中考數(shù)學一輪復習考點過關練習考點16 多邊形與平行四邊形 (含答案)

考點16多邊形與平行四邊形一、多邊形1．多邊形的相關概念（1）定義：在平面內，由一些段線首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形．（2）對角線：從n邊形的一個頂點可以引(n–3)條對角線，并且這些對角線把多邊形分成了(n–2)個三角形；n邊形對角線條數(shù)為SKIPIF1<0．2．多邊形的內角和、外角和（1）內角和：n邊形內角和公式為(n–2)·180°；（2）外角和：任意多邊形的外角和為360°.3．正多邊形（1）定義：各邊相等，各角也相等的多邊形.（2）正n邊形的每個內角為SKIPIF1<0，每一個外角為SKIPIF1<0．（3）正n邊形有n條對稱軸.學科_網(wǎng)（4）對于正n邊形，當n為奇數(shù)時，是軸對稱圖形；當n為偶數(shù)時，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．二、平行四邊形的性質1．平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形用“SKIPIF1<0”表示.2．平行四邊形的性質（1）邊：兩組對邊分別平行且相等．（2）角：對角相等，鄰角互補．（3）對角線：互相平分．（4）對稱性：中心對稱但不是軸對稱．3．注意：利用平行四邊形的性質解題時一些常用到的結論和方法：（1）平行四邊形相鄰兩邊之和等于周長的一半．（2）平行四邊形中有相等的邊、角和平行關系，所以經(jīng)常需結合三角形全等來解題．（3）過平行四邊形對稱中心的任一直線等分平行四邊形的面積及周長．4．平行四邊形中的幾個解題模型（1）如圖①，AE平分∠BAD，則可利用平行線的性質結合等角對等邊得到△ABE為等腰三角形，即AB=BE．（2）平行四邊形的一條對角線把其分為兩個全等的三角形，如圖②中△ABD≌△CDB；兩條對角線把平行四邊形分為兩組全等的三角形，如圖②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；根據(jù)平行四邊形的中心對稱性，可得經(jīng)過對稱中心O的線段與對角線所組成的居于中心對稱位置的三角形全等，如圖②△AOE≌△COF.圖②中陰影部分的面積為平行四邊形面積的一半．（3）如圖③，已知點E為AD上一點，根據(jù)平行線間的距離處處相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE.（4）如圖④，根據(jù)平行四邊形的面積的求法，可得AE·BC=AF·CD．三、平行四邊形的判定（1）方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（3）方法三：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（4）方法四：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.（5）方法五：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．考向一多邊形多邊形內角和：n邊形內角和公式為(n–2)·180°；多邊形外角和：任意多邊形的外角和為360°；正多邊形是各邊相等，各角也相等的多邊形．典例1一個多邊形的內角和為900°，則這個多邊形是A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形【答案】B【解析】設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0解得：n=7，則這個多邊形是七邊形.故選B．典例2如果一個多邊形的每一個外角都是60°，那么這個多邊形是A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形【答案】C【解析】多邊形外角和為360°，此多邊形外角個數(shù)為：360°÷60°=6，所以此多邊形是六邊形.故選C．【名師點睛】計算正多邊形的邊數(shù)，可以用外角和除以每個外角的度數(shù)得到.1．一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和為2520°，則原多邊形的邊數(shù)是A．17 B．16 C．15 D．16或15或172．如果一個多邊形的每一個內角都是108°，那么這個多邊形是A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形考向二平行四邊形的性質平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分.平行四邊形的性質為我們證明線段平行或相等，角相等提供了新的理論依據(jù)．典例3在SKIPIF1<0ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是A．3∶4∶3∶4 B．5∶2∶2∶5 C．2∶3∶4∶5 D．3∶3∶4∶4【答案】A【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴在SKIPIF1<0ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是：3∶4∶3∶4．故選A．【名師點睛】本題考查了平行四邊形的性質．熟記平行四邊形的對角相等是解決問題的關鍵．3．平行四邊形的周長為24，相鄰兩邊的差為2，則平行四邊形的各邊長為A．4，4，8，8 B．5，5，7，7C．5.5，5.5，6.5，6.5 D．3，3，9，9考向三平行四邊形的判定平行四邊形的判定方法有五種，在選擇判定方法時應根據(jù)具體條件而定．對于平行四邊形的判定方法，應從邊、角及對角線三個角度出發(fā)，而對于邊又應考慮邊的位置關系及數(shù)量關系兩方面．典例4在下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是A．對角線互相平分B．一組對邊平行且相等C．兩組對邊分別平行D．一組對邊平行，另一組對邊相等【答案】D4．小玲的爸爸在制作平行四邊形框架時，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形1．下面四個圖形中，是多邊形的是2．若一個正n邊形的每個內角為144°，則這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是A．7 B．10 C．35 D．703．n邊形的邊數(shù)增加一倍,它的內角和增加A．180° B．360° C．(n–2)·180° D．n180°4．七邊形的外角和等于A．180o B．360o C．540o D．720o5．在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線交DC于E，若∠DEA=30°，則∠B=A．100° B．120° C．135° D．150°6．如圖所示，在SKIPIF1<0ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，DC的中點，連接DE，EF，F(xiàn)B，則圖中共有_____個平行四邊形．7．如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，則OB=_________cm．8．一個平行四邊形兩對角之和為116°，則相鄰的兩內角分別是__________和_________．9．在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=8cm，BC=6cm．△AOB的周長是18cm，則△AOD的周長是__________．10．用平行四邊形紙條沿對邊AB、CD上的點E、F所在的直線折成V字形圖案，已知圖中∠1=62°，則∠2的度數(shù)是________?11．如圖，在平行四邊形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，求DF的長．學-科-網(wǎng)12．如圖，在ABCD中，E是BC邊的中點，連接AE，F(xiàn)為CD邊上一點，且滿足∠DFA=2∠BAE．（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度數(shù)；（2）求證：AF=CD+CF．13．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．（1）求證：BE=CD；（2）連接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積．14．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．1．（2018?寧波）已知正多邊形的一個外角等于40°，那么這個正多邊形的邊數(shù)為A．6 B．7 C．8 D．92．（2018?烏魯木齊）一個多邊形的內角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是A．4 B．5 C．6 D．73．（2017?眉山）如圖，EF過SKIPIF1<0ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若SKIPIF1<0ABCD的周長為18，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長為A．14 B．13 C．12 D．104．（2018?安徽）在SKIPIF1<0ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上不同的兩點．下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF5．（2018?綏化）下列選項中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB=CD C．AD∥BC，AB=DC D．AB=DC，AD=BC6．（2018?呼和浩特）順次連接平面上A、B、C、D四點得到一個四邊形，從①AB∥CD，②BC=AD，③∠A=∠C，④∠B=∠D四個條件中任取其中兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結論的情況共有A．5種 B．4種 C．3種 D．1種7．（2018?東營）如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于點F，AB=BF．添加一個條件使四邊形ABCD是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF8．（2018?玉林）在四邊形ABCD中：①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④AD=BC，從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有A．3種 B．4種 C．5種 D．6種9．（2018?宜賓）在SKIPIF1<0ABCD中，若∠BAD與∠CDA的角平分線交于點E，則△AED的形狀是A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定10．（2018?瀘州）如圖，SKIPIF1<0ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AB中點，且AE+EO=4，則SKIPIF1<0ABCD的周長為A．20 B．16 C．12 D．811．（2018?眉山）如圖，在SKIPIF1<0ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為DC的中點，連接EF、BF，下列結論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正確結論的個數(shù)共有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．（2018?海南）五邊形內角和的度數(shù)是__________．13．（2018?宿遷）若一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是__________．14．（2018?隴南）若正多邊形的內角和是1080°，則該正多邊形的邊數(shù)是__________．15．（2018?無錫）如圖，已知∠XOY=60°，點A在邊OX上，OA=2．過點A作AC⊥OY于點C，以AC為一邊在∠XOY內作等邊三角形ABC，點P是△ABC圍成的區(qū)域（包括各邊）內的一點，過點P作PD∥OY交OX于點D，作PE∥OX交OY于點E．設OD=a，OE=b，則a+2b的取值范圍是__________．16．（2018?赤峰）如圖，P是SKIPIF1<0ABCD的邊AD上一點，E、F分別是PB、PC的中點，若SKIPIF1<0ABCD的面積為16cm2，則△PEF的面積（陰影部分）是__________cm2．學)科網(wǎng)17．（2018?常州）如圖，在?ABCD中，∠A=70°，DC=DB，則∠CDB=__________．18．（2018?蘭州）如圖，在△ABC中，過點C作CD∥AB，E是AC的中點，連接DE并延長，交AB于點F，交CB的延長線于點G，連接AD，CF．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形．（2）若GB=3，BC=6，BF=SKIPIF1<0，求AB的長．19．（2018?巴中）如圖，在?ABCD中，過B點作BM⊥AC于點E，交CD于點M，過D點作DN⊥AC于點F，交AB于點N．（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的長．20．（2018?大慶）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長線于F．（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若四邊形CDEF的周長是25cm，AC的長為5cm，求線段AB的長度．21．（2018?孝感）如圖，B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，連接AD．求證：四邊形ABED是平行四邊形．22．（2018?永州）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以線段AB為邊向外作等邊△ABD，點E是線段AB的中點，連接CE并延長交線段AD于點F．（1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形；（2）若AB=6，求平行四邊形BCFD的面積．變式訓練變式訓練2．【答案】B【解析】180?108=72，多邊形的邊數(shù)是：360÷72=5.則這個多邊形是五邊形．故選B．3．【答案】B【解析】平行四邊形的對邊相等，所以兩鄰邊的和為周長的一半．周長為24，則兩鄰邊的和為12．又因為相鄰的兩邊相差2，則可計算出較長的一邊長為7，較短的一邊長為5．故選B．4．【答案】A【解析】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.故選A．考點沖關考點沖關1．【答案】D【解析】根據(jù)多邊形的定義：平面內不在一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形,得：D是多邊形．故選D．2．【答案】C【解析】∵一個正n邊形的每個內角為144°，∴144n=180×（n–2），解得：n=10，這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是：SKIPIF1<0QUOTE=35，故選C．3．【答案】D【解析】∵n邊形的內角和是（n–2）?180°，∴2n邊形的內角和是（2n–2）?180°，∴將n邊形的邊數(shù)增加一倍，則它的內角和增加：（2n–2）?180°–（n–2）?180°=n180°，故選D．4．【答案】B【解析】因為多邊形的外角和是360°，故選B．5．【答案】B【解析】根據(jù)平行四邊形的性質鄰角互補來解答．∠A的平分線交DC于E，若∠DEA=30°，所以∠A的度數(shù)應為60°．∠A與∠B互補，所以∠B=120°．故選B．6．【答案】4【解析】∵在SKIPIF1<0ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，DC的中點，∴DF=CF=AE=EB，AB∥CD，∴四邊形AEFD，CFEB，DFBE是平行四邊形，再加上SKIPIF1<0ABCD本身，共有4個平行四邊形．故答案為4．7．【答案】【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為:．8．【答案】58°；122°【解析】如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：58°；122°．9．【答案】16cm【解析】如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，的周長是18cm，AB=8cm，的周長故答案為：16cm．12．【解析】（三角形內角和定理）．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD（平行四邊形對邊平行且相等）．（兩直線平行，內錯角相等）；（已知），（等量代換）．即（2）在AF上截取連接∴≌，又∵E為BC中點，∵AB∥CD，又又又（2）∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF=，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面積=△ECF的面積，∴平行四邊形ABCD的面積=△ABE的面積=AE?BF=×4×2=4．14．【解析】（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF，∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，∵AF=BC，AE=BA，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形．直通中考直通中考1．【答案】D【解析】正多邊形的一個外角等于40°，且外角和為360°，則這個正多邊形的邊數(shù)是：360°÷40°=9．故選D．2．【答案】C【解析】∵多邊形的內角和公式為（n–2）?180°，∴（n–2）×180°=720°，解得n=6，∴這個多邊形的邊數(shù)是6．故選C．3．【答案】C【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，周長為18，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，在△AEO和△CFO中，SKIPIF1<0，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF=1.5，AE=CF，則EFCD的周長=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12．故選C．4．【答案】B【解析】如圖，連接AC與BD相交于O，在SKIPIF1<0ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE=OF即可；A、若BE=DF，則OB–BE=OD–DF，即OE=OF，故本選項不符合題意；B、若AE=CF，則無法判斷OE=OE，故本選項符合題意；C、AF∥CE能夠利用“角角邊”證明△AOF和△COE全等，從而得到OE=OF，故本選項不符合題意；D、∠BAE=∠DCF能夠利用“角邊角”證明△ABE和△CDF全等，從而得到DF=BE，然后同A，故本選項不符合題意；故選B．5．【答案】C【解析】A、由AD∥BC，AB∥CD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意；B、由AB∥CD，AB=CD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意；C、由AD∥BC，AB=DC不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項符合題意；D、由AB=DC，AD=BC可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意；故選C．6．【答案】C【解析】當①③時，四邊形ABCD為平行四邊形；當①④時，四邊形ABCD為平行四邊形；當③④時，四邊形ABCD為平行四邊形；故選C．7．【答案】D【解析】∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD=BF，∵BF=AB，∴CD=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故選D．8．【答案】B【解析】根據(jù)平行四邊形的判定，符合條件的有4種，分別是：①②、②④、①③、③④．故選B．9．【答案】B【解析】如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠EAD=SKIPIF1<0∠BAD，∠ADE=SKIPIF1<0∠ADC，∴∠EAD+∠ADE=SKIPIF1<0（∠BAD+∠ADC）=90°，∴∠E=90°，∴△ADE是直角三角形，故選B．10．【答案】B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=SKIPIF1<0BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=16，故選B．11．【答案】D【解析】如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△CFG（ASA），∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正確，∵S△DFE=S△CFG，∴S四邊形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正確，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF=BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正確，故選D．12．【答案】540°【解析】五邊形的內角和的度數(shù)為：180°×（5–2）=180°×3=540°．故答案為：540°．13．【答案】八【解析】設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n–2）?180=3×360，解得n=8．則這個多邊形的邊數(shù)是八．故答案為：八．14．【答案】8【解析】根據(jù)n邊形的內角和公式，得（n–2）?180=1080，解得n=8．∴這個多邊形的邊數(shù)是8．故答案為：8．15．【答案】2≤a+2b≤5【解析】過P作PH⊥OY交于點H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四邊形EODP是平行四邊形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a，Rt△HEP中，∠EPH=30°，∴EH=SKIPIF1<0EP=SKIPIF1<0a，∴a+2b=2（SKIPIF1<0a+b）=2（EH+EO）=2OH，當P在AC邊上時，H與C重合，此時OH的最小值=OC=SKIPIF1<0OA=1，即a+2b的最小值是2；當P在點B時，OH的最大值是：1+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，即（a+2b）的最大值是5，∴2≤a+2b≤5．故答案為：2≤a+2b≤5.16．【答案】2【解析】∵SKIPIF1<0ABCD的面積為16cm2，∴S△PBC=SKIPIF1<0S?ABCD=8，∵E、F分別是PB、PC的中點，∴EF∥BC，且EF=SKIPIF1<0BC，∴△PEF∽△PBC，∴SKIPIF1<0=（SKIPIF1<0）2，即SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∴S△PEF=2，故答案為：2．17．【答案】40°【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C=70°，∵DC=DB，∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°–70°–70°=40°，故答案為40°．18．【解析】（1）∵E是AC的中點，∴AE=CE，∵AB∥CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AEF和△CED中，SKIPIF1<0，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF=CD，又AB∥CD，即AF∥CD，∴四邊形AFCD是平行四邊形；（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0