山西省晉中市古陶第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省晉中市古陶第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)最小值是

(

)A．-1

B．

C.

D.1參考答案：B2.設(shè)，,且∥，則銳角為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.（5分）已知三點A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，則實數(shù)a的值是（） A． 1 B． 4 C． 3 D． 不確定參考答案：C考點： 三點共線．專題： 計算題．分析： 三點A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出實數(shù)a的值．解答： ∵三點A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴a=3，故選C．點評： 本題考查三點共線的性質(zhì)，當(dāng)三點共線時，任意兩點連線的斜率都相等．4.已知函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C.27

D．參考答案：D試題分析：因,故,應(yīng)選D.考點：對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的求值計算.5.（5分）圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則圓錐的表面積為（） A． π B． 2π C． 3π D． 4π參考答案：D考點： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)已知中圓錐的底面半徑和母線長，代入圓錐的表面積公式，可得答案．解答： 解：∵圓錐的底面半徑r=1，母線長l=3，∴圓錐的表面積S=πr（r+l）=4π，故選：D．點評： 本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵．6.下列函數(shù)中，既在定義域上是增函數(shù)且圖象又關(guān)于原點對稱的是（） A．y=﹣ B．y=lg（﹣1） C．y=2x D．y=2x+2﹣x參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】逐一判斷各個函數(shù)在它的定義域上的單調(diào)性以及奇偶性，從而得出結(jié)論． 【解答】解：由于y=﹣在定義域{x|x≠0}上沒有單調(diào)性，故排除A； 由于y=lg（﹣1）的定義域不關(guān)于原點對稱，故它不是奇函數(shù)，故它的圖象一定不關(guān)于原點對稱，故排除B； 由于y=2x在定義域R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且是奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點對稱，故滿足條件； 由于y=2x+2﹣x是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，故不滿足條件， 故選：C． 【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．7.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是參考答案：A8.在等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，記{an}的前n項和為Sn，當(dāng)Sn＜0時，n的最大值為（）A．17 B．18 C．19 D．20參考答案：C【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知中在等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，我們可得a10＜0，a11＞0，a11+a10＞0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符號，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0，又∵a11＞|a10|，∴a11+a10＞0則S19=19?a10＜0S20=10?（a10+a11）＞0故Sn＜0時，n的最大值為19故選C【點評】本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符號，是解答本題的關(guān)鍵．9.已知向量＝(3,2)，＝(－6,1)，而(λ＋)⊥(－λ)，則實數(shù)λ等于()A．1或2

B．2或－

C．2

D．0參考答案：B略10.空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點，且AC⊥BD，則四邊形EFGH是A.平行四邊形

B.菱形

C.矩形

D.正方形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算lg25+lg2lg5+lg2=．參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則進行計算即可得到結(jié)論．【解答】解：lg25+lg2lg5+lg2=（lg5+lg2）lg5+lg2=lg5+lg2=lg10=1，故答案為：1【點評】本題主要考查對數(shù)的基本運算，利用對數(shù)的運算法則以及l(fā)g2+lg5=1是解決本題的關(guān)鍵．12.設(shè)A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B?A，則實數(shù)a組成的集合C=

．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】本題的關(guān)鍵是由A={x|x2﹣8x+15=0}求出A的元素，再由B={x|ax﹣1=0}，若B?A，求出a值，注意空集的情況【解答】解：∵A={x|x2﹣8x+15=0}，∴A={3，5}又∵B={x|ax﹣1=0}，∴①B=Φ時，a=0，顯然B?A②B≠φ時，B={}，由于B?A∴∴故答案為：{}【點評】本題主要考查集合的相等等基本運算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個集合間的關(guān)系，必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．13.已知數(shù)列中，（），則

參考答案：2略14.函數(shù)的定義域為．參考答案：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】求這個函數(shù)的定義域即要滿足偶次開方非負(fù)，即x+4≥0，及分母不為0，即x+2≠0，進而求出x的取值范圍．【解答】解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．故答案為：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）【點評】求定義域經(jīng)常遇到偶次開方時的被開方數(shù)一定非負(fù)，分母不為0，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0的情況．15.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，那么_________．參考答案：16.．若，且，則的值為

．參考答案：17.參考答案：[-3，+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項和為Sn，若S5=25，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和求和公式列方程組求出首項和公差即可得出an，Sn；（2）使用裂項法求和．【解答】解：（1）∵S5=25，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，∴，又d≠0，解得a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，Sn==n2．（2）bn=﹣=（﹣）．∴Tn=（1﹣++…+﹣）=（1﹣）=．19.已知函數(shù).試求：(Ⅰ)函數(shù)的最小正周期；(Ⅱ)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅲ)函數(shù)在區(qū)間上的值域。參考答案：（1）；（2）；（3）20.如圖，半徑為1圓心角為圓弧上有一點C．（1）當(dāng)C為圓弧中點時，D為線段OA上任一點，求的最小值；（2）當(dāng)C在圓弧

上運動時，D、E分別為線段OA、OB的中點，求·的取值范圍．

參考答案：解：（1）以O(shè)為原點，以為x軸正方向，建立圖示坐標(biāo)系，

設(shè)D（t，0）（0≤t≤1），C（）………2′∴=（）∴==（0≤t≤1）…5′當(dāng)時，最小值為…………7′（2）設(shè)=（cosα，sinα）（0≤α≤π）

=（0，）—（cosα，sinα）=（）………9′又∵D（），E（0，）

∴=（）…………11′

∴·==…………13′

∵≤≤…………14′

∴·∈[]…………15′21.解不等式組：．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】把要解的不等式組等價轉(zhuǎn)化為，從而求得它的解集．【解答】解：不等式組：，即，即，求得﹣3＜x≤﹣2，或1≤x≤2，故原不等式組的解集為{x|﹣3＜x≤﹣2，或1≤x≤2}．22.（本題12分）某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為：=12，………3分

所以這時租出了88輛車………4分（2