四川省南充市大通中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

四川省南充市大通中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)=f(x),f(2－x)=f(x),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，其圖象是四分之一圓(如圖所示)，則函數(shù)H(x)=|xex|－f(x)在區(qū)間[－3,1]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)

A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：B略2.已知兩個(gè)不同的平面、和兩條不重合的直線，有下列四個(gè)命題

①若，則 ②若 ③若 ④若 其中正確命題的個(gè)數(shù)是

(

) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：D略3.在2010年某大學(xué)的小語(yǔ)種提前招生考試中，某中學(xué)共獲得了5個(gè)推薦名額，其中俄語(yǔ)2名，日語(yǔ)2名，西班牙語(yǔ)1名，并且日語(yǔ)和俄語(yǔ)都要求必須有男生參加考試．學(xué)校通過(guò)選拔定下3男2女五個(gè)推薦對(duì)象，則不同的推薦方案共有（

）種．A．20

B．22

C．24

D．36參考答案：C略4.（5分）過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為（） A． 2x+y﹣1=0 B． 2x+y﹣5=0 C． x+2y﹣5=0 D． x﹣2y+7=0參考答案：A考點(diǎn)： 直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程．解答： 解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．5.已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（

）A.是偶函數(shù)

B.是增函數(shù)

C.是周期函數(shù)

D.的值域?yàn)閰⒖即鸢福篋略6.若向量，且與共線，則實(shí)數(shù)的值為(

)A． B．1 C．2 D．0參考答案：A略7.復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)的條件為

（

）A.或2

B.

C.

D.或1參考答案：C8.在某電視臺(tái)舉辦的“麥霸”歌手大獎(jiǎng)賽上，五位歌手的分?jǐn)?shù)如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7，則五位歌手得分的期望與方差分別為（

）

A．9.4

0.484

B．9.4

0.016

C．9.5

0.04

D．9.5

0.016參考答案：D9.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，則“”是“是以為底角的等腰三角形”的（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B10.正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱AA1的中點(diǎn)(如圖)用過(guò)點(diǎn)B、E、D1的平面截去該正方體的上半部分,則剩余幾何體的左視圖為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用平面的基本性質(zhì)，得到幾何體的直觀圖，然后判斷左視圖即可．【詳解】由題意可知：過(guò)點(diǎn)、、的平面截去該正方體的上半部分，如圖直觀圖，則幾何體的左視圖為D，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是得到直觀圖，是基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)

則不等式的解集為_(kāi)_____

.

參考答案：12.若x，y滿足，z=2x+y的最小值為_(kāi)_________；的最大值為_(kāi)______．參考答案：

(1).4

(2)3

13.在的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．參考答案：﹣14考點(diǎn)： 二項(xiàng)式定理．專題： 計(jì)算題．分析： 利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為2，求出r，代入通項(xiàng)求出展開(kāi)式中x2的系數(shù)．解答： 解：展開(kāi)式的通項(xiàng)令得r=1故x2的系數(shù)為（﹣2）×C71=﹣14故答案為﹣14點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．14.有四個(gè)城市，它們各有一個(gè)著名的旅游點(diǎn)依此記為．把和分別寫成左、右兩列，現(xiàn)在一名旅游愛(ài)好者隨機(jī)用4條線把左右全部連接起來(lái)，構(gòu)成“一一對(duì)應(yīng)”，如果某個(gè)旅游點(diǎn)是與該旅游點(diǎn)所在的城市相連的（比如與相連）就得2分，否則就得0分；則該愛(ài)好者得分的數(shù)學(xué)期望為

．參考答案：2分略15.設(shè)sin，則___________.

參考答案：略16.若，且，則

參考答案：17.對(duì)于問(wèn)題：“已知兩個(gè)正數(shù)滿足，求的最小值”，給出如下一種解法：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值．參考上述解法，已知是的三個(gè)內(nèi)角，則的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓C1與拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心及C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上各取兩點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表：x3﹣24y﹣20﹣4（1）求曲線C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l過(guò)拋物線C2的焦點(diǎn)F，l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，當(dāng)=0時(shí)，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）由題意（﹣2，0），一定在橢圓C1上，設(shè)C1方程為（a＞b＞0），可得a=2．于是橢圓C1上任何點(diǎn)的橫坐標(biāo)|x|≤2．可判斷點(diǎn)（，）也在C1上，代入橢圓方程即可解得b2，因此得到橢圓的方程．從而（3，﹣2），（4，﹣4）一定在拋物線C2上，設(shè)C2的方程為y2=2px（p＞0），把其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出．（2）假設(shè)直線l過(guò)C2的焦點(diǎn)F（1，0）．分類討論：當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，得出M，N的坐標(biāo)，然后驗(yàn)證是否滿足=0，即可，當(dāng)l的斜率存在時(shí)設(shè)為k，則l的方程為y=k（x﹣1）代入C1方程并整理可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用=0，可得k的值即可．解答： 解：（1）由題意（﹣2，0），一定在橢圓C1上，設(shè)C1方程為（a＞b＞0），則a=2，∴橢圓C1上任何點(diǎn)的橫坐標(biāo)|x|≤2．∴（，）也在C1上，代入橢圓方程，解得b2=1，∴C1的方程為+y2=1．從而（3，﹣2），（4，﹣4）一定在拋物線C2上，設(shè)C2的方程為y2=2px（p＞0），可得（﹣4）2=2p×4．∴p=2，即C2的方程為y2=4x．（2）假設(shè)直線l過(guò)C2的焦點(diǎn)F（1，0）．當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，則M（1，），N（1，﹣）．此時(shí)=1﹣=≠0，與已知矛盾．

當(dāng)l的斜率存在時(shí)設(shè)為k，則l的方程為y=k（x﹣1）代入C1方程并整理得，（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．∵直線l過(guò)橢圓內(nèi)部（1，0）點(diǎn)，故必有兩交點(diǎn)．

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=．y1y2=k（x1﹣1）k（x2﹣1）=k2（x1x2﹣x1﹣x2+1）=，∵=0，∴x1x2+y1y2=0，∴k2﹣4=0，k=±2，∴存在符合條件的直線l且方程為y=±2（x﹣1）．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、數(shù)量積與向量垂直的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.選修4—5：不等式選講已知不等式．（Ⅰ）如果不等式當(dāng)時(shí)恒成立，求的范圍；（Ⅱ）如果不等式當(dāng)時(shí)恒成立，求的范圍．參考答案：（Ⅰ）或

……5分

（Ⅱ） ……10分20.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ln（x+1）（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）證明：．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題：證明題．分析：（I）先求導(dǎo)數(shù)fˊ（x）然后在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間，fˊ（x）＜0的區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間．（II）由（I）知當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得最小值，即f（x）≥1，即ex﹣ln（x+1）≥1，即ex≥ln（x+1）+1，取x=，則，再分別令n=1，2，3，…，n得到n個(gè)不等式，相加即得．解答：解：x＞﹣1，f′（x）=ex﹣．（I）由于f′（x）=ex﹣在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，且f′（0）=0，∴當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f′（x）＜0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間（0，+∞），函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間（﹣1，0）．（II）由（I）知當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得最小值，即f（x）≥1，∴ex﹣ln（x+1）≥1，即ex≥ln（x+1）+1，取x=，則，于是e≥ln2﹣ln1+1，≥ln3﹣ln2+1，≥ln4﹣ln3+1，…≥ln（n+1）﹣lnn+1．相加得，，得證．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值的求法和不等式的證明，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)增減區(qū)間的判斷、極值的計(jì)算和不等式性質(zhì)的應(yīng)用．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．21.如圖所示，小波從A街區(qū)開(kāi)始向右走，在每個(gè)十字路口都會(huì)遇到紅綠燈，要是遇到綠燈則小波繼續(xù)往前走，遇到紅燈就往回走，假設(shè)任意兩個(gè)十字路口的綠燈亮或紅燈亮都是相互獨(dú)立的，且綠燈亮的概率都是，紅燈亮的概率都是．（1）求小波遇到4次紅綠燈后，處于D街區(qū)的概率；（2）若小波一共遇到了3次紅綠燈，設(shè)此時(shí)小波所處的街區(qū)與A街區(qū)相距的街道數(shù)為ξ（如小波若處在A街區(qū)則相距零個(gè)街道，處在D，E街區(qū)都是相距2個(gè)街道），求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)小波遇到4次綠燈之后處于D街區(qū)為事件A，則事件A共有三個(gè)基本事件，由此能求出小波遇到4次綠燈后，處于D街區(qū)的概率．（2）ξ可能的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）設(shè)小波遇到4次紅綠燈之后處于D街區(qū)為事件A，則事件A共有三個(gè)基本事件，即四次遇到的紅綠燈情況分別為{紅紅綠綠，綠紅紅綠，綠綠紅紅}．故．（2）ξ可能的取值為0，1，2，3，，，，．故分布列為：ξ0123P∴．22.（本小題滿分12分）如圖，已知點(diǎn)，函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)在軸上的射影為，且點(diǎn)