廣東省茂名市信宜白石中學高二數(shù)學文期末試題含解析

廣東省茂名市信宜白石中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線C：的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為（）A．y=±3x B．y=±2x C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率，得到a，b關(guān)系式，然后求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：雙曲線C：的離心率為，可得=，即，可得=3．雙曲線C的漸近線方程為：y=±3x．故選：A．2.若直線l：y=kx+1被圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，則直線l的方程是（）A．x=0 B．y=1 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線過定點（0，1），截得的弦最短，圓心和弦垂直，求得斜率可解得直線方程．【解答】解：直線l是直線系，它過定點（0，1），要使直線l：y=kx+1被圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，必須圓心（1，0）和定點（0，1）的連線與弦所在直線垂直；連線的斜率﹣1，弦的所在直線斜率是1．則直線l的方程是：y﹣1=x故選D．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是()A．s≤？B．s≤？

C．s≤？

D．s≤？參考答案：C模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S==（此時k=6），因此可填：S≤？．故選：C．

4.將三枚骰子各擲一次，設(shè)事件A為“三個點數(shù)都不相同”，事件B為“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A考點：條件概率與獨立事件．分析：本題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同時發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到結(jié)果．解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1-P（）=1-=1-=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故選A．5.如圖，在正方體中，P是側(cè)面內(nèi)一動點，若P到直線BC與直線的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是（

）A.直線

B.圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：D6.若，則的值分別是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.在直角坐標系xOy中，在y軸上截距為且傾斜角為的直線方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的表面積為(

)A． B． C．2π D．4π參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何；球．【分析】畫出圖形，正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積即可．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R﹣1，或OO1=1﹣R（此時O在PO1的延長線上），在Rt△AO1O中，R2=1+（R﹣1）2得R=1，∴球的表面積S=4πR2=4π．故選：D．【點評】本題考查了球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)，且a>b，則

(A)

(B)

(C)

(D)

ac>bc參考答案：C10.若不等式對所有正實數(shù)a，b都成立，則m的最小值是（

）

A.2

B.

C.

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，”的否定是

▲

.參考答案：略12.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值為

.參考答案：-313.若對任意，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍用區(qū)間表示為：______________參考答案：[,3+]【分析】分類討論與時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值，建立不等式，即可求解實數(shù)a的取值范圍，得到答案．【詳解】由題意，當時，在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù)，且，不滿足題意；當時，二次函數(shù)圖象對稱軸為，若，則，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，即，解得，??；若，則，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，解得，取；當時，二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，解得，此時不存在；綜上可知，實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理分類討論，，求得函數(shù)的最小值，建立不等式上解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．14.如圖，若正四棱柱的底面邊長為2，高為4，則異面直線與AD所成角的余弦值為______________參考答案：略15.函數(shù)（且）的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為_________．參考答案：函數(shù)的圖象恒過定點A(-3,-1),

則,即.

.16.下列表述：①綜合法是執(zhí)因?qū)Ч?；②分析法是間接證法；③分析法是執(zhí)果索因法；④反證法是直接證法．正確的語句是____．參考答案：；??;17.三個數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大．（1）求含的項的系數(shù)；（2）求展開式中所有的有理項．參考答案：（1）含的項的系數(shù)為﹣16；（2）展開式中的有理項為：1120，﹣16x2．19.（本小題12分）某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:,,,,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

附表:

參考答案：(Ⅰ)由已知得,樣本中有周歲以上組工人名,周歲以下組工人名所以,樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足件的工人中,周歲以上組工人有(人),記為,,;周歲以下組工人有(人),記為,從中隨機抽取名工人,所有可能的結(jié)果共有種,他們是:,,,,,,,,,其中,至少有名“周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有種,它們是:,,,,,,.故所求的概率:(Ⅱ)由頻率分布直方圖可知,在抽取的名工人中,“周歲以上組”中的生產(chǎn)能手(人),“周歲以下組”中的生產(chǎn)能手(人),據(jù)此可得列聯(lián)表如下:

生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計周歲以上組周歲以下組合計所以得:因為,所以沒有的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”20.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．參考答案：解：若方程x2＋mx＋1＝0有兩不等的負根，則解得m＞2，即p：m＞2

............3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.

...........6分因p或q為真，所以p，q至少有一為真，又p且q為假，所以p、q至少有一為假，因此，p、q兩命題應(yīng)一真一假，即p為真，q為假或p為假，q為真．

...........8分∴或

...........10分解得m≥3或1＜m≤2.

...............12分略21.已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別

切⊙M于A，B兩點．(1)若|AB|＝，求|MQ|、Q點的坐標以及直線MQ的方程；(2)求證：直線AB恒過定點．

參考答案：略22.(本小題滿分12分)如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面為矩形，O-1，O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD的射影是O，AB=8，BC=AA1=6．求證：平面O1DC⊥平面ABCD；若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問點F在何處時EF⊥AD；在(2)的條件下，求F到平面CC1O1距離．

參考答案：(1)證明：∵A1O1OC

∴A1OCO1為平行四邊形

∴A1O∥O1C··························································································2分∵A1O⊥平面ABCD∴O1C⊥平面ABCD···············································································3分∴平面O1DC⊥平面ABCD·······································································4分(2)解：在AO上取點G，使AG=2GO，則EG∥A1O∴EG⊥平面ABCD∴當且僅當FG⊥AD時，EF⊥AD∴FG∥AB∵CG=2AG∴CF=2BF即當CF=2FB時，結(jié)論