山西省晉城市中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省晉城市中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B，C．若，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出直線l和兩個(gè)漸近線的交點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)，求得a和b的關(guān)系，根據(jù)c2﹣a2=b2，求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．【解答】解：直線l：y=x+a與漸近線l1：bx﹣ay=0交于B（，），l與漸近線l2：bx+ay=0交于C（﹣，﹣），∵A（a，0），，∴（﹣a，）=（﹣﹣，﹣﹣），∴﹣a=（﹣﹣）∴b=2a，∴c2﹣a2=4a2，∴e2==5，∴e=，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．要求學(xué)生有較高地轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能力，能將已知條件轉(zhuǎn)化到基本知識的運(yùn)用．2.已知全集，集合，，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若，則結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)是兩個(gè)集合，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：答案：B解析：由韋恩圖知;反之，5.函數(shù)對任意實(shí)數(shù)x都有，那么在實(shí)數(shù)集上是（

） A．增函數(shù)

B．沒有單調(diào)減區(qū)間 C．可能存在單調(diào)增區(qū)間，也可能不存在單調(diào)增區(qū)間 D．沒有單調(diào)增區(qū)間參考答案：C6.已知中，三個(gè)內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，且，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.定義在R上的函數(shù)在（－∞，2）上是增函數(shù)，且的圖象關(guān)于軸對稱，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則關(guān)于直線對稱，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以，選A.8.不等式x+3y－2≥0表示直線x+3y－2=0（

）A．上方的平面區(qū)域

B．下方的平面區(qū)域C．上方的平面區(qū)域(包括直線本身)D．下方的平面(包括直線本身)區(qū)域參考答案：C9.已知定義在R上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：(1）對于任意的都有；(2）對于任意的都有；(3）函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A10.當(dāng)前，某城市正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張問題．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為（A）40

（B）36

（C）30

（D）20參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓：，直線：，設(shè)圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則

參考答案：412.曲線在點(diǎn)P處的切線方程是

.參考答案：略13.對任意，恒成立，則滿足________.參考答案：略14.已知拋物線方程為y2=﹣4x，直線l的方程為2x+y﹣4=0，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)A，點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為m，點(diǎn)A到直線l的距離為n，則m+n的最小值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離，從而A到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離減1，過焦點(diǎn)F作直線2x+y﹣4═0的垂線，此時(shí)m+n=|AF|+n﹣1最小，根據(jù)拋物線方程求得F，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式求得m+n的最小值．【解答】解：由題意，點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離，從而A到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離減1．過焦點(diǎn)F作直線2x+y﹣4═0的垂線，此時(shí)m+n=|AF|+n﹣1最小，∵F（﹣1，0），則|AF|+n==，則m+n的最小值為﹣1．故答案為：﹣1．15.下列命題：①函數(shù)在上是減函數(shù)；②點(diǎn)A（1，1）、B（2，7）在直線兩側(cè)；③數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則當(dāng)時(shí)，取得最大值；④定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是其中正確命題的序號是________（把所有正確命題的序號都寫上）.參考答案：②④.略16.已知，則在上的投影=____________參考答案：略17.函數(shù)y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T=．參考答案：π【考點(diǎn)】二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】先利用二倍角的余弦化簡，再求出函數(shù)y=cos2x﹣sin2x的最小正周期．【解答】解：y=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴函數(shù)y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T==π．故答案為：π．【點(diǎn)評】本題考查二倍角的余弦公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知遞增等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中項(xiàng)，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n?2n+1＞62成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【分析】（I）由題意，得，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ），Sn=b1+b2+…+bn=﹣（1×2+2×22+…+n×2n），所以數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Sn=2n+1﹣2﹣n?2n+1，使Sn+n?2n+1＞62成立的正整數(shù)n的最小值．【解答】解：（I）由題意，得，…解得…由于{an}是遞增數(shù)列，所以a1=2，q=2即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2?2n﹣1=2n…（Ⅱ）…Sn=b1+b2+…+bn=﹣（1×2+2×22+…+n×2n）①則2Sn=﹣（1×22+2×23+…+n×2n+1）②②﹣①，得Sn=（2+22+…+2n）﹣n?2n+1=2n+1﹣2﹣n?2n+1即數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Sn=2n+1﹣2﹣n?2n+1…則Sn+n?2n+1=2n+1﹣2＞62，所以n＞5，即n的最小值為6．…19.已知函數(shù)

（I）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求a的值；

（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解：（I）函數(shù)，

又曲線處的切線與直線垂直，

所以

即a=1.

（II）由于 當(dāng)時(shí)，對于在定義域上恒成立， 即上是增函數(shù). 當(dāng) 當(dāng)單調(diào)遞增； 當(dāng)單調(diào)遞減.

略20.(12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.

⑴求證：是等差數(shù)列.

⑵設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使

對所有的都成立的最大正整數(shù)的值.參考答案：解析：⑴依題意，，故，

……1分

當(dāng)時(shí)，

①

又

②

…………2分②―①整理得：，故為等比數(shù)列，

……………4分且，，即是等差數(shù)列.

……………6分⑵由⑴知，

………………8分

=

……………10分

，依題意有，解得，故所求最大正整數(shù)的值為.

…1221.已知橢圓C：＞＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)P（4，0），A、B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q.參考答案：（1）由題意知

∴，即∴又，∴∴橢圓C的方程為（2）由題意知直線PB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為由

得①設(shè)直線AE的方程為令，得將，代入整理得

②由①得，代入②整理得∴直線AE與軸交于定點(diǎn)Q（1，0）

略22.（2017?樂山二模）已知數(shù)列{an}滿足a1=3，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn＜﹣4的最小自然數(shù)n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由數(shù)列{}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，=2+n﹣1=n+1，即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知bn=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），求得Sn=b1+b2+…+bn=1﹣log2（n+2），由Sn＜﹣4，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求得最小自然數(shù)n的值．【解答】解：（1）由，則數(shù)列{}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，∴=2+n﹣1=n+1，∴an=n2+2n，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2+2n；（2）bn=log2=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），數(shù)列