山西省忻州市五寨縣胡會(huì)鄉(xiāng)聯(lián)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市五寨縣胡會(huì)鄉(xiāng)聯(lián)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是平面上互異的四個(gè)點(diǎn)，若（則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形

參考答案：B2.設(shè)f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍是（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用基本不等式，先求出當(dāng)x＞0時(shí)的函數(shù)最值，然后結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論即可．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x++a，此時(shí)函數(shù)的最小值為a+2，若a＜0，則函數(shù)的最小值為f（a）=0，此時(shí)f（0）不是f（x）的最小值，此時(shí)不滿足條件，若a≥0，則要使f（0）是f（x）的最小值，則滿足f（0）=a2≤a+2，即a2﹣a﹣2≤0解得﹣1≤a≤2，∵a≥0，∴0≤a≤2，故選：D3.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且，則的面積為（

）

A．4

B．

C．

D．6參考答案：D4.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是A．cm3

B．cm3

C．cm3

D．cm3參考答案：D5.已知是虛數(shù)單位，則=A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A．(－∞,－1)∪(3,+∞)

B．(－∞,－3)∪(1,+∞)C．(－3,－1)∪(－1,1)

D．(－1,1)∪(1,3)參考答案：C當(dāng)時(shí)，，故其在內(nèi)單調(diào)遞增，又∵函數(shù)定義域?yàn)?，，故其為偶函?shù)，綜上可得在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增且圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即等價(jià)于且，即不等式的解集為，故選C.

7.正中，點(diǎn)在邊上，且，則的余弦值是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D8.已知和是兩條不同的直線，和是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能

推出

的是（

）A．，且

B.∥，且

C.，且∥

D.，且∥參考答案：B略9.已知a>0,b>0，則的最小值為(

)

A．2

B.

C.4

D.參考答案：C略10.“”是“”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)

.參考答案：-3略12.二項(xiàng)式（2﹣）6展開式中常數(shù)項(xiàng)是．參考答案：﹣160略13.已知方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________．參考答案：略14.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：略15.已知滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：516.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①；②，；③

當(dāng)時(shí)，恒成立.則

.

參考答案：17.設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且的面積之比為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來科研費(fèi)支出（xi）用與公司所獲得利潤（yi）的統(tǒng)計(jì)資料如表：科研費(fèi)用支出（xi）與利潤（yi）統(tǒng)計(jì)表

單位：萬元年份科研費(fèi)用支出（xi）利潤（yi）2011201220132014201520165114532314030342520合計(jì)30180（1）由散點(diǎn)圖可知，科研費(fèi)用支出與利潤線性相關(guān)，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）當(dāng)x=xi時(shí)，由回歸直線方程=x+得到的函數(shù)值記為，我們將ε=|﹣yi|稱為誤差；在表中6組數(shù)據(jù)中任取兩組數(shù)據(jù)，求兩組數(shù)據(jù)中至少有一組數(shù)據(jù)誤差小于3的概率；參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：==，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法需要的6個(gè)數(shù)據(jù)，橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，與橫標(biāo)的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，寫出線性回歸方程．（2）列舉出所有的基本事件再求出滿足條件的事件的個(gè)數(shù)，作商即可．【解答】解：（1）由題意得如下表格序號(hào)xiyixi?yixi21531155252114044012134301201645341702553257596220404

=5=30xi?yi=1000xi2=200===2，=﹣=30﹣2×5=20，∴回歸方程是：=2x+20…（2）各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的誤差如下表：序號(hào)xiyiε1531301211404223430282453430453252616220244基本事件空間Ω為：Ω={（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）}共15個(gè)基本事件事件“至少有一組數(shù)據(jù)與回歸直線方程求得的數(shù)據(jù)誤差小于3”包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（5，6），共14個(gè)基本事件∴P=即在表中6組數(shù)據(jù)中任取兩組數(shù)據(jù)，兩組數(shù)據(jù)中至少有一組數(shù)據(jù)與回歸直線方程求得的數(shù)據(jù)誤差小于3的概率為；…19.已知直線l：（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（5，），直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|MA|?|MB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線的極坐標(biāo)方程即ρ2=2ρcosθ，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l的方程化為普通方程，利用切割線定理可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+y2=1；（2）直線l：（t為參數(shù)），普通方程為，（5，）在直線l上，過點(diǎn)M作圓的切線，切點(diǎn)為T，則|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，由切割線定理，可得|MT|2=|MA|?|MB|=18．20. 如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為正三角形，M、N、G分別是棱CC1、AB、BC的中點(diǎn).且CC1=AC. (Ⅰ)求證：CN//平面AMB1； (Ⅱ)求證：B1M⊥平面AMG.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)AB1的中點(diǎn)為P，連結(jié)NP、MP………………1分∵CM

AA1，NP

AA1，∴CM

NP，…2分∴CNPM是平行四邊形，∴CN∥MP……………3分∵CN平面AMB1，MP平面AMB1，∴CN∥平面AMB1……………4分（Ⅱ）∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1B1B⊥平面ABC，∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1B1B，∴B1M⊥AG.…………6分∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥B1C，

第20題圖設(shè)：AC=2a,則CC1=2a在Rt△MCA中，AM=……………8分

同理，B1M=a……………9分∵BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，∴AB1=，∴AM2+B1M2=，∴B1M⊥AM，………10分又AG∩AM=A，∴B1M⊥平面AMG..………12分

略21.設(shè)、是橢圓C：（）的左、右頂點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)。

（1）若的最小值和最大值分別是1和3，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線恒過點(diǎn)（，0），且與（1）中的橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是左、右頂點(diǎn)），求證：。參考答案：（1）依題意故，解得，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，消去y得關(guān)于的一元二次方程為，注意到>0，設(shè)，由根與系數(shù)關(guān)系有：，，因?yàn)?，，所?0，因此。22.橢圓的離心率為，長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)D（0，4）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OEF為直角三角形，求直線l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，由此能夠求出橢圓C的方程．（Ⅱ）根據(jù)題意，過點(diǎn)D（0，4）滿足題意的直線斜率存在，設(shè)l：y=kx+4，聯(lián)立，，再由根與系數(shù)的關(guān)系求解．【解答】解：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以橢圓C的方程為；（Ⅱ）根據(jù)題意，過點(diǎn)D（0，4）滿足題意的直線斜率存在，設(shè)l：y=kx+4，聯(lián)立，，消去y得（1+4k2）x2+32kx+60=0，△=（32k）2﹣240（1+4k2）=64k2﹣240，令△＞0，解得．設(shè)E，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（?。┊?dāng)∠EOF為直角時(shí)，則，因