河北省石家莊市開發(fā)區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省石家莊市開發(fā)區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為三角形的一個(gè)內(nèi)角，tan=-,則cos=A．

B．

C．-

D．-

參考答案：D略2.已知集合，或，若，則的取值范圍是（

）A．(－∞,3]

B．(－∞,4]

C．[3,4]

D．(3,4)參考答案：C3.在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且，設(shè)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.已知函數(shù)，若，則

A．

B．

C．

D．無法判斷與的大小參考答案：C略5.函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為

（

）參考答案：C令.則，排除A,D.又，所以排除B,選C.6.已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，對(duì)于定義域內(nèi)任意x、y，都有時(shí)，f（x）<0，則

（

）

A．是偶函數(shù)且在（-，+）上單調(diào)遞減

B．是偶函數(shù)且在（-，+）上單調(diào)遞增

C．是奇函數(shù)且在（-，+）上單調(diào)遞減

D．是奇函數(shù)且在（-，+）上單調(diào)遞增參考答案：C7.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,與的等差中項(xiàng)為，則（）A．36

B．33

C．32

D．31

參考答案：D∵，∴，故，又，∴，∴，，，故選D．8.已知曲線，則下列說法正確的是（）A．把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，再把得到的曲線向右平移，得到曲線B．把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，再把得到的曲線向右平移，得到曲線C.把向右平移，再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到曲線D．把向右平移，再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到曲線參考答案：B9.若向量，則A.

B.

C.

D.參考答案：D設(shè)，則，所以，解得，即，選D.10.“”是“”的（▲）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2

【答案解析】B

解析：∵log2a＜log2b，∴0＜a＜b，∴“a＜b”是“l(fā)og2a＜log2b”的必要不充分條件，故選：B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算和充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若=18，則a=．參考答案：3【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）|=a3=18，∴a=3，故答案為：312.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則x2+y2的取值范圍是

．參考答案：；在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域如下為可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方．可以看出圖中點(diǎn)距離原點(diǎn)最近，此時(shí)距離為原點(diǎn)到直線的距離，，則，圖中點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，點(diǎn)為與交點(diǎn)，則，則．13.已知集合，集合，則=

．參考答案：14.若雙曲線－=1的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為

．

參考答案：答案：215.給出下列等式：；；，……由以上等式推出一個(gè)一般結(jié)論：對(duì)于=_____________.參考答案：略16.一艘海警船從港口A出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°方向直線航行，30分鐘到達(dá)B處，這時(shí)候接到從C處發(fā)出的一求救信號(hào)，已知C在B的北偏東65°，港口A的東偏南20°處，那么B，C兩點(diǎn)的距離是海里．參考答案：10【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意畫出圖象確定∠BAC、∠ABC的值，進(jìn)而可得到∠ACB的值，根據(jù)正弦定理可得到BC的值【解答】解：如圖，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，從而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案為：；17.若，則 .參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知,且,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的面積。

參考答案：

19.已知?jiǎng)訄AC過點(diǎn)A(-2,0),且與圓相內(nèi)切.(1)求動(dòng)圓C的圓心的軌跡方程；(2)設(shè)直線（其中與(1)中所求軌跡交于不同兩點(diǎn)B,D與雙曲線交于不同兩點(diǎn)E,F,問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）圓，圓心的坐標(biāo)為，半徑.∵，∴點(diǎn)在圓內(nèi).

設(shè)動(dòng)圓的半徑為，圓心為，依題意得，且，即.

∴圓心的軌跡是中心在原點(diǎn)，以兩點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓,設(shè)其方程為,

則.∴.∴所求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為.

(2)由

消去化簡(jiǎn)整理得：設(shè)，，則.△.

①由

消去化簡(jiǎn)整理得：.設(shè)，則,△.

②∵，∴，即，∴.∴或.解得或.

當(dāng)時(shí),由①、②得

，∵Z,，∴的值為

，，;當(dāng)，由①、②得

，∵Z,，∴.∴滿足條件的直線共有9條．20.(本題10分)(文)已知函數(shù)的最小正周期為4π.(1)求ω的值；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(文)(1)f(x)＝sinωxcosωx＋cos2ωx－＝sin2ωx＋cos2ωx＋－＝sin∵T＝＝4π，∴ω＝.(2)∵f(x)＝sin∵－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z∴－π＋4kπ≤x≤π＋4kπ，k∈Z∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－＋4kπ，＋4kπ](k∈Z)．21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，其中是不為零的常數(shù)，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）由已知可得：兩式相減得：，即∵∴∴∴∴是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，從而（Ⅱ）因?yàn)?，所以，從而∴?2.學(xué)校為了使運(yùn)動(dòng)員順利參加運(yùn)動(dòng)會(huì),招募了8名男志愿者和12名女志愿者，這20名志愿者的身高如下莖葉圖（單位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個(gè)子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”.（Ⅰ）用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，如果從這5人中隨機(jī)選2人，那么至少有1人是“高個(gè)子”的概率是多少？（