2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市嘉善縣大云中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市嘉善縣大云中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：D略2.已知，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：D略3.若實(shí)數(shù)，滿足不等式組則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中，有以下四個(gè)結(jié)論：①BM∥平面ADE

②CN∥平面AFB′

③平面BDM∥平面AFN

④平面BDE∥平面NCF其中正確的序號(hào)為

。參考答案：①②③④5.設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為A．1

B．

C．

D．參考答案：C略6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線（s為參數(shù)）和直線（t為參數(shù)）平行，則常數(shù)a的值為(

)A.8

B.6

C.2

D.4參考答案：D7.若，則1+2+22+23+…+2n-1=(A)2n-1-1

(B)2n-1

(C)

(D)參考答案：B略8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為ks5u

A.(－1，1]

B.(0,1]

C.[)

D.()參考答案：B略9.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓+=1的右焦點(diǎn)重合，則P的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過(guò)橢圓、拋物線的焦點(diǎn)相同，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到橢圓的右焦點(diǎn)為（2，0），∴拋物線y2=2px的焦點(diǎn)（2，0），∴p=4，故選：C．10.在數(shù)列中，，且，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線x﹣ysinθ+1=0（θ∈R）的傾斜角范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】由直線的傾斜及和斜率的關(guān)系，以及正切函數(shù)的值域可得．【解答】解：設(shè)直線x﹣ysinθ+1=0的傾斜角為α，當(dāng)時(shí)，則sinθ=0，符合題意，當(dāng)時(shí)，sinθ≠0，可得直線的斜率k=，又∵0＜α＜π，∴或．綜上滿足題意的傾斜角范圍為：故答案為：12.把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A＝“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B＝“恰有一次出現(xiàn)正面”，則P(B|A)＝________.參考答案：略13.若命題:方程有兩不等正根；:方程無(wú)實(shí)根.求使為真，為假的實(shí)數(shù)的取值范圍____________．參考答案：14.已知命題甲是“{x|≥0}”，命題乙是“{x|log3（2x+1）≤0}”，則甲是乙的條件．（從充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中選填）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用不等式的解法分別化簡(jiǎn)甲乙命題，進(jìn)而判斷出結(jié)論．【解答】解：命題甲：≥0，化為x（x﹣1）（x+1）≥0，且x≠1，解得：﹣1≤x≤0，或x＞1．命題乙：log3（2x+1）≤0，化為0＜2x+1≤1，解得：0．則甲是乙的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．15.雙曲線﹣=1的漸近線方程是．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a和b的值，再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，求出漸近線方程．【解答】解：雙曲線，∴a=2，b=3，焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x，故答案為y=±．16.已知三棱錐S﹣ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，AB=2，設(shè)S、A、B、C四點(diǎn)均在以O(shè)為球心的某個(gè)球面上，則點(diǎn)O到平面ABC的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三棱錐S﹣ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC，可得S在面ABC上的射影為AB中點(diǎn)H，SH⊥平面ABC，在面SHC內(nèi)作SC的垂直平分線MO與SH交于O，則O為SABC的外接球球心，OH為O與平面ABC的距離，由此可得結(jié)論．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC，∴S在面ABC上的射影為AB中點(diǎn)H，∴SH⊥平面ABC．∴SH上任意一點(diǎn)到A、B、C的距離相等．∵SH=，CH=1，在面SHC內(nèi)作SC的垂直平分線MO與SH交于O，則O為SABC的外接球球心．∵SC=2∴SM=1，∠OSM=30°∴SO=，∴OH=，即為O與平面ABC的距離．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到面的距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定OHO與平面ABC的距離是關(guān)．鍵17.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a（1≤a≤3）元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為x（7≤x≤9）元時(shí)，一年的銷售量為（10﹣x）2萬(wàn)件．（Ⅰ）求該連鎖分店一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件商品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式L（x）；（Ⅱ）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件建立利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件商品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式L（x）；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求利潤(rùn)函數(shù)的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）由題得該連鎖分店一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為L(zhǎng)（x）=（x﹣4﹣a）（10﹣x）2，x∈[7，9]．（Ⅱ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)L'（x）=（10﹣x）2﹣2（x﹣4﹣a）（10﹣x）=（10﹣x）（18+2a﹣3x），令L′（x）=0，得或x=10，∵1≤a≤3，∴．①當(dāng)，即時(shí)，∴x∈[7，9]時(shí)，L'（x）≤0，L（x）在x∈[7，9]上單調(diào)遞減，故L（x）max=L（7）=27﹣9a．②當(dāng)，即時(shí)，∴時(shí)，L′（x）＞0；時(shí)，L'（x）＜0，∴L（x）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，故．答：當(dāng)每件商品的售價(jià)為7元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤(rùn)L最大，最大值為27﹣9a萬(wàn)元；當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤(rùn)L最大，最大值為萬(wàn)元．19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，D、E分別是BC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CC1上一點(diǎn)，且CF=2C1F．（1）求證：C1E∥平面ADF；（2）若BC=2，求證：B1F⊥平面ADF．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）（證法一）連接CE與AD交于點(diǎn)H，連接FH，可得H是△ABC的重心，可得C1E∥FH，即可證明C1E∥平面ADF．（證法二）取BD中點(diǎn)H，連接EH，C1H．利用中位線定理可得：EH∥AD．可得：EH∥平面ADF，C1H∥DF，同理C1H∥平面ADF．即可證明平面C1EH∥平面ADF，即可證明．（2）利用等腰三角形的性質(zhì)、直三棱柱的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理可得△B1C1F≌△FCD，可得B1F⊥FD，進(jìn)而證明B1F⊥平面ADF．【解答】證明：（1）（證法一）連接CE與AD交于點(diǎn)H，連接FH．因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，E是AB中點(diǎn)，所以H是△ABC的重心，所以CH=2EH，又因?yàn)镃F=2C1F，所以C1E∥FH，因?yàn)镕H?平面ADF，C1E?平面ADF，所以C1E∥平面ADF．（證法二）取BD中點(diǎn)H，連接EH，C1H．因?yàn)镠是BD的中點(diǎn)，E是AB中點(diǎn)，所以EH∥AD，因?yàn)锳D?平面ADF，EH?平面ADF，所以EH∥平面ADF，又因?yàn)镃F=2C1F，CD=2DH，所以C1H∥DF，同理C1H∥平面ADF，∵EH∩C1H=H，所以平面C1EH∥平面ADF，又C1E?平面C1EH，所以C1E∥平面ADF．（2）因?yàn)锳B=AC且D是BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AD又AD⊥BC，BB∩BC=B，∴AD⊥平面B1BCC1，∴AD⊥B1F，∵CC1=3，CF=2C1F，∴CF=2，C1F=1，在△B1C1F與△FCD中，∴B1C1=FC=2，C1F=CD=1，∠B1C1F=∠FCD，∴△B1C1F≌△FCD，∴∠C1B1F=∠CFD，∴∠C1FB1+∠CFD=90°，∴B1F⊥FD，∵FD∩AD=D，∴B1F⊥平面ADF．20.（本大題滿分10分）已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍.參考答案：解：將方程改寫(xiě)為，只有當(dāng)即時(shí)，方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以命題p等價(jià)于；…………………4分因?yàn)殡p曲線的離心率，所以，且1，解得，…………6分

所以命題q等價(jià)于；

…………8分若p真q假，則；若p假q真，則

綜上：的取值范圍為……………10分21.已知函數(shù)f（x）＝，數(shù)列{xn}的通項(xiàng)由（n≥2，且n∈N*）確定．（1）求證：是等差數(shù)列；（2）當(dāng)x1＝時(shí)，求x100．參考答案：1）證明：xn＝f（xn－1）＝（n≥2，n∈N*），所以

＝＝＋，－＝（n≥2，n∈