江西省萍鄉(xiāng)市高洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市高洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.方程組解的集合是（

）A

B

C

D{（2，1）}參考答案：D2.函數(shù)，的值域

（

）

A.(0,1]

B.(0,+∞)

C.[1,+∞)

D.[2,+∞)參考答案：B3.設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知,則公比q=(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B略4.（4分）函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （e，3） D． （e，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 分別畫出對數(shù)函數(shù)lnx和函數(shù)的圖象其交點(diǎn)就是零點(diǎn)．解答： 根據(jù)題意如圖：當(dāng)x=2時，ln2＜lne=1，當(dāng)x=3時，ln3=ln＞=ln=，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2，3），故選B．點(diǎn)評： 此題利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解，主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，是一道好題．5.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C選項(xiàng)A：定義域上為偶函數(shù)，在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，故A錯誤;選項(xiàng)B，定義域?yàn)?，故B錯誤；選項(xiàng)C，定義域上單調(diào)遞增，故C正確；選項(xiàng)D，定義域上單調(diào)遞減，故D錯誤.故選C.

6.如圖，某圓拱橋的水面跨度16m，拱高4m．現(xiàn)有一船寬10m，則該船水面以上的高度不得超過（）A．+6

B．

C．－6 D．+6參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】可得R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，由如圖得DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，即可得該船水面以上的高度不得超過5m【解答】解：如圖，設(shè)圓拱所在圓的圓心為O，依題意得AD=8，OA=R，OD=R﹣4，由OA2=OD2+AD2，即R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，如圖DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH，由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，∴該船水面以上的高度不得超過5m，故選：C．7.函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)閇－2,1]，則的值不可能是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意得，，時，，定義域的區(qū)間長度最小為，最大為，由此選出符合條件的選項(xiàng)．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，值域?yàn)椋?，，時，，故能取到最小值，最大值只能取到，例如當(dāng)，時，區(qū)間長度最小為；當(dāng)，時，區(qū)間長度取得最大為，即，故一定取不到，故選：C．點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，判斷定義域的區(qū)間長度最小為，最大為，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．8.已知，(a>0且a≠1)，若，則y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是

參考答案：B由題意可得：，由于，故，則，據(jù)此可知函數(shù)

單調(diào)遞減，選項(xiàng)AC錯誤；當(dāng)時，單調(diào)遞減，選項(xiàng)D錯誤；本題選擇B選項(xiàng).

9.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)的是（）A．y=3﹣x B．y=x3 C．y=x﹣1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷A的真假；根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷B的真假；根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷C的真假；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷D的真假；【解答】解：函數(shù)y=3﹣x是非奇非偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)函數(shù)y=x3是奇函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)函數(shù)y=x﹣1=奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)故選C10.已知中,a=x,b=2,B=,若這個三角形有兩解,則x的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定點(diǎn),,以為直徑的端點(diǎn)作圓，與軸有交點(diǎn)，則交點(diǎn)的

坐標(biāo)_________.參考答案：(1,0),(2,0)12.（6分）點(diǎn)A（a，6）到直線3x﹣4y=2的距離等于4，a=

．參考答案：2或考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： ∵=4，化為|3a﹣26|=20，解得a=2或，故答案為：2或點(diǎn)評： 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．13.一箱蘋果，4個4個地數(shù)，最后余下1個；5個5個地數(shù)，最后余下2個；9個9個地數(shù)，最后余下7個,這箱蘋果至少有_____個參考答案：9714.設(shè)向量若,則的值是___________．參考答案：因?yàn)?，所以，所以，所以所以，故答案?

15.參考答案：C略16.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3，7），則此函數(shù)的最小值是

.參考答案：617.化簡（1+tan2）cos2=

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：(﹣7.5)0+﹣(0.5)﹣2+lg25+lg4﹣．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算即可【解答】解：==．19.(12分)已知函數(shù)⑴若對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。⑵若在區(qū)間是單調(diào)函數(shù)，求a的范圍。參考答案：⑴由對恒成立，即恒成立∴∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為……5分⑵20.某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在[50,60)，[90,100]的頻數(shù)分別為8，2．(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；(2)估計本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)；(3)在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90,100]內(nèi)的概率．參考答案：(1)；(2)71；(3).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用頻率分布直方圖求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用頻率分布直方圖中提供的數(shù)據(jù)信息求解；(3)運(yùn)用列舉法和古典概型計算公式求解.試題解析：（1）由題意可知，樣本容量n==50，……2分，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；……4分（2）設(shè)本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)為m，平均分為，則[0.016+0.03]×10+（m﹣70）×0.040=0.5，解得，……6分=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，……8分（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2．抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．……10分其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)都不在[90，100]內(nèi)的情況有10種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率.……12分考點(diǎn)：頻率分布直方圖、頻率與頻數(shù)的關(guān)系及古典概型的計算公式等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．【易錯點(diǎn)晴】本題以學(xué)校中的數(shù)學(xué)競賽的數(shù)學(xué)成績的抽樣統(tǒng)計的頻率分布直方圖為背景,設(shè)置了三個較為平常的數(shù)學(xué)問題.解答時一定要充分利用題設(shè)中提供的頻率分布直方圖所提供的數(shù)據(jù)信息,結(jié)合題設(shè)條件進(jìn)行求解.第一問中求的是頻率分布直方圖中的未知數(shù)的值,運(yùn)用該頻率分布直方圖時一定要注意該圖的縱坐標(biāo)是頻率與組距的比值,這一點(diǎn)解題很容易被忽視.第二問中求的是中位數(shù)和平均數(shù),求解時先依據(jù)中位數(shù)這個概念建立了方程求解,再運(yùn)用平均數(shù)公式進(jìn)行求解；第三問是運(yùn)用簡單枚舉法一一列舉出基本事件的所有可能和符合條件的事件的可能,最后運(yùn)用古典概型的計算公式求出其概率的值.這是一道非常平常的考查基礎(chǔ)知識和基本方法