(fā)布）、明確每學(xué)期要完成的作業(yè)有哪些。開(kāi)放教育基本上每門(mén)課程都有作業(yè)。作業(yè)的形式分為兩種：一是書(shū)面作業(yè)（即形成性考核冊(cè)，隨教材發(fā)放，形成性作業(yè)冊(cè)一年兩次，上半年是月底交作業(yè)，下半年是月底交作業(yè)，具體日期注意群通知。作業(yè)必須仔細(xì)書(shū)寫(xiě)，不許空著和雷同。每學(xué)期中央電大或省電大要隨機(jī)抽查作業(yè)。也有個(gè)別課程需要學(xué)員網(wǎng)上下載后手寫(xiě)完成）；二是網(wǎng)上作業(yè)：學(xué)員要登錄國(guó)家開(kāi)放大學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)（），做形成性考核。一般每門(mén)課程有四次左右作業(yè)，作業(yè)的提交都有具體的時(shí)間要求，提交作業(yè)的截止時(shí)間一到系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)關(guān)閉，無(wú)法更改，所以同學(xué)們一定要對(duì)交作業(yè)的時(shí)間高度注意，不要延誤（每學(xué)期都有網(wǎng)上作業(yè)提交時(shí)間提醒）。（各年級(jí)、各專(zhuān)業(yè)基于網(wǎng)絡(luò)課程作業(yè)每學(xué)期學(xué)校會(huì)在XX電大網(wǎng)站“考務(wù)信息”欄發(fā)布）、交補(bǔ)考費(fèi)：上半年（春季）月份、下半年（秋季）月份是交補(bǔ)考費(fèi)時(shí)間，有需要補(bǔ)考課程的學(xué)員交補(bǔ)考費(fèi)。開(kāi)放每科元，一村一學(xué)員每科元。（學(xué)員要注意學(xué)校通知，不及格的科目不要漏報(bào)，不繳費(fèi)者無(wú)法注冊(cè)和安排考試）四、每學(xué)期學(xué)習(xí)任務(wù)和要求電大學(xué)習(xí)以自學(xué)和網(wǎng)上學(xué)習(xí)為主，面授為輔。學(xué)員每學(xué)期學(xué)習(xí)任務(wù)主要有三項(xiàng)。、自學(xué)：包括教材學(xué)習(xí)和網(wǎng)上學(xué)習(xí)。開(kāi)放學(xué)員網(wǎng)上學(xué)習(xí)和輔導(dǎo)學(xué)員可隨時(shí)隨地登陸國(guó)家開(kāi)放大學(xué)、河北、保定電大三級(jí)教案平臺(tái)查看相關(guān)教案信息和教案資源。三級(jí)學(xué)習(xí)平臺(tái)網(wǎng)址分別為：國(guó)家開(kāi)放大學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)（）進(jìn)行統(tǒng)設(shè)課程的學(xué)習(xí)；河北電大在線（）；保定電大在線（）；除了登陸三級(jí)平臺(tái)，你還可以收看電視中國(guó)教育一臺(tái)和中國(guó)教育二臺(tái)播出的電大課程，還可以在網(wǎng)上收看“直播課堂”、網(wǎng)上參加論壇和討論、發(fā)帖等教案活動(dòng)。或是通過(guò)學(xué)習(xí)群與學(xué)習(xí)小組學(xué)員和電大教師進(jìn)行隨時(shí)溝通交流。每學(xué)期學(xué)習(xí)信息我們?cè)赬X電大網(wǎng)站“教案信息”欄中予以公布。這一環(huán)節(jié)學(xué)員根據(jù)自己實(shí)際情況自主安排自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃、學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)形式?！耙淮逡弧睂W(xué)員可通過(guò)以下遠(yuǎn)程教育網(wǎng)址：①?lài)?guó)家開(kāi)放大學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)：；②河北三農(nóng)教育網(wǎng)：；③保定電大“一村一名大學(xué)生計(jì)劃”遠(yuǎn)程教育網(wǎng)：；你可以隨時(shí)隨地登陸“一村一名大學(xué)生計(jì)劃”遠(yuǎn)程教育平臺(tái)自主學(xué)習(xí)，登陸時(shí)用位學(xué)號(hào)作為登錄用戶名，位生日號(hào)作為密碼。、面授：按學(xué)校安排到電大參加必要的面授輔導(dǎo)，學(xué)員也可隨時(shí)到電大向有關(guān)責(zé)任課教師請(qǐng)教案習(xí)問(wèn)題。、按時(shí)完成和上交各科作業(yè)。五、每學(xué)期考試要求、考試成績(jī)每學(xué)期的最終考試成績(jī)由形成性考核成績(jī)（作業(yè)成績(jī)）和期末考試成績(jī)（試卷成績(jī)）兩部分組成。二者缺一不可。兩項(xiàng)合成后綜合成績(jī)達(dá)以上為合格。、考試時(shí)間一年兩次，時(shí)間分別是：月初和月初（具體考試時(shí)間和安排每學(xué)期學(xué)員注意查看XX電大網(wǎng)站“考務(wù)信息”欄和學(xué)校校歷表）?？荚嚂r(shí)學(xué)生需帶身份證、學(xué)生證和考試通知單，三者缺一不可。每學(xué)期考試前提前一周領(lǐng)取考試通知單。、考試形式電大考試分為網(wǎng)上考試和筆試兩種形式。網(wǎng)上考試時(shí)間在筆試考試之前進(jìn)行（每年月和月，注意學(xué)校通知）。筆試考試分為：閉卷、開(kāi)卷、半開(kāi)卷（每年月和月，時(shí)間三天?？荚囃ㄖ獑紊隙加凶⒚?；提示：考試單上注明是半開(kāi)卷考試的課程領(lǐng)取考試單時(shí)要領(lǐng)取半開(kāi)卷紙）。、成績(jī)查詢(xún)每學(xué)期考試結(jié)束一個(gè)月以?xún)?nèi)公布成績(jī)，學(xué)員可登陸學(xué)生平臺(tái)自行查詢(xún)（查詢(xún)方法見(jiàn)學(xué)員須知）。對(duì)成績(jī)有疑問(wèn)者，務(wù)必于學(xué)校規(guī)定時(shí)間之內(nèi)到電大報(bào)查分，過(guò)期不再辦理（注意學(xué)校通知）。每次考試過(guò)后，學(xué)員要記錄下自己各科成績(jī)，如有沒(méi)有及格的課程注意下學(xué)期開(kāi)學(xué)后報(bào)補(bǔ)考和交補(bǔ)考費(fèi)。全部課程通過(guò)后等待辦理畢業(yè)關(guān)系通知。六、交費(fèi)說(shuō)明、每學(xué)期開(kāi)學(xué)后，有補(bǔ)考課程的學(xué)員交補(bǔ)考費(fèi)。不繳費(fèi)不予考試注冊(cè)。、書(shū)費(fèi)：實(shí)行入學(xué)時(shí)預(yù)交，辦理畢業(yè)關(guān)系時(shí)結(jié)清，多退少補(bǔ)。、學(xué)費(fèi)：按學(xué)年收取。開(kāi)放學(xué)員分三次，一村一分兩次交清。該交學(xué)費(fèi)的學(xué)員領(lǐng)取考試通知單時(shí)同時(shí)辦理。不繳費(fèi)不予考試注冊(cè)。七、聯(lián)系要求、學(xué)校主要通過(guò)群、手機(jī)短信、學(xué)校網(wǎng)站、電話等形式發(fā)布各項(xiàng)通知或信息。學(xué)生必須加入學(xué)校指定的學(xué)習(xí)群、牢記XX電大聯(lián)系電話、XX電大網(wǎng)站地址。學(xué)生本人聯(lián)系方式如有變更必須及時(shí)告知學(xué)校，否則因聯(lián)系不上本人有遺漏事項(xiàng)后果自負(fù)。、學(xué)員要經(jīng)常登錄學(xué)校學(xué)習(xí)群和XX電大網(wǎng)站（每周最少兩次），注意查看每學(xué)期學(xué)校發(fā)布的校歷表，及時(shí)了解有關(guān)學(xué)習(xí)信息和各項(xiàng)通知。、經(jīng)常和本學(xué)習(xí)小組其他學(xué)員保持聯(lián)系，相互交流。（見(jiàn)學(xué)習(xí)小組名單）八、其它說(shuō)明、凡新生，入學(xué)后第一學(xué)期都要進(jìn)入國(guó)家開(kāi)放大學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)，完成一門(mén)《國(guó)家開(kāi)放大學(xué)學(xué)習(xí)指南》課程的網(wǎng)上考核，綜合成績(jī)分為合格，沒(méi)有期末考試。、凡是本科新生，入學(xué)后第一學(xué)期如本科所報(bào)專(zhuān)業(yè)與專(zhuān)科所學(xué)專(zhuān)業(yè)不一致的，都要參加補(bǔ)修課考試。（考試安排會(huì)提前通知）、本科學(xué)員除完成教案計(jì)劃上的課程考試以外，還需要單獨(dú)參加教育部組織的大學(xué)英語(yǔ)和計(jì)算機(jī)兩門(mén)課程的全國(guó)統(tǒng)考。每年安排三次，學(xué)員需在網(wǎng)上單獨(dú)報(bào)名，網(wǎng)上考試（注意學(xué)校通知）。畢業(yè)前必須通過(guò)，否則影響按時(shí)畢業(yè)。如有相關(guān)證書(shū)，符合免考的可辦理。、學(xué)位外語(yǔ)考試本科學(xué)員如有申報(bào)學(xué)位，需要單獨(dú)網(wǎng)上報(bào)名參加教育部統(tǒng)一組織的學(xué)位外語(yǔ)考試并取得合格證，必須要在畢業(yè)之前取得學(xué)士學(xué)位外語(yǔ)合格證。證書(shū)考試一般是一年兩次，報(bào)名時(shí)間為每年月和月份，考試一般一年兩次，分別為月和月?？荚嚹壳霸诤颖彪姶?。具體事宜學(xué)員再詳細(xì)咨詢(xún)學(xué)校老師。、集中實(shí)踐教案環(huán)節(jié)：即調(diào)查報(bào)告和畢業(yè)論文所有學(xué)員畢業(yè)前需要寫(xiě)調(diào)查報(bào)告和畢業(yè)論文，此項(xiàng)屬于畢業(yè)綜合實(shí)踐考核，占學(xué)分。專(zhuān)科在第四學(xué)期，本科在第五學(xué)期進(jìn)行（本科如申請(qǐng)學(xué)位的還需參加論文答辯）。如不能合格則影響按時(shí)畢業(yè)，還需重做。學(xué)員完成后的畢業(yè)論文和社會(huì)實(shí)踐（調(diào)查報(bào)告等）要自行留底，填畢業(yè)登記表時(shí)要用。、畢業(yè)電子攝像：所有學(xué)員必須參加教育部指定的，由新華圖片社統(tǒng)一進(jìn)行的電子攝像。圖像信息是用于學(xué)員辦理畢業(yè)證書(shū)、畢業(yè)信息上網(wǎng)所不可缺少的。未進(jìn)行統(tǒng)一電子攝像的學(xué)員，需自行前往北京或石家莊采集，否則將無(wú)法按時(shí)辦理畢業(yè)手續(xù)。電子攝像的具體時(shí)間另行通知。、畢業(yè)：學(xué)生修滿教案計(jì)劃規(guī)定的課程，取得畢業(yè)規(guī)定的學(xué)分，畢業(yè)論文實(shí)踐性環(huán)節(jié)考核合格，思想品德鑒定合格，本科學(xué)