2021年浙江省杭州市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年浙江省杭州市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C2.圓：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的點(diǎn)到直線x﹣y=2的距離最大值是(

)A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先將圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明確圓心和半徑，再求得圓心（1，1）到直線x﹣y=2的距離，最大值則在此基礎(chǔ)上加上半徑長(zhǎng)即可．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化為標(biāo)準(zhǔn)形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圓心為（1，1），半徑為1圓心（1，1）到直線x﹣y=2的距離，則所求距離最大為，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)考查圓上的點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題，基本思路是：先求出圓心到直線的距離，最大值時(shí)，再加上半徑，最小值時(shí)，再減去半徑．3.下列命題中，真命題是

(

)A.若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，則這條直線與這個(gè)平面平行。B.若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直。C.若一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線平行。D.若一條直線垂直于一個(gè)平面，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直參考答案：D略4.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿(mǎn)足的的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點(diǎn)數(shù)為3”的概率是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.已知隨機(jī)變量X滿(mǎn)足D(X)＝2，則D(3X＋2)＝()A．2

B．8C．18

D．20參考答案：C略7.拋物線到直線距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)

A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)參考答案：B略8.如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類(lèi)橢圓被稱(chēng)為“黃金橢圓”．類(lèi)比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e＝（

）A． B． C． D．參考答案：A9.實(shí)數(shù)滿(mǎn)足方程，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.命題的否定是（

）．

．．，

．，參考答案：C特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，改量詞，且否定結(jié)論，故命題的否定是“”.本題選擇C選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M,并以線段AM為邊作正方形,則這個(gè)正方形的面積介于36與81之間的概率為_(kāi)___________.參考答案：略12.設(shè)雙曲線﹣=1的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F．過(guò)點(diǎn)F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則△AFB的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得a、b的值，進(jìn)而可得c的值，可以確定A、F的坐標(biāo)，設(shè)BF的方程為y=（x﹣5），代入雙曲線方程解得B的坐標(biāo)，計(jì)算可得答案．【解答】解：a2=9，b2=16，故c=5，∴A（3，0），F(xiàn)（5，0），不妨設(shè)BF的方程為y=（x﹣5），代入雙曲線方程解得：B（，﹣）．∴S△AFB=|AF|?|yB|=?2?=．故答案為：．13.在直角坐標(biāo)系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_______________.參考答案：14.若直線ax+（2a﹣3）y=0的傾斜角為45°，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】利用傾斜角先求出斜率，由此能求出a的值．【解答】解：∵直線ax+（2a﹣3）y=0的傾斜角為45°，∴=tan45°=1．解得a=1，故答案為：115.已知復(fù)數(shù)z＝(3＋i)2(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________參考答案：1016.管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚(yú)，做上標(biāo)記后放回池塘。10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚(yú)，其中有標(biāo)記的有2條。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有

條魚(yú)。參考答案：75017.若在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足的概率是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知=（1，2，3），=（1，0，1），=﹣2，=m﹣，求實(shí)數(shù)m的值，使得（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【分析】（1）分別求出向量和向量，根據(jù)?=0，求出m的值即可；（2）根據(jù)向量的平行關(guān)系求出m的值即可．【解答】解：（1），，，∴m=0；（2）∵∥=λ，∴，∴．19.已知，直線和圓C:（1）求直線斜率的取值范圍

（2）直線能否將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓?。繛槭裁?？參考答案：解析：（1）直線方程可化為

直線的方程的斜率

因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)?shù)牡忍?hào)成立。

。

（2）不能，由（1）知的方程為，其中圓心，圓心C到直線的距離d，由，,而從而，若與圓C相交，則圓C截直線所得的弦所對(duì)立的圓心角小于，所以不能將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段弧。20.（本題滿(mǎn)分12分）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且滿(mǎn)足.（I）求該二次函數(shù)的解析式及函數(shù)的零點(diǎn)；（II）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I），；（II）t（I）因?yàn)槎魏瘮?shù)為的圖象與軸交于點(diǎn)，故.……………2分又因?yàn)楹瘮?shù)滿(mǎn)足,故：.……………4分解得：.故二次函數(shù)的解析式為：.………………6分由可得函數(shù)的零點(diǎn)為：.……8分（II）因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，且函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，由二次函數(shù)的圖象可知：…………………12分

21.設(shè)關(guān)于的方程（Ⅰ）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，并求出方程的解.參考答案：解：（Ⅰ）原方程為，，時(shí)方程有實(shí)數(shù)解；-------------------------4分（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，，∴方程有唯一解；----6分②當(dāng)時(shí)，.的解為；--8分令的解為；--10分綜合①、②，得1）當(dāng)時(shí)原方程有兩解：；2）當(dāng)時(shí)，原方程有唯一解；-------12分略22.已知雙曲線C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且其中一焦點(diǎn)F到一條漸近線的距離為1.（1）求雙曲線C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P作兩條相互垂直的直線PA，PB分別交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線AB距離的最大值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）將的坐標(biāo)代入雙曲線的方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式，可得，解得，進(jìn)而得到雙曲線的方程；（2）設(shè)，，直線的方程為，將代入中，整理得，根據(jù)可得的關(guān)系，從而將點(diǎn)到直線距離表示成關(guān)于的函數(shù)，再求最值?！驹斀狻浚?）∵雙曲線過(guò)點(diǎn)，∴.不妨設(shè)為右焦點(diǎn)，則到漸近線的距離，∴，，∴所求雙曲線的方程為.（2）設(shè)，，