河南省商丘市夏邑第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省商丘市夏邑第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC滿足，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則，將已知化簡(jiǎn)得=+?，得?=0．結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+?=?+?即=+?，得?=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故選：C2.已知直線l∥平面α，P∈α，那么過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線（）A．只有一條，不在平面α內(nèi)B．只有一條，在平面α內(nèi)C．有兩條，不一定都在平面α內(nèi)D．有無(wú)數(shù)條，不一定都在平面α內(nèi)參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】通過(guò)假設(shè)過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線有兩條m與n的出矛盾，由題意得m∥l且n∥l，這與兩條直線m與n相交與點(diǎn)P相矛盾，又因?yàn)辄c(diǎn)P在平面內(nèi)所以點(diǎn)P且平行于l的直線有一條且在平面內(nèi)．【解答】解：假設(shè)過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線有兩條m與n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n這與兩條直線m與n相交與點(diǎn)P相矛盾又因?yàn)辄c(diǎn)P在平面內(nèi)所以點(diǎn)P且平行于l的直線有一條且在平面內(nèi)所以假設(shè)錯(cuò)誤．故選B．3.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，CD的中點(diǎn)為M，AA1的中點(diǎn)為N，則異面直線C1M與BN所成角為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由題意畫(huà)出圖形，取AB中點(diǎn)G，連接MG，可得四邊形MGB1C1為平行四邊形，則B1G∥C1M，則B1G與BN所成角即為異面直線C1M與BN所成角，由Rt△BAN≌Rt△B1BG，則有∠NBG+∠B1GB=90°，可得B1G⊥BN，即異面直線C1M與BN所成角為90°．【解答】解：如圖，取AB中點(diǎn)G，連接MG，可得四邊形MGB1C1為平行四邊形，則B1G∥C1M，∴B1G與BN所成角即為異面直線C1M與BN所成角，由題意可得Rt△BAN≌Rt△B1BG，則有∠NBG+∠B1GB=90°，∴B1G⊥BN，即異面直線C1M與BN所成角為90°．故選：C．4.奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）參考答案：A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出f（﹣2）=0，由條件畫(huà)出函數(shù)圖象示意圖，結(jié)合圖象即可求出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，且f（2）=0，在（﹣∞，0）是減函數(shù)，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，函數(shù)圖象示意圖，∴不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故選A．5.函數(shù)在區(qū)間(－∞,5)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,－4]

B．[－4,+∞)

C．(－∞,4]

D．[4,+∞)參考答案：A6.設(shè)x>y>1,0<a<1,則下列關(guān)系正確的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知函數(shù)f(x)=，則f(1)的值為（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B8.圓與直線相切于第三象限，則的值是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).若，則(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略10.已知等差數(shù)列中，，公差，則使其前項(xiàng)和取得最大值的自然數(shù)是（）．A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在參考答案：B∵在等差數(shù)列中，，公差，∴，∴，又，∴，，∴使其前項(xiàng)和取得最大值的自然數(shù)是或．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于下列命題：①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號(hào)是．（注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②③【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】根據(jù)①、②、③、④各個(gè)函數(shù)的定義域，求出各個(gè)函數(shù)的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數(shù)y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯(cuò)誤；②函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯(cuò)誤；③中函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯(cuò)誤④中函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯(cuò)，④正確．故答案為：①②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查計(jì)算能力，高考常會(huì)考的題型．12.已知的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的取值范圍是

參考答案：（－2,3）13.若，，則

。參考答案：略14.函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：（-1，0）∪（1，+∞）15.將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則抽取的第10個(gè)號(hào)碼為_(kāi)___________．參考答案：019516.三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，其最小內(nèi)角的弧度數(shù)為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】設(shè)最小的角為α，則其它的兩個(gè)角為2α、3α，再利用三角形的內(nèi)角和公式求得α的值．【解答】解：∵三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，設(shè)最小的角為α，則其它的兩個(gè)角為2α、3α．再由三角形的內(nèi)角和公式可得α+2α+3α=π，可得α=，故其最小內(nèi)角的弧度數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)與相鄰一個(gè)最低點(diǎn)之間的距離是5，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知點(diǎn)，點(diǎn)，且函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的最小正周期及最值．參考答案：（1）依題意，，點(diǎn)，

所以,．

（2）．

因?yàn)?，所以的最小值為，的最大值?的最小正周期為.

19.（12分）已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分．（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)的圖象；（Ⅱ）寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅲ）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）畫(huà)出圖象（2）（3）單調(diào)區(qū)間是：。20.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E為BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AE⊥BD；（Ⅱ）設(shè)平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱錐D﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)BD的中點(diǎn)為O，連接AO，EO，證明AO⊥BD，CD⊥BD，EO⊥BD．推出BD⊥平面AOE，然后證明AE⊥BD．（Ⅱ）利用三棱錐D﹣ABC與C﹣ABD的體積相等，求出S△ABD，然后求解三棱錐C﹣ABD的體積即可．【解答】（Ⅰ）證明：設(shè)BD的中點(diǎn)為O，連接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD，又∵E為BC的中點(diǎn)，∴EO∥CD，∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．…∵OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE，又∵AE?平面AOE，∴AE⊥BD．…（Ⅱ）解：由已知得三棱錐D﹣ABC與C﹣ABD的體積相等．…（7分）∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==．由已知可得：S△ABD=BD?=．∴三棱錐C﹣ABD的體積．所以，三棱錐D﹣ABC的體積為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積的求法，直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，空間想象能力．21.已知集合，，.(1)求，；

(2)若，求的取值范圍.參考答案：（1）

……3分，

……6分（2）由（1）知，①當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，得；

……9分②當(dāng)時(shí)，要，則，解得；

………………22.（1）已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)p；（2）設(shè)、是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，，證明：數(shù)列不是等比數(shù)列.參考答案：（1）解：因?yàn)椋鹀n＋1－pcn｝是等比數(shù)列，故有：（cn＋1－pcn）2＝（cn＋2－pcn＋1）（cn－pcn－1），將cn＝2n＋3n代入上式，得：［2n＋1＋3n＋1－p（2n＋3n）］2＝［2n＋2＋3n＋2－p（2n＋1＋3n＋1）］·［2n＋3n－p（2n－1＋3n－1）］，即［（2－p）2n＋（3－p）3n］2＝［（2－p）2n＋1＋（3－p）3n＋1］［（2－p）2n－1＋（3－p）3n－1］，整理得（2－p）（3－p）·2n·3