河北省邯鄲市鋪上鄉(xiāng)兆固中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省邯鄲市鋪上鄉(xiāng)兆固中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）A.或5

B.或5

C.

D.參考答案：C2.如圖，設(shè)為正四面體表面（含棱）上與頂點(diǎn)不重合的一點(diǎn)，由點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離組成的集合記為，如果集合中有且只有個(gè)元素，那么符合條件的點(diǎn)有（

）

A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)參考答案：C略3.下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為（

）A． B． C．8 D．參考答案：A5.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）4926？54由上表求得回歸方程=9.4x+9.1，當(dāng)廣告費(fèi)用為3萬元時(shí)，銷售額為（）A．39萬元 B．38萬元 C．38.5萬元 D．39.373萬元參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】算出x的平均數(shù)，y的平均數(shù)，利用線性回歸方程，得到自變量為3時(shí)的預(yù)報(bào)出結(jié)果．【解答】解：設(shè)當(dāng)廣告費(fèi)用為3萬元時(shí)，銷售額為m，由題意，==3.5，=，代入=9.4x+9.1，可得=9.4×3.5+9.1，∴m=39．故選：A．6.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積等于A．10cm3

B．20cm3

C．30cm3

D．40cm3參考答案：B7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A試題分析：，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限。故A正確?？键c(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算。8.若a＞0且a≠1，b＞0，則“l(fā)ogab＞0”是“（a一1）（b一1）＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a＞1，由logab＞0得b＞1，若0＜a＜1，由logab＞0得0＜b＜1，則（a﹣1）（b﹣1）＞0成立，若（a﹣1）（b﹣1）＞0則a＞1且b＞1或0＜a＜1且0＜b＜1，則logab＞0成立，故“l(fā)ogab＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”成立的充要條件，故選：C9.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的A．充分不必要條件

B．充分且必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)=﹣﹣i，虛部為﹣．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：-2

略12.若對x＞0，y＞0有恒成立，m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，8]【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】恒成立問題轉(zhuǎn)化成最小值，將式子展開湊出積定求和的最小值【解答】解：要使恒成立，只要使的最小值≥m即可，∵=2+2++≥4+2=8∴8≥m故答案為（﹣∞，8]【點(diǎn)評】本題考查不等式恒成立問題，解決這類問題常轉(zhuǎn)化成最值問題，利用基本不等式來解決．13.用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，等式左邊是

▲

.參考答案：14.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上的三點(diǎn)，若，則_______．參考答案：18【分析】根據(jù)，可判斷點(diǎn)F是△ABC重心，進(jìn)而可求x1+x2+x3的值，再根據(jù)拋物線的定義，即可求得答案．【詳解】解：拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)F（3，0），準(zhǔn)線方程：x＝﹣3設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）∵，∴點(diǎn)F是△ABC重心，∴x1+x2+x3＝9．再由拋物線的定義可得|FA|＝x1﹣（﹣3）＝x1+3，|FB|＝x2﹣（﹣3）＝x2+3，|FC|＝x3﹣（﹣3）＝x3+3，∴||+||+||＝x1+3+x2+3+x3+3＝18，故答案為18．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的重心坐標(biāo)公式，拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求得x1+x2+x3的值是解題的關(guān)鍵．15.已知P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線和的距離之和的最小值是__________．參考答案：2【分析】先設(shè)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得到到距離為，再得到到距離為，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)，則到距離為，則到距離為，∵，∴點(diǎn)到兩直線距離和為，∴當(dāng)時(shí)，距離和最小為．故答案為216.拋物線y=ax2(a≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________________.參考答案：17.已知向量，其中，且，則向量與的夾角是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，向量=（2sinB，2﹣cos2B），=（2sin2（+），﹣1）且⊥．（1）求角B的大??；（2）若a=，b=1，求c的值．參考答案：解：（1）由于，所以，所以，即，即2sinB+2sin2B﹣2+1﹣2sinB2=0，解得．由于0＜B＜π，所以或；（2）由a＞b，得到A＞B，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入得：1=3+c2﹣2c?或1=3+c2﹣2c?（﹣），即c2+3c+2=0（無解）或c2﹣3c+2=0，解得c=1或c=2．考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；余弦定理．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)得關(guān)于角B的三角函數(shù)的方程，解方程即可求出角B；（2）求出角B后，根據(jù)余弦定理可得一個(gè)關(guān)于c的一元二次方程，解這個(gè)方程求解c值．解答：解：（1）由于，所以，所以，即，即2sinB+2sin2B﹣2+1﹣2sinB2=0，解得．由于0＜B＜π，所以或；（2）由a＞b，得到A＞B，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入得：1=3+c2﹣2c?或1=3+c2﹣2c?（﹣），即c2+3c+2=0（無解）或c2﹣3c+2=0，解得c=1或c=2．點(diǎn)評：本題考查三角形中三角恒等變換、解三角形．方程思想在三角形問題中的應(yīng)用極為廣泛，根據(jù)已知條件可得方程、根據(jù)正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等都可以得到方程，解三角形問題的實(shí)質(zhì)就是根據(jù)有關(guān)定理列方程求解未知元素．19.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，﹣1），焦點(diǎn)在x軸上．若右焦點(diǎn)到直線x﹣y+2=0的距離為3．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點(diǎn)M、N．當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，由題設(shè)解得a2=3，故所求橢圓的方程為．（2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，即m2＜3k2+1．由此可推導(dǎo)出m的取值范圍．【解答】解：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，則右焦點(diǎn)F（）由題設(shè)解得a2=3故所求橢圓的方程為；（2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，即m2＜3k2+1①∴從而∴又|AM|=||AN|，∴AP⊥MN，則即2m=3k2+1②把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得解得．故所求m的取范圍是（）．20.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0）． （1）設(shè)E是直線y=x+2與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，求使得|EF1|+|EF2|取最小值時(shí)橢圓的方程； （2）已知N（0，﹣1）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與條件（1）下的橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q滿足，且，求直線l在y軸上截距的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】綜合題． 【分析】（1）由題意知m＞0．由，得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△≥0，得m≥2，或m≤﹣1（舍去）．此時(shí)．由此能求出橢圓方程．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+t．由方程組，得（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣3=0．由△＞0，知t2＜1+3k2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則．由，得Q為線段AB的中點(diǎn)，由此能求出截距t的取值范圍． 【解答】解：（1）由題意，知m+1＞1，即m＞0． 由 得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0． 由△=16（m+1）2﹣12（m+2）（m+1）=4（m+1）（m﹣2）≥0， 解得m≥2，或m≤﹣1（舍去）∴m≥2 此時(shí)． 當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí)，|EF1|+|EF2|．取得最小值， 此時(shí)橢圓方程為． （2）設(shè)直線l的方程為y=kx+t． 由方程組， 消去y得（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣3=0．∵直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)A、B∴△=（6kt）2﹣4（1+3k2）（3t2﹣3）＞0， 即t2＜1+3k2① 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， 則． 由，得Q為線段AB的中點(diǎn)， 則．∵， ∴kABkQN=﹣1，[來源：學(xué)，科，即． 化簡得1+3k2=2t．代入①得t2＜2t，解得0＜t＜2． 又由． 所以，直線l在y軸上的截距t的取值范圍是． 【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程的求法和截距t的取值范圍．解題時(shí)要認(rèn)真審題，利用橢圓性質(zhì)注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化． 21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面積為1．（1）求橢圓C的方程；（2）斜率為2的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)OP⊥OQ，求直線l的方程；（3）在x上是否存在一點(diǎn)E使得過E的任一直線與橢圓若有兩個(gè)交點(diǎn)M、N則都有為定值？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及相應(yīng)的定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知，，又a2=b2+c2，解出即可得出．（2）設(shè)直線l的方程為y=2x+t，則，可得，根據(jù)OP⊥OQ，可得kOP?kOQ=﹣1，解出即可得出．（3）設(shè)E（m，0）、M（x1，y1）、N（x2，y2），當(dāng)直線n不為x軸時(shí)的方程為x=ty+m，與橢圓方程聯(lián)立化為（t2+4）y2+2tmy+（m2﹣4）=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：為定值5．【解答】解：（1）由已知，，又a2=b2+c2，解得，∴橢圓的方程為．…（2）設(shè)直線l的方程為y=2x+t，則由，可得，即∵OP⊥OQ，∴，∴直線l的方程為y=2x±2即2x﹣y±2=0．…（3）設(shè)E（m，0）、M（x1，y1）、N（x2，y2），當(dāng)直線n不為x軸時(shí)的方程為x=ty+m，聯(lián)立橢圓方程得：?（t2+4）y2+2tmy+（m2﹣4）=0，∴…=…∴當(dāng)且僅當(dāng)32﹣8m2=2m2+8即時(shí)（定值）．即

在x軸上存在點(diǎn)E使得為定值5，點(diǎn)E的坐標(biāo)為或．

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)直線AB為x軸時(shí)上面求出的點(diǎn)E也符合題意．…22.已知△ABC的外接圓的半徑為，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量，，且．（I）求角C；（II）求△ABC的面積S的最大值，并判斷此時(shí)△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（I）根據(jù)建立等式關(guān)系，利用正余弦定理即可求角C；（II）根據(jù)△ABC的面積S=a