2022年江蘇省淮安市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年江蘇省淮安市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若f(x)是以5為周期的奇函數(shù)，,且,則（

）A．4

B．2

C.-4

D．-2參考答案：C2.歐拉公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占用非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】e2i=cos2+isin2，根據(jù)2∈，即可判斷出．【解答】解：e2i=cos2+isin2，∵2∈，∴cos2∈（﹣1，0），sin2∈（0，1），∴e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的歐拉公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.過點(diǎn)的直線與雙曲線的一條斜率為正值的漸進(jìn)線平行，若雙曲線右支上的點(diǎn)到直線的距離恒大于，則雙曲線的離心率取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線因?yàn)樾甭蕿檎档臐u近線方程為與之平行的直線為由題意得兩平行線的距離為化簡得。

所以，離心率的取值范圍是

故答案為：A4.在△ABC中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由，不一定得到，如，，充分性不成立；由，一定得，必要性也成立，故選擇B。5.已知集合，，則P∩Q=（

）A.{1} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}參考答案：A集合,則＝,故選A.點(diǎn)睛:集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.本題利用了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式.在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補(bǔ)集的題目.6.隨機(jī)變量的分布列如右表所示，若，則（

）－101

A．9

B．7

C．5

D．3參考答案：C7.已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，則a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出a的值即可．【解答】解：∵=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，∴a（1﹣a）﹣（﹣2）×1=0，化簡得a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1；∴a的值是2或﹣1．故選：B．8.已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A．；

B．；

C．；

D．.參考答案：C9.若，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.設(shè)集合A｛a,b｝，則滿足A∪B｛a,b,c,d｝的集合B的子集最多個(gè)數(shù)是（

）

A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，n=1，2，3…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，則∠An的最大值是

．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；正弦定理；余弦定理的應(yīng)用．專題：解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到bn+cn=2a1為常數(shù)，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到結(jié)論．解答： 解：∵an+1=an，∴an=a1，∵bn+1=，cn+1=，∴bn+1+cn+1=an+=a1+，∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴當(dāng)n=1時(shí)，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，當(dāng)n=2時(shí)，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴bn+cn﹣2a1=0，即bn+cn=2a1為常數(shù)，則由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2，∴bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn），即3≤2（1+cosAn），解得cosAn，∴0＜An，即∠An的最大值是，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列以及余弦定理的應(yīng)用，利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，難度較大．12.對(duì)于任意的平面向量，定義新運(yùn)算：．若為平面向量，，則下列運(yùn)算性質(zhì)一定成立的所有序號(hào)是

．（寫出所有正確命題的編號(hào)）①；

②；③；

④．參考答案：①③13.方程表示焦點(diǎn)在軸的橢圓時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是____________參考答案：14.已知，則

▲

.參考答案：略15.已知，，且與的夾角，則

．參考答案：

16.已知拋物線到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：17.若函數(shù)（a為常數(shù))在定義域上為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的n∈N*滿足關(guān)系式2Sn—3an一3．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前n項(xiàng)和為Tn，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)n，總有Tn<1.參考答案：19.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處取得極值1，證明：（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）證明見詳解；（2）【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由在處取得極值1，可得且.解出，構(gòu)造函數(shù)，分析其單調(diào)性，結(jié)合，即可得到的范圍，命題得證；

（2）由分離參數(shù)，得到恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)行二次求導(dǎo).由知，則在上單調(diào)遞增.根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知有唯一零點(diǎn)，且.由此判斷出時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，則，即.由得，再次構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)分析單調(diào)性，從而得，即，最終求得，則.【詳解】解：（1）由題知，∵函數(shù)在，處取得極值1，，且，，，令，則為增函數(shù)，，即成立.（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，即恒成立，令，則令，則,，，在上單調(diào)遞增，且，有唯一零點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增.，由整理得，令，則方程等價(jià)于而在上恒大于零，在上單調(diào)遞增，.，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，證明不等式，解決不等式恒成立問題.其中多次構(gòu)造函數(shù)，是解題的關(guān)鍵，屬于綜合性很強(qiáng)的難題.20.（14分）（2015?泰州一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，4）．（1）求sin（α+）的值；（2）若P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，求?的值．參考答案：【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：（1）由已知的α的三角函數(shù)值，然后利用兩角和的正弦公式求值；（2）由已知求出Q的坐標(biāo)，明確，的坐標(biāo)，利用數(shù)量積公式解答．解：（1）∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），∴，…（4分）∴．…（7分）（2）∵P（3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，∴Q（3，﹣4）．…（9分）∴，∴．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了三角函數(shù)的定義以及三角函數(shù)公式的運(yùn)用、向量的數(shù)量積的運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題．21.已知<<<,(Ⅰ)求的值.

(Ⅱ）求.參考答案：（Ⅰ）由，得∴，于是(Ⅱ）由，得又∵，∴由得：

所以22.設(shè)函數(shù)f（x）=x﹣|x+2|﹣|x﹣3|﹣m，若?x∈R，﹣4≥f（x）恒成立．（1）求m的取值范圍；（2）求證：log（m+1）（m+2）＞log（m+2）（m+3）參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）由?x∈R，﹣4≥f（x）恒成立，可得m+≥x﹣|x+2|﹣|x﹣3|+4，求出右邊的最大值，即可求m的取值范圍；（2）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)及基本不等式，即可證明結(jié)論．【解答】（1）解：∵?x∈R，﹣4≥f（x）恒成立，∴m+≥x﹣|x+2|﹣|x﹣3|+4，令g（x）=x﹣|x+2|﹣|x﹣3|+4，則g（x）在（﹣