江蘇省南通市白蒲高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省南通市白蒲高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z=，則=（）A．﹣i B．﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z====，則=﹣1﹣i．故選：D．2.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5—18歲的男生體重（㎏），得到頻率分布直方圖如右圖可得這100名學(xué)生中體重在（56.5，64.5）的學(xué)生人數(shù)是（

）

A．20

B．30

C．40

D．50

參考答案：答案：C3.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，a3=5，Sk+2﹣Sk=36，則k的值為（）A.8

B.7

C.6

D.5參考答案：A【知識點】等差數(shù)列及其前n項和.

D2解析：由a1=1，a3=5得d=2,所以Sk+2﹣Sk=，解得:k=8,故選A.【思路點撥】由等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式求得結(jié)論.4.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

A．11

B．10

C．9

D．8．5參考答案：B

本題考查了線性規(guī)劃以及數(shù)形結(jié)合求最值的能力，難度一般。畫出可行域，在可行域內(nèi)平行移動直線，當(dāng)其經(jīng)過與的交點時，取得最大值5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1，粗線是一個棱錐的三視圖，則此棱錐的體積為（

）．（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A

【知識點】由三視圖求面積、體積G2解析：由已知中的三視圖可得：此棱錐的直觀圖如下圖所示：其底面ABCD為一個底邊長為2和2的矩形，面積S=4，高是P點到底面ABCD的距離，即h=，故幾何體的體積V==，故選：A【思路點撥】由已知中的三視圖，分析出幾何體的形狀，進(jìn)而畫出幾何體的直觀圖，進(jìn)而代入錐體體積公式，可得答案．6.已知f(x)是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù)，且f(1)＝0，函數(shù)g(x)在(－∞，1]上為增函數(shù)，在(1，＋∞)上為減函數(shù)，且g(4)＝g(0)＝0，則集合{x|f(x)g(x)≥0}＝()A．{x|x≤0或1≤x≤4}

B．{x|0≤x≤4}

C．{x|x≤4}

D．{x|0≤x≤1或x≥4}參考答案：A略7.設(shè)定義在上的函數(shù)若關(guān)于的方程有5個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為（

）A． B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）參考答案：【知識點】函數(shù)與方程的綜合運用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．

B9【答案解析】D

解析：∵題中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5個不同實數(shù)解，∴即要求對應(yīng)于f（x）等于某個常數(shù)有3個不同實數(shù)解，∴故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：由圖可知，只有當(dāng)f（x）=1時，它有三個根．故關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：1+a+b=0，b=﹣1﹣a，且當(dāng)f（x）=k，k＞0且k≠1時，關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5個不同實數(shù)解，∴k2+ak﹣1﹣a=0，a=﹣1﹣k，∵k＞0且k≠1，∴a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）故選D．【思路點撥】題中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5個不同實數(shù)解，即要求對應(yīng)于f（x）=某個常數(shù)有3個不同實數(shù)解，故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖，由圖可知，只有當(dāng)f（x）=1時，它有三個根．且當(dāng)f（x）=k，k＞0且k≠1時，關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5個不同實數(shù)解，據(jù)此即可求得實數(shù)a的取值范圍．8.設(shè)，則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A充分性：若“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，所以，所以“數(shù)列為等比數(shù)列”，充分性成立。必要性：若“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，所以，，所以“數(shù)列不是等比數(shù)列”，必要性不成立。9.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是 A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.若函數(shù)f（x）=，則f（e）=（）A．0 B．1 C．2 D．e+1參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出f（e）=f（0），求出函數(shù)值即可．【解答】解：∵e＞1，f（x）=，∴f（e）=f（lne）=f（1）=f（ln1）=f（0）=e0+1=2，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為．參考答案：12.設(shè)變量x，y滿足則變量的最大值為

．參考答案：

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中已知△ABC的頂點B在雙曲線的左支上，頂點A、C為雙曲線的左、右焦點，若，則雙曲線的離心率等于_____參考答案：答案:

14.若隨機變量，則，.已知隨機變量，則

．參考答案：0.8185

15.已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1時有極值0，則a﹣b的值為．參考答案：﹣7【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1處有極值0，建立方程組，求得a，b的值，再驗證，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+3ax2+bx+a2∴f'（x）=3x2+6ax+b，又∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1處有極值0，∴，∴或當(dāng)時，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，不滿足題意；當(dāng)時，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有兩個不等的實數(shù)根，滿足題意；∴a﹣b=﹣7故答案為：﹣7．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)＜＜若為奇函數(shù)，則

參考答案：略17.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對稱,當(dāng)時,，則

參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）三棱錐,底面為邊長為的正三角形,平面平面,,為上一點,,為底面三角形中心.(Ⅰ)求證∥面;(Ⅱ)求證:;(Ⅲ)設(shè)為中點,求二面角的余弦值.參考答案：證明:(Ⅰ)連結(jié)交于點,連結(jié).。。。1分為正三角形的中心,∴,且為中點.又,∴∥,

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分平面,平面∴∥面

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分(Ⅱ),且為中點,∴,又平面平面,∴平面,

。。。。。。。。。。。5分由(Ⅰ)知,∥,∴平面,∴

。。。。。。。。。。。。6分連結(jié),則,又,∴平面,∴

。。。。。。。。。。8分(Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知,兩兩互相垂直,且為中點,所以分別以所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,則

∴

。。。。。。。。。。。。。。10分設(shè)平面的法向量為,則,令,則

。。。。。。。。。。。。。。。。11分由(Ⅱ)知平面,∴為平面的法向量,∴,。。。。。。。。。。。13分由圖可知,二面角的余弦值為

.。。。。。14分19.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為＝6x－2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）設(shè)，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn＜對所有n(n∈N*)都成立的最小正整數(shù)m.參考答案：(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，則f′(x)＝2ax＋b，由f′(x)＝6x－2，得a＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x2－2x.又因為點(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，所以Sn＝3n2－2n.當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5.當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝3×12－2×1＝1，所以，an＝6n－5(n∈N*)．20.（本小題滿分13分）某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖3，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83.（1）求和的值；（2）計算甲班7位學(xué)生成績的方差；（3）從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率.參考答案：（1）..（2）40；（3）甲校至少有一名學(xué)生的概率為.（1）解：∵甲班學(xué)生的平均分是85，∴.

……………1分∴.

……………2分∵乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，∴.

……………3分（2）解：甲班7位學(xué)生成績的方差為.

……5分（3）解：甲班成績在90分以上的學(xué)生有兩名，分別記為，

……………6分乙班成績在90分以上的學(xué)生有三名，分別記為.

……………7分從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：.

……………9分其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況：.…11分記“從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生”為事件，則.答：從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，甲校至少有一名學(xué)生的概率為.……………12分21.（本小題滿分13分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.雖然PM2.5只是地球大氣成分中含量很少的組分，但它對空氣質(zhì)量和能見度等有重要的影響。我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)如表1所示.我市環(huán)保局從市區(qū)四個監(jiān)測點2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖如圖4所示。（1）求這15天數(shù)據(jù)的平均值(結(jié)果保留整數(shù)).(2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)以這15天的PM2. 5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年(按360天計算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級.參考答案：解：（1）隨機抽取15天的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

(3分)

（2）依據(jù)條件，的可能值為，

當(dāng)時，，

(4分)當(dāng)時，

(5分)

當(dāng)時，，

(6分)當(dāng)時，

(7分)所以其分布列為：1

(8分)

數(shù)學(xué)期望為：

(10分)（Ⅱ）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率為，(11分)一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)為，則，∴（天）所以一年中平均有天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級.

(13分)略22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若（n∈N*），則稱{an}是“緊密數(shù)列”；（1）若a1=1，，a3=x，a4=4，求x的取值范圍；（2）若{an}為等差數(shù)列，首項a1，公差d，且0＜d≤a1，判斷{an}是否為“緊密數(shù)列”；（3）設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，若數(shù)列{an}與{Sn}都是“緊密數(shù)列”，求q的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）由題意，且，即可求出x的取值范圍；（2）由題意，an=a1+（n﹣1）d，==1+，根據(jù)“緊密數(shù)列”的定義即可證明結(jié)論；（3）先設(shè)公比是q并判斷出q≠1，由等比