四川省廣元市民盟燭光中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省廣元市民盟燭光中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC內(nèi)，∠OPC=45°，∠OPA=60°，則∠OPB的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征我們易判斷出這是一個(gè)有三條棱在P點(diǎn)兩兩垂直的三棱錐，由已知中O在△ABC內(nèi)，∠OPC=45°，∠OPA=60°，利用“三余弦”定理，我們易求出∠OPB的余弦值．【解答】解：已知如圖所示：過O做平面PBC的垂線，交平面PBC于Q，連接PQ則∠OPQ=90°﹣45°=45°．∵cos∠OPA=cos∠QPA×cos∠OPQ，∴cos∠QPA=，∴∠QPA=45°，∴∠QPB=45°∴cos∠OPB=cos∠OPQ×cos∠QPB=．故選C．2.若sin（α+）=，且α∈（，），則cosα=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（α+），再利用兩角差的余弦公式求得cosα的值．【解答】解：∵sin（α+）=，且α∈（，），∴α+∈（，π），則cos（α+）=﹣=﹣，∴cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=﹣?+?=﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.（5分）sin（）的值等于（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．分析： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值．解答： sin（）=sin（）=sin（）=﹣sin=﹣．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．4.已知，是在上的相異零點(diǎn)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由題意，是是上的相異的零點(diǎn)，即方程在上的兩根，即，不妨設(shè)，則，又因?yàn)?，又，即，解得，所以，故選C．

5.函數(shù)(

)A．是偶函數(shù)，在區(qū)間

上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間

上單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：

B

解析：令，即為偶函數(shù)令時(shí)，是的減函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)遞減6.根據(jù)有關(guān)資料，象棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3320，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080，則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A、1033

B、1053

C、1073

D、1093參考答案：C7.下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)=7，b=14，A=30°，有兩解 B．a(chǎn)=30，b=25，A=150°，有一解C．a(chǎn)=6，b=9，A=45°，有兩解 D．a(chǎn)=9，b=10，A=60°，無解參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由各選項(xiàng)中A的度數(shù)，求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a與b的大小關(guān)系，利用大邊對(duì)大角判斷出A與B的大小關(guān)系，即可判斷出B有一解、兩解或無解，得到正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、∵a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB==1，又B為三角形的內(nèi)角，∴B=90°，C=60°，c=7，則此時(shí)三角形只有一解，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a=30，b=25，A=150°，∴由正弦定理=得：sinB==，∵a＞b，∴150°＞A＞B，則此時(shí)B只有一解，本選項(xiàng)正確；C、∵a=6，b=9，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞1，∴此時(shí)B無解，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵a=9，b=10，A=60°，∴∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴60°=A＜B，此時(shí)B有兩解，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意的，不等式恒，則實(shí)數(shù)m的最大值是（

）A．-1

B．

C.

D．參考答案：C函數(shù)為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),函數(shù)為減函數(shù),時(shí),函數(shù)為增函數(shù).若對(duì)任意的，不等式恒成立，則,即,所以.當(dāng)時(shí),,所以,解得,所以.當(dāng),時(shí),不等式成立,當(dāng)時(shí),,無解,故,的最大值為.

9.若A、B、C是平面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上不同三個(gè)點(diǎn)，且，又存在實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的x

關(guān)系為（

）參考答案：A10.．某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送到下一道工序，質(zhì)檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個(gè)位置取一件檢驗(yàn)，則這種抽樣方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．分層抽樣

C．系統(tǒng)抽樣

D．非上述答案參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則向量，的夾角為

．參考答案：120°設(shè)向量與的夾角為θ，∵向量，∴﹣4+4=12，即4﹣4×2×1×cosθ+4=12，∴cosθ=﹣，∴θ=120°

12.已知為第三象限的角，,則

參考答案：13.函數(shù)的值域是

.

參考答案：略14.（3分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，則A∪B=

．參考答案：R考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求解一元二次不等式化簡(jiǎn)A，然后直接利用并集運(yùn)算得答案．解答： 解：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2．∴A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，又B={x|﹣＜x＜}，∴A∪B=R．故答案為：R．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．15.過點(diǎn)(－3，－1)，且與直線x－2y=0平行的直線方程為________．參考答案：x－2y+1=016.設(shè)w>0，函數(shù)個(gè)單位后與原圖象重合則w的最小值為_______________.參考答案：略17.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的a的值是_________．參考答案：26三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在時(shí)取得最大值2.

（1）求的最小正周期；

（2）求的解析式；（3）若，，求的值.參考答案：解：（1）的最小正周期為

（2）由的最大值是2知，，

又，即，

∵，∴，∴，∴

∴

（3）由（2）得，即，∴，

∵，∴

∴

（12分）∴略19.已知函數(shù)（是常數(shù)），且，.（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性并證明；（3）若不等式成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意知，.∴將上式聯(lián)立方程組解得.（2）在區(qū)間上是增函數(shù).證明如下：設(shè)，則.∵，∴，，∴，∴，即，∴在區(qū)間上是增函數(shù).（3）∵，，∴，∴，解得或.故的取值范圍是.

20.解關(guān)于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】討論a=0、a≠0時(shí)，再分a＜0、0＜a＜1和a=1、a＞1時(shí)，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集．【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0，所以當(dāng)a=0時(shí)，即（﹣1）?（x﹣1）＞0，此時(shí)解集為（﹣∞，1）；當(dāng)a≠0時(shí)，即a（x﹣1）（x﹣）＞0；①a＜0時(shí)即（x﹣1）（x﹣）＜0，其中＜0＜1，此時(shí)不等式的解集為（，1）；②0＜a＜1時(shí)即（x﹣1）（x﹣）＞0，其中＞1，此時(shí)不等式的解集為（﹣∞，1）∪（，+∞）；③a=1時(shí)即（x﹣1）2＞0，此時(shí)不等式的解集為{x|x∈R且x≠1}；④a＞1時(shí)即（x﹣1）（x﹣）＞0，其中＜1，此時(shí)不等式的解集為（﹣∞，）∪（1，+∞）．21.某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖頻率分布直方圖：（I）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？（II）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w=3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)．

參考答案：所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%，用水量不超過2立方米的居民占45%．依題意，w至少定為3．（II）由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：組號(hào)12345678分組頻率根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為：（元）．

22.(本小題滿分12分)選擇合適的量詞(?、?)，加在p