2022年浙江省紹興市錢清中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省紹興市錢清中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是

。參考答案：略2.復(fù)數(shù)（

）A．3+2i

B．3－2i

C．2+3i

D．2－3i參考答案：A由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可知：.3.一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表：年齡6789身高118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高與年齡之間的線性回歸方程為，預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高為（

）A.154 B.153 C.152 D.151參考答案：B4.下列說法中正確的是（）A．命題“?x∈R．ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0”B．命題“若a=﹣1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題是真命題C．“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“對(duì)于x∈[1，2]有（x2+2x）min≥（ax）max”D．命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的否定判斷A的正誤；逆命題的真假判斷B的正誤；恒成立問題判斷C的正誤；直接判斷逆否命題的真假推出D的正誤；【解答】解：對(duì)于A，命題“?x∈R．ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0”，不滿足命題的否定形式，所以不正確；對(duì)于B，命題“若a=﹣1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題是假命題，因?yàn)閍=0時(shí)，也只有一個(gè)零點(diǎn)，所以B不正確；對(duì)于C，“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“對(duì)于x∈[1，2]有（x2+2x）min≥（ax）max”，表示有，而是恒有（x2+2x）min≥（ax）max，所以C不正確；對(duì)于D，命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題，它的逆否命題是：x=2且y=1則x+y=3，顯然，逆否命題是真命題，所以D正確．故選：D．5.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（

）

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：D略6.已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分別是直線l1、l2的方向向量，若l1∥l2，則（）A．x=6，y=15 B．x=3，y= C．x=3，y=15 D．x=6，y=參考答案：D【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】由l1∥l2，利用向量共線定理可得：存在非0實(shí)數(shù)k使得，解出即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴存在非0實(shí)數(shù)k使得，∴，解得，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．7.一般地，在兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)過程中有如下表格：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879如圖是兩個(gè)分類變量X，Y的2×2列聯(lián)表的一部分，則可以有多大的把握說X與Y有關(guān)系(

)

y1y2x1155x22020 A．90% B．95% C．97.5% D．99%參考答案：A考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)所給的觀測(cè)值，把觀測(cè)值同表格所給的臨界值進(jìn)行比較，看觀測(cè)值大于哪一個(gè)臨界值，得到說明兩個(gè)變量有關(guān)系的可信程度．解答： 解：∵k2=≈3.43＞2.706，∴有90%的把握說X與Y有關(guān)系，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查兩個(gè)變量之間的關(guān)系的可信程度，考查臨界值表的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于理解臨界值表的意義．8.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若直線、互相平行，則直線、確定一個(gè)平面B．若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線C．若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個(gè)平面參考答案：C9.如圖所示，已知?jiǎng)t下列等式中成立的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A

由，即。

10.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，的值域是

。參考答案：略12.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的值為0，則輸入的值為

．參考答案：0或213.已知集合，，則______；參考答案：略14.交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則________.參考答案：15.參考答案：（0.5，1）16.某校組織10名學(xué)生參加高校的自主招生活動(dòng)，其中6名男生，4名女生，根據(jù)實(shí)際要從10名同學(xué)中選3名參加A校的自主招生，則其中恰有1名女生的概率是________．

參考答案：

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【解答】解：某校組織10名學(xué)生參加高校的自主招生活動(dòng)，其中6名男生，4名女生，

根據(jù)實(shí)際要從10名同學(xué)中選3名參加A校的自主招生，

基本事件總數(shù)n==120，

其中恰有1名女生包含的基本事件個(gè)數(shù)m==60，

∴其中恰有1名女生的概率p==．

故答案為：．

【分析】先求出基本事件總數(shù)n==120，再求出其中恰有1名女生包含的基本事件個(gè)數(shù)m==60，由此能求出其中恰有1名女生的概率．

17.不等式logsinx2x>logsinxx2在區(qū)間(0，2π)上的解是

。參考答案：(2，π)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．（1）證明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若PD∥平面EAC，求三棱錐P-EAD的體積．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由線線垂直得線面垂直AC⊥平面PBD，再根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)果．（2）根據(jù)等體積法得，再根據(jù)錐體體積公式得結(jié)果.【詳解】(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（2）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中點(diǎn)，∴E是PB中點(diǎn)．∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴三角形ABD為正三角形．∵PD⊥平面ABCD，∴==．【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.已知函數(shù)，（1）若，，判斷在(－∞,1)上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）已知，存在，對(duì)任意，都有成立，求a的取值范圍．參考答案：(1)減函數(shù)，證明見解析；(2)【分析】（1）先求得的解析式，然后判斷函數(shù)在遞減，并利用單調(diào)性的定義，證明結(jié)論成立.（2）將原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為存在，使得，求得的取值范圍，首先證得恒成立，然后對(duì)分成和兩種情況分類討論，結(jié)合求得的取值范圍.【詳解】（1），且，，在上為減函數(shù)證明：任取、，且，，即在上為減函數(shù).（2），對(duì)任意，存在，使得成立，即存，使得，當(dāng)，為增函數(shù)或常函數(shù)，此時(shí)，則有恒成立當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，..故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，考查存在性問題和恒成立問題組合而成的不等式的求解策略，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性很強(qiáng)，屬于難題.20.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面,，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：直線；(Ⅱ)求直線與平面的距離；（Ⅲ）若，求二面角的平面角的余弦值.參考答案：(1)在矩形ABCD中，AD∥BC，又AD∥平面PBC

(2)如右圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB、AD、AP分別為x軸、y軸、z軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz.21.已知{an}是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）；（2）．（1）方程的兩個(gè)根為2，3，由題意得因?yàn)?，．設(shè)數(shù)列的公差為，則，故，從而．所以的通項(xiàng)公式為．（2）設(shè)的前項(xiàng)和為，由（1）知，則

①

②①-②得．所以．22.已知橢圓C：左焦點(diǎn)F，左頂點(diǎn)A，橢圓上一點(diǎn)B滿足軸，且點(diǎn)B在x軸下方，BA連線與左準(zhǔn)線l交