合情推理演繹推理

第第4頁合情推理1：與代數(shù)式有關(guān)的推理問題a2b2b,例1、觀察33aba2ab2

進而猜想anbn44ab3aba23練習(xí):觀察下列等式2332，…，根據(jù)上述規(guī)律，為 。解析：第i1到i+1的平方所以為33333322。2：與三角函數(shù)有關(guān)的推理問題例1、觀察下列等式，猜想一個一般性的結(jié)論。練習(xí)：觀察下列等式：①cos2α=2cos2α－1；②cos4α=8cos4α－8cos2α+1；③cos6α=32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α=128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α=mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1；可以推測，m－n+p= 答案：9623：與不等式有關(guān)的推理例1、觀察下列式子：113

，11

15

11117,

由上可得出一般的結(jié)論22 2 22 3

22 32 42 4為： 。答案：11

1

1,n1練習(xí)、331441551

。。。。。?？刹孪氲揭粋€一般性的結(jié)論2 213 314 41是： 。4：與數(shù)列有關(guān)的推理1已知數(shù)列n

}中，a

=1，當(dāng)n≥2a1

n1

1，依次計算數(shù)列的后幾 項 ， 猜 想 數(shù) 列 的 一 個 通 項 表 達 為： 。2（2008）將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：n n按照以上排列的規(guī)律第行（ ）從左向右的第n n例32010深圳模擬圖312（3（4）15132546運會吉祥物“福娃迎迎造圖形，設(shè)第n個圖形包含f(n)個“福娃迎迎，則f(5) ；f(n)f(n1) .4、等差數(shù)列n

}中，若a

=0則等式10aa1

an

aa1

a19n

(n19,nN)成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)的，在等比數(shù)列中，若b10

1，則有等式 。設(shè)等差數(shù)列

前nn

ssn 3 6

s,s3

s ,s6

s 成等9差數(shù)列。類比以上結(jié)論：設(shè)等比數(shù)列

前n項積為T ，則n nT, , ，T

成等比數(shù)列。12,3 T96：與立體幾何有關(guān)的推理例1、在平面幾何中有命題“正三角形內(nèi)任意一點到三邊距離之與是一個定值”，那么在正四面體中類似的命題是什么？合情推理練習(xí)題一、選擇題1 ． 下 列 表 述 正 確 的 ( )理；理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理2．?dāng)?shù)列2,5,11,20,x,47,…中的x等于（ ）A．28 B．32 C．33D．27下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖?( )A．“若a·3＝b·3，則a＝b”類推出“若a·0＝b·0，則a＝b”“(a＋b)c＝ac＋bc”類推出“a＋b a bc ＝c＋c”“(a＋b)c＝ac＋bc”類推出“a＋b a bc ＝c＋c(c≠0)”abnanbnabnanbn”7 5 9 8 13 9 b＋m ba＞b＞0且a＋m與a之間大小關(guān)系為( )A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不確定將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，則第21行從左向右的第5個數(shù)( )13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31… … …A．809 B．852 D．893數(shù)列的前n項與為S，且a Sn n 1 達式為（ ）

n2a nN*，試歸納猜想出S的表n nA2n

B2n1

C2n1

D、2nn1 n1 n1 n2二、填空題1sin230sin290sin21503，2通過觀察上述等式的規(guī)律，寫出一般性的命題：2．(2012·陜西高考)觀察下列不等式13 1 15 1 1 171＋22<2， 1＋22＋32<3， 1＋22＋32＋42<4 ……照此規(guī)律，第五個不等式為 3．(2011·陜西高考)觀察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此規(guī)律，第n個等式為 4.一個正整數(shù)數(shù)表如下(表中下一行中的數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍)：則第9行第4個數(shù)是 第1行1第2行23第3行4567…三、解答題…1．(2012·福建高考)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：(1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；(2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；(3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；(4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式．知數(shù)列{a

＝2，公與為5.n求a18

1的值；求該數(shù)列的前n項與S.n演繹推理1．定義式．它的特征是：當(dāng)前提為真時，結(jié)論必然為真．2一般原理特殊情況；③結(jié)論—根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．是論—S是三段論的依據(jù)：用集合觀點來看就是：①若集合M具有性質(zhì)是M的一個子集；③那么S想一想：(1)“三段論”就是演繹推理嗎？(2(3)()＝sin(＋1)()＝sin(2＋1)是奇函數(shù)．以上推理中“三段論”中的 是錯誤的．解析：不是．三段論是演繹推理的一般模式．論才是正確的．解析：f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數(shù)．有一段演繹推理是這樣的“任何實數(shù)的平方都大于0，因為a∈R，所a>0，結(jié)論顯然是錯誤的，是因為( )大前提錯誤C

小前提錯誤D.大前提：任何實數(shù)的平方大于0是不正確的.在中分別是邊的中點，則EF∥BC”的推過程中，大前提是( )三角形的中位線平行于第三邊C.E，F(xiàn)為AB，ACD.EF∥BC選A.三角形中位線定理.f(x)在恒成立.因為f(x)=x3在(-1，1所以在(-1，1)內(nèi)，f′(x)=3x2>0C.結(jié)論正確

小前提錯誤D.A.f(x)f(x(ab對x∈(a，bf′(x)≥0對x∈(a，b錯誤.以下推理過程省略的大前提為： 因為a2+b2≥2ab，所以2(a2+b2)≥a2+b2+2ab.【解析】由小前提與結(jié)論可知，是在小前提的兩邊同時加上了a2+b2，故大前提為：若a≥b，則a+c≥b+c.答案：若a≥b，則a+c≥b+c“π是無限不循環(huán)小數(shù)，所以π是無理數(shù)”以上推理的大前提是( A.實數(shù)分為有理數(shù)與無理數(shù) B.π不是有理數(shù)C.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)D.有理數(shù)都是有限循環(huán)小數(shù)C因為無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，π是無限不循環(huán)小數(shù)，所以π是無理數(shù)，故大前提是無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).北京大學(xué)是中國的大學(xué)…小前提所以北京大學(xué)分布在全國各地.…結(jié)論(1)上面的推理形式正確嗎？為什么？(2)推理的結(jié)論正確嗎？為什么？【解析】(1M所有大學(xué)，而小前提中M大學(xué)，二者是兩個不同的概念，故推理形式錯誤.(2)由于推理形式錯誤，故推理的結(jié)論錯誤.設(shè)數(shù)列{a}的前nS，且滿足a=3-2S(n∈N*).n n n n求a，a，a，a的值并猜想a的表達式.1 2 3 4 n{a}是等比數(shù)列.n【解析】(1)因為a=3-2S，所以a=3-2S=3-2a，解得a=1，n n 1 1 1 1同理a=，a=，a= ，…猜想a= .2 3 4 n(2)大前提：數(shù)列{a}，若 =q，q是非零常數(shù)，則數(shù){a}是等比數(shù)列.n n小前提：由a= ，又 =，結(jié)論：數(shù)列{a}是等比數(shù)列.n n合情推理 隨堂練習(xí)答案 選擇題1—5：DBCBA 6：A一、1.sin260)sin2sin260)3.21 1 1 1 1112.答案：1＋22＋32＋42＋52＋62<6解析：觀察得出規(guī)律，左邊為項數(shù)個連續(xù)自然數(shù)平方的倒數(shù)與，右邊為1 1 1 1項數(shù)的 2倍減1的差除以項數(shù)，即 1＋22＋32＋42＋52＋…＋11 1 1 11

2n1n1

1＋ 32232

＋ ＋452 2 245111＋62<6.3.n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2第9頁第第10頁123n1、3、5、…，則第n所以第n行數(shù)依次是n、n＋1、n＋2、…、3n－2.其與為n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.4.259三、解答題1.解：(1)選擇(2)式，計算如下：1 1sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－2sin30°＝1－4＝34.α 2 α α α 3(2)三角恒等式為sin ＋cos(30°－)－sin ·cos(30°－)＝4.2.解：