云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知垂直時k值為

(

)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C2.命題“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞nC．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0參考答案：D【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為：?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0，故選：D．3.函數(shù)有（

）A．極小值，極大值

B．極小值，極大值C．極小值，極大值

D．極小值，極大值參考答案：D略4.已知函數(shù)f(x)＝x3－px2－qx的圖象與x軸相切于點(1,0)，則f(x)的極值情況為()A．極大值，極小值0

B．極大值0，極小值C．極大值0，極小值－

D．極大值－，極小值0參考答案：A略5.在等差數(shù)列中，若，則等于（

）A．330

B．340

C．360

D．380參考答案：A略6.O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，P為C上一點，若，則的面積為（

）A．2

B．

C．

D．4參考答案：C∵拋物線C的方程為∴，可得，得焦點設(shè)P（m，n），根據(jù)拋物線的定義，得|PF|=m+=，即，解得∵點P在拋物線C上，得∴∵|OF|=∴△POF的面積為

7.函數(shù)的最大值為（

）A

B

C

D

參考答案：A8.設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x2＝8y上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是()A．(0,2)

B．[0,2]C．(2，＋∞)

D．[2，＋∞)參考答案：C9.以下四個命題中，其中正確的個數(shù)為

（

）

①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；

②“”是“”的充分不必要條件；

③若命題，則；

④若為假，為真，則有且僅有一個是真命題．

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略10.若直線l1：（t為參數(shù)）與直線l2：（s為參數(shù)）垂直，則k的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】將直線l1與直線l2化為一般直線方程，然后再根據(jù)垂直關(guān)系求解即可．【解答】解：∵直線l1：（t為參數(shù)）∴y﹣2=﹣（x﹣1），直線l2：（s為參數(shù)）∴2x+y=1，∵兩直線垂直，∴﹣×（﹣2）=﹣1，得k=﹣1，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)組是1,2,3,4,5五個數(shù)的一個排列，如數(shù)組（1,4,3,5,2）是符合題意的一個排列，規(guī)定每一個排列只對應(yīng)一個數(shù)組，且在每個數(shù)組中有且僅有一個i使，則所有不同的數(shù)組中的各數(shù)字之和為

。參考答案：67512..如圖，分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC，EG剪開，拼成如圖所示的平行四邊形KLMN，且中間的四邊形ORQP為正方形.在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是______________參考答案：【分析】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，在長方形中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是.13.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.不等式的解集是

．參考答案：略15.（1）“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的充分不必要條件.（2）“”是在區(qū)間上為增函數(shù)”的充要條件.（3）是直線與直線互相垂直的充要條件.（4）設(shè)分別是的內(nèi)角的對邊,若.則是的必要不充分條件.其中真命題的序號是

(寫出所有真命題的序號)參考答案：①④16.如右圖．M是棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點，沿正方體表面從點A到點M的最短路程是

cm．參考答案：17.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點（包括邊界），且，則的最小值為____．參考答案：【分析】根據(jù)題意，可知，即求的最小值.在側(cè)面內(nèi)找到滿足平面且最小的點即可.【詳解】由題得，取中點H，中點G，連結(jié)，，GH，，平面，，平面，平面平面，平面，故平面，又平面，則點F在兩平面交線直線GH上，那么最小值是時，，則為最小值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)（Ⅰ）已知橢圓的中心在原點,焦距為4,一條準(zhǔn)線為,求該橢圓的方程；（Ⅱ）求與雙曲線有相同的焦點,且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;參考答案：解：(Ⅰ)由題意得，，；所以所求橢圓的方程為.（Ⅱ）雙曲線的焦點坐標(biāo)為,設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.略19.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x）．若當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x（1﹣x），求當(dāng)﹣1≤x≤1時，f（x）的解析式，并指出在[﹣1，1]上的單調(diào)性．參考答案：【考點】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由條件可設(shè)﹣1≤x≤0時，0≤x+1≤1，由已知解析式，即可得到所求f（x）的解析式，由二次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求單調(diào)性．【解答】解：當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x（1﹣x），當(dāng)﹣1≤x≤0時，0≤x+1≤1，故f（x+1）=（x+1）（1﹣x﹣1）=﹣x（x+1），又f（x+1）=2f（x），所以．則，可得f（x）在[﹣1，﹣]單調(diào)遞增，[﹣，0]單調(diào)遞減，在[0，]單調(diào)遞增，在[，1]單調(diào)遞減．20.已知三條直線l1：2x－y＋a＝0（a＞0），直線l2：－4x＋2y＋1＝0和直線l3：x＋y－1＝0，且l1與l2的距離是.（1）求a的值；（2）求l3到l1的角θ；（3）能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點；②P點到l1的距離是P點到l2的距離的；③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是∶？若能，求P點坐標(biāo)；若不能，請說明理由.參考答案：解析：（1）l2即2x－y－＝0，∴l(xiāng)1與l2的距離d＝＝.∴＝.∴|a＋|＝.∵a＞0，∴a＝3.（2）由（1），l1即2x－y＋3＝0，∴k1＝2.而l3的斜率k3＝－1，∴tanθ＝＝＝－3.

∵0≤θ＜π，∴θ＝π－arctan3.（3）設(shè)點P（x0，y0），若P點滿足條件②，則P點在與l1、l2平行的直線l′：2x－y＋C＝0上，且＝，即C＝或C＝，∴2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0；若P點滿足條件③，由點到直線的距離公式，有＝，即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|，∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0.

由P在第一象限，∴3x0＋2＝0不可能.聯(lián)立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，

應(yīng)舍去.解得：x0＝－3，y0＝，

由2x0－y0＋＝0，x0－2y0＋4＝0，解得：x0＝，y0＝.∴P（，）即為同時滿足三個條件的點.21.已知函數(shù)f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）利用兩角和的正弦公式將sin（2x+）展開，結(jié)合二倍角的正余弦公式化簡合并，得f（x）=2sin2x﹣2cos2x，再利用輔助角公式化簡得f（x）=2sin（2x﹣），最后利用正弦函數(shù)的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；（II）根據(jù)x∈，得﹣≤2x﹣≤．再由正弦函數(shù)在區(qū)間[﹣，]上的圖象與性質(zhì)，可得f（x）在區(qū)間上的最大值為與最小值．【解答】解：（I）∵sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）∴f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1=﹣sin2x﹣cos2x+3sin2x﹣（1+cos2x）+1=2sin2x﹣2cos2x=2sin（2x﹣）因此，f（x）的最小正周期T==π；（II）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤∴當(dāng)x=0時，sin（2x﹣）取得最小值﹣；當(dāng)x=時，sin（2x﹣）取得最大值1,由此可得，f（x）在區(qū)間上的最大值為f（）=2；最小值為f（0）=﹣2．22.（本題滿分10分）過拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點F作直線l與拋物線C交于A，B兩點，當(dāng)點A的縱坐標(biāo)為1時，|AF|＝2．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若直線l的斜率為2，問拋物線C上是否存在一點M，使得MA⊥MB？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）x2＝4y;（Ⅱ）存在一點或(1)由拋物線的定義得|AF|等于點A到準(zhǔn)線y＝－的距離，∴1＋＝2，∴p＝2，∴拋物線C的方程為x2＝4y．(2)拋物線C的焦點為F(0,1)，直線l的方程y＝2x＋1，設(shè)點A、B、M的坐標(biāo)分別為(x1，)、(x2，)、(x0，)，由方程組消去y得，x2＝4(2x＋1)，即x2－8x－4＝0，由韋達(dá)定理得x