2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)柳州市市壺西實驗中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)柳州市市壺西實驗中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列中，公比，且，，則=

（

）

A．2

B．3

C．6

D．3或6參考答案：B2.已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，則A∩B=A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}參考答案：C∵A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5},∴A∩B={3,5},故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進行運算.

3.右邊程序運行后，打印輸出的結(jié)果是（

）

A．和

B．1和

C．和

D．1和

參考答案：C4.函數(shù)的大致圖像為參考答案：D因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以圖象關于軸對稱，排除A,B.當時，，所以選D.5.假設在5秒內(nèi)的任何時刻，兩條不相關的短信機會均等地進人同一部手機，若這兩條短信進人手機的時間之差小于2秒，手機就會受到干擾，則手機受到干擾的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.若復數(shù)z滿足z（1+i）=|1+i|，則在復平面內(nèi)z的共軛復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)的代數(shù)形式混合運算化簡求出復數(shù)，得到復數(shù)對應點的坐標，即可得到結(jié)果．【解答】解：復數(shù)z滿足z（1+i）=|1+i|=2，可得z==1﹣i，復數(shù)對應點為（1，﹣1），在復平面內(nèi)z的共軛復數(shù)對應的點（1，1）．故選：A．7.已知二面角的大小為，為異面直線，且，則所成的角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B解析：已知二面角的大小為，為異面直線，且，則所成的角為兩條直線所成的角，∴θ=，選B.8.=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.黃金矩形是寬（b）與長（a）的比值為黃金分割比的矩形，如圖所示，把黃金矩形ABCD分割成一個正方形ADEF和一個黃金矩形BCEF，再把矩形BCEF分割出正方形CEGH．在矩形ABCD內(nèi)任取一點，則該點取自正方形CEGH內(nèi)的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設矩形的長，寬分別為,所以，把黃金矩形分割成一個正方形和一個黃金矩形,所以，設矩形的面積為,正方形的面積為,設在矩形內(nèi)任取一點，則該點取自正方形內(nèi)的概率是,則，故本題選C.10.定義在R上的函數(shù)滿足，且當0≤x1<x2≤1時，有，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：Ｂ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

▲

．參考答案：【知識點】同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式C2【答案解析】

由得cos=-則故答案為。【思路點撥】根據(jù)同角三角函數(shù)求出余弦，再求出正切。12.已知橢圓與雙曲線的公共焦點為F1，F(xiàn)2，點P是兩條曲線的一個公共點，則cos∠F1PF2的值為

；命題意圖:考查圓錐曲線定義、焦點三角形相關計算，基礎題.參考答案：13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，則角A的大小為__

______．參考答案：知識點：正弦定理解析：因為sinB＋cosB＝，所以由正弦定理有：因為a<b,所以故答案為：14.已知（n∈N*）且An=a0+a1+a2+…+an，則=．參考答案：考點：數(shù)列的極限；數(shù)列的求和；二項式定理的應用．專題：計算題；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．分析：令x﹣3=1可求x，然后代入到已知可得，a0+a1+…+an=4+42+…+4n=An，進而可求其極限解答：解：令x﹣3=1可得x=4代入到已知可得，a0+a1+…+an=4+42+…+4n===An==故答案為：點評：本題主要考查了利用賦值法求解二項展開式的系數(shù)和及數(shù)列極限的求解，解題的關鍵是靈活利用基本知識15.設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=x+y（m＞0）的最大值為2，則y=sin（mx+）的圖象向右平移后的表達式為

．參考答案：y=sin2x【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)求得m，再由三角函數(shù)的圖象平移得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（1，1），化目標函數(shù)z=x+y（m＞0）為，由圖可知，當直線過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為1+，即m=2．∴y=sin（mx+）=sin（2x+），y=sin（2x+）的圖象向右平移后，得y=sin（2x+）=sin[2（x﹣）+]=sin2x．故答案為：y=sin2x．16.函數(shù)的圖象為,有如下結(jié)論:①圖象關于直線對稱;②圖象關于點對稱;③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)。其中正確的結(jié)論序號是

.(寫出所有正確結(jié)論的序號).參考答案：①②③略17.已知正方形邊長為1，是線段的中點，則____.參考答案：【考點】平面向量。解析：以B為原點，BC向右方向為x軸正方向，BA向上方向為y軸正方向，建立直角坐標系，則各點坐標為：A（0,1），B（0,0），D（1,1），E（1，），所以，＝（1，－）（1,1）＝，答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設函數(shù)對任意，有，且當時，；求函數(shù)在上的解析式。參考答案：解：（1）函數(shù)的最小正周期；（2）當時，

當時，，

當時，，綜上所述，函數(shù)在上的解析式為19.(本小題12分)已知⑴求的值；

⑵判斷的奇偶性。參考答案：20.某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）上表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)的值；（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人年齡在第3組的概率.參考答案：解：(I)由頻率分布直方圖可知，，………2分 .………………4分(II)因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在300名學生中抽取名學生，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為，………………5分第2組的人數(shù)為，………………6分第3組的人數(shù)為，……………7分所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．…………8分

(III)設第1組的1位同學為，第2組的1位同學為，第3組的4位同學為，則從六位同學中抽兩位同學有：共種可能．………10分其中恰有1人年齡在第3組有8種可能，……………12分所以恰有1人年齡在第3組的概率為………………13分略21.設橢圓E：+=1（a＞0）的焦點在x軸上．（Ⅰ）若橢圓E的離心率e=a，求橢圓E的方程；（Ⅱ）設F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點，P為直線x+y=2與橢圓E的一個公共點，直線F2P交y軸于點Q，連結(jié)F1P，問當a變化時，與的夾角是否為定值，若是定值，求出該定值，若不是定值，說明理由．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）由題知c2=a2﹣（8﹣a2）=2a2﹣8，由得a4﹣25a2+100=0，可得a2（2）設P（x0，y0），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），則c2=2a2﹣8，聯(lián)立得點P坐標，寫出直線PF2的方程求出點Q的坐標．由=，可得與的夾角【解答】解：（1）由題知c2=a2﹣（8﹣a2）=2a2﹣8，由得a4﹣25a2+100=0，故a2=5或20（舍），故橢圓E的方程為；（2）設P（x0，y0），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），則c2=2a2﹣8，聯(lián)立得8x2﹣4x+a4=0，即（2﹣a2）2，故，，直線PF2的方程為，令x=0，則，即點Q的坐標為（0，），故，故=故與的夾角為定值．