初中數(shù)學(xué)-積的乘方教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

11.2積的乘方【教學(xué)目標(biāo)】：經(jīng)歷探索積的乘方的運算法則的過程，進(jìn)一步體會冪的意義。理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題?！具^程與方法】：在探索積的乘方的運算法則的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。2a【情感、態(tài)度與價值觀】：2a通過引導(dǎo)學(xué)生主動探索法則的形成和應(yīng)用過程，培養(yǎng)學(xué)生主動獲取新知的能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。【重點】：積的乘方運算?！倦y點】：積的乘方公式的推導(dǎo)及公式的逆用?！窘虒W(xué)突破】：積的乘方公式的推導(dǎo)，先出示一組探究性的題目，通過自主探索，推導(dǎo)法則，讓學(xué)生經(jīng)歷法則的形成和應(yīng)用過程，提高學(xué)生主動獲取知識的能力，明確積的乘方是通過乘方的意義和乘法的交換律以及同底數(shù)冪運算法則推導(dǎo)而得到的，有利于加深學(xué)生理解，掌握和運用積的乘方法則，積的乘方法則的拓展與逆用的補充，要在熟練應(yīng)用原公式的基礎(chǔ)上，進(jìn)行補充，為方便理解，可給出每一步推理的依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。【教學(xué)方法】：類比————猜想的方法。2“探究—————交流—————合作”的方法，讓學(xué)生在互動中掌握知識。n個a【教學(xué)過程】:n個a㈠：溫故知新：1．冪的意義：an=a·a·a……·a2.同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。公式：am·an=am+n公式逆用：am+n=am·an㈡：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：如圖所示，時代中學(xué)準(zhǔn)備將邊長為a米的正方形花壇擴(kuò)大成邊長為2a米的正方形花壇，擴(kuò)大后新正方形的面積是多少平方米？2a2a你會列式嗎？2a2aaa學(xué)生列出算式：（2a）2平方米。提問：像（2a）2，（2a）3怎樣進(jìn)一步計算呢?（引入本節(jié)新課）（設(shè)計意圖：以實際問題引入，提出疑問，引起學(xué)生興趣，順利進(jìn)入新內(nèi)容學(xué)習(xí)。）㈢：師生合作，探究新知：①算一算，試試看:提問：填空，看看運算過程中用到哪些運算律，從運算結(jié)果看你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（2a）2=（2a）·（2a）=（2×2）·（a·a）=4a2（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）（b·b）=a2b2.(ab)3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3.②猜一猜：（ab）m=_____ambm_______________________③證一證：（ab）m=ambm的證明m個m個ab一般的，（ab）m=（ab）·（ab）……(ab)（冪的意義）m個bm個m個bm個a=（a·a……a）·(b·b……b)（乘法交換律，結(jié)合律）=ambm（冪的意義）歸納總結(jié)：積的乘方運算法則：積的乘方，等于各個因式乘方的積。（ab）m=ambm（m為正整數(shù)）思考：（a+b）m=ambm成立嗎？學(xué)生相互交流法則拓展：思考：三個或三個以上因式的積的乘方，是否也有上面的性質(zhì)呢？(學(xué)生相互交流)（abc）m=ambmcm教師總結(jié)：三個或三個以上的因式的積的乘方，結(jié)論仍成立。即：（abc）m=ambmcm（m為正整數(shù)）（設(shè)計意圖：盡可能讓學(xué)生主動推理，獲得新知，通過動手、動口、動腦，提高分析、概括問題的能力。）㈣：例題講解，鞏固新知：例1：計算：①(ax)4=a4x4②(-3xyz)2=(-3)x2y2z2=9x2y2z2③(-mn)3=-m3n3④(-6ab)2=(-6)2a2b2=36a2b2⑤–(6ab)2=-36a2b2⑥(1／3x)4=(1／3)4x4=1／81x4鞏固練習(xí)（一）：下列計算對不對，如果不對，怎樣改正？①(a+x)3=a3x3()②(6xy)2=12x2y2()③(-mn)4=-m4n4()④(-3abc)3=-9a3b3c3()⑤(-1／2mn)4=1／16m4n4()（設(shè)計意圖：由學(xué)生獨立用法則完成例題、練習(xí)，通過教師的講評，讓學(xué)生熟悉法則，鞏固法則，突破重點。）公式的逆向使用：ambm=（ab）m逆向使用公式可以簡化運算。例2：試用簡便方法計算：①28×58=（2×5）8=108②24×44×（-0.125）4=〔2×4×（-0.125）〕4=（-1）4=1③516×215=（5×515）×215=（5×2）15×5=5×1015鞏固練習(xí)（二）：怎樣簡便怎樣算：①82×0.1252②26×（-3）6×0.56③（0.25）15×416④0.752015×(-4／3)2015（設(shè)計意圖：法則的拓展和逆用主要是加深學(xué)生對法則的理解，同時培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。）㈤課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？談?wù)勀愕氖斋@。㈥達(dá)標(biāo)測試：1·填空：①(-2t)3=____②(-1／2ab)3=_____③若xn=2,yn=3,則（xy）n=_____④2.52×42=____2.計算①(-2ab)3=②(-mn)5=③(-3／4xy)3=④（0.125）2016×82016=㈦：拓展與延伸：1.已知2x=a,3x=b,求6x2·計算：(1／2)n×(2／3)n×(3／4)n×……×(98／99)n×(99／100)n=㈧布置作業(yè)：習(xí)題11.2第1題。㈨：板書設(shè)計：11.2積的乘方（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）（b·b）=a2b2.(ab)3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）（b·b·b）=a3b3___________________.m個m個ab一般的，（ab）m=（ab）·（（ab）……(ab)（冪的意義）m個bm個bm個a=（a·a……a）·(b·b……b)（乘法交換律，結(jié)合律）=ambm（冪的意義）積的乘方運算法則：積的乘方，等于各個因式乘方的積。（ab）m=ambm（m為正整數(shù)）三個或三個以上的因式的積的乘方，結(jié)論仍成立。即：（abc）m=ambmcm（m為正整數(shù)）例1：例2：練習(xí)：小結(jié)：學(xué)情分析：本單元知識對于七年級學(xué)生來說比較抽象，由于他們對于抽象的字母運算接觸并不多，理解上有一定的困難，而且容易與合并同類項向混淆。因此在教學(xué)中，既要把握知識的整體結(jié)構(gòu)，從特殊到一般，從具體到抽象，多層次的開展教學(xué)內(nèi)容，又要注意多采用合作探究的方式，啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納方法，逐步培養(yǎng)抽象概括的能力。對于本單元的教學(xué)要注意以下幾點：重視運算性質(zhì)、公式的發(fā)生和歸納過程的教學(xué)。本單元冪的運算性質(zhì)，整式乘法運算性質(zhì)的得出過程，教材是從某些具體的數(shù)的運算歸納得出式的，是一個由特殊到一般，由具體到抽象的歸納過程，在性質(zhì)和公式發(fā)生的教學(xué)中，要重視上述歸納過程的教學(xué)，使學(xué)生在這個過程中理解和掌握性質(zhì)，并能用代數(shù)式和文字語言正確表述這些性質(zhì)，運用它們熟練地進(jìn)行計算，應(yīng)使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上加以記憶，在運用練習(xí)的過程中進(jìn)一步加以鞏固，并加深理解，另外，教材在得到某些法則的過程中，從邏輯上看也并不具備嚴(yán)密性，所以在教學(xué)中則應(yīng)該考慮學(xué)生思維能力發(fā)展的年齡特點，把握好邏輯的適度嚴(yán)密性。實施滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，注意數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系。在整式乘法法則的教學(xué)中，要注意轉(zhuǎn)化的思想方法，例如，多項式與多項式相乘的法則，第一步就轉(zhuǎn)化為多項式與單項式相乘，第二步轉(zhuǎn)化為單項式相乘，而單項式乘法法則轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法。在教學(xué)中，還要注意代數(shù)與幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系，在整式乘法法則推導(dǎo)中，采用了幾何圖形求面積的方法，能讓學(xué)生更好地理解有關(guān)知識。充分體現(xiàn)從具體到抽象再到具體的認(rèn)知過程。從具體的實際問題出發(fā)，歸納出相關(guān)的數(shù)學(xué)概念或抽象出隱含在具體問題中的數(shù)學(xué)思想和規(guī)律，這是本單元的一個突出特點，密切聯(lián)系實際，體現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程，這是本單元在編寫中很重視的一個問題。無論同底數(shù)冪相乘，冪的乘方還是積的乘方，都是從具體、簡單題目的計算出發(fā)，最后歸納出運算性質(zhì)，然后再用歸納得出的結(jié)果進(jìn)一步指導(dǎo)比較復(fù)雜的實際問題，這種從具體到抽象，再由從抽象到具體的編排方式，可以循序漸進(jìn)的向?qū)W生呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，有助于學(xué)生的理解和掌握，符合現(xiàn)階段學(xué)生的認(rèn)知水平。抓住教學(xué)重點和關(guān)鍵，突破教學(xué)難點。本單元重點是整式的乘法，這是由整式乘法的地位和作用來決定的，因而要有針對性的加強(qiáng)練習(xí)，使學(xué)生能夠熟練地掌握運用運算法則進(jìn)行運算。難點是零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念，正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是在底數(shù)是有理數(shù)的基礎(chǔ)上討論的，冪的運算把乘法運算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加減運算，既是對有理數(shù)運算的綜合，又是從數(shù)到式的抽象，法則中的字母既可以是數(shù)，也可以表示整式。本單元的關(guān)鍵是單項式的乘法，在整式乘法的運算過程中，最終都要轉(zhuǎn)化為單項式的乘法，所以解決單項式的乘法問題應(yīng)抓住要點：一是系數(shù)與系數(shù)之間的乘法，二是字母的冪與字母的冪的乘法，系數(shù)與系數(shù)乘法是有理數(shù)的乘法，字母的冪與字母的冪的乘法要按照同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行。注意把握進(jìn)行要求。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本單元要求學(xué)生會進(jìn)行簡單的整式乘法運算。應(yīng)該看到，本單元的內(nèi)容都是重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，應(yīng)用及其廣泛，對于后續(xù)學(xué)習(xí)影響很大，所以，一方面，要重視本單元知識的教學(xué)把教學(xué)要求落到實處，另一方面應(yīng)該看到，本單元的教學(xué)內(nèi)容與傳統(tǒng)的教學(xué)相比，在要求上有一些降低，教學(xué)中，教師可能會受到教學(xué)傳統(tǒng)習(xí)慣和思想的影響，不自覺的拓寬教學(xué)內(nèi)容范圍，提高教學(xué)要求，教師要認(rèn)真學(xué)習(xí)領(lǐng)會課程標(biāo)準(zhǔn)的思想，貫徹教材的編寫意圖，在教學(xué)中按照教材的要求組織教學(xué)，努力克服教學(xué)傳統(tǒng)觀念的影響。.效果分析：本堂課的設(shè)計思路清晰，先從生活中的實例出發(fā)引出課題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。然后通過探索交流、歸納、猜想得出結(jié)論。既注重了知識的形成過程，又培養(yǎng)了學(xué)生的能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過習(xí)題進(jìn)一步鞏固了新知，在熟練運用法則的基礎(chǔ)上，設(shè)置了逆向運用法則的例題和習(xí)題，讓學(xué)生體會到逆用法則給運算帶來了很大的方便，有助于培養(yǎng)學(xué)生雙向思維的能力和解題的靈活性及多樣性。最后，在熟練掌握基本知識的基礎(chǔ)上，又進(jìn)行了知識的拓展和拔高。既突出了重點，又突破了難點。整堂課知識結(jié)構(gòu)安排比較合理，符合七年級學(xué)生的認(rèn)知水平和接受能力。課件制作實用性較強(qiáng)，大大提高了課堂效率，是一堂比較成功高效的好課。教材分析：整式的乘法是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運算、列簡單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減等知識的基礎(chǔ)上安排的，主要內(nèi)容包括冪的運算性質(zhì)、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值小于1的數(shù)的科學(xué)計數(shù)法、單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式，它是初等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是今后將要學(xué)習(xí)的因式分解、分式、根式以及一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)。同時科學(xué)計數(shù)法也是今后學(xué)習(xí)物理和化學(xué)的重要數(shù)學(xué)工具。因此加強(qiáng)整式乘法的研究與教學(xué)具有重要意義。本單元共包括以下幾部分內(nèi)容：1：冪的運算、冪的運算，要求學(xué)生能正確靈活的運用運算性質(zhì)解決相關(guān)的計算和化簡問題。教學(xué)的關(guān)鍵要突出學(xué)生的自主探索過程，經(jīng)歷自主探索得出性質(zhì)的過程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、抽象、概括，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、讓學(xué)生清楚性質(zhì)的來龍去脈，能正確的推導(dǎo)性質(zhì)，其中的符號是學(xué)生較難處理的一個問題，要耐心分析學(xué)生出錯的原因，分析時，要充分讓學(xué)生相互糾正，說清出錯的理由，忌趕速度，發(fā)展學(xué)生的推理能力，和有條理的表達(dá)能力，注意避免繁瑣的計算，注重算理。2：零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和科學(xué)記數(shù)法、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和科學(xué)記數(shù)法是在同底數(shù)冪乘法的基礎(chǔ)上引入的，本節(jié)內(nèi)容突出與學(xué)生已有知識的聯(lián)系，教學(xué)時既要考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，又要兼顧學(xué)生的知識體系。在知識的呈現(xiàn)方式上，盡可能給學(xué)生留出一定的思考和探索空間，重視各種運算性質(zhì)的理解與探索。3：整式乘法、本部分包括三個部分：單項式與單項式相乘、單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘。（1）、單項式與單項式相乘，讓學(xué)生通過適當(dāng)?shù)膰L試，獲得一些直接的經(jīng)驗，體現(xiàn)單項式與單項式的乘法運算規(guī)律，在此基礎(chǔ)上總結(jié)這一運算的法則。（2）、單項式與多項式相乘，同單項式與單項式相乘類似，同樣是讓學(xué)生通過適當(dāng)?shù)膰L試，獲得一些直接的經(jīng)驗，體驗單項式與多項式的乘法運算規(guī)律，在此基礎(chǔ)上總結(jié)這一運算的法則。（3）、多項式與多項式相乘，與前兩種運算不同，沒有那么直觀，教學(xué)中要充分結(jié)合實際中的問題來理解多項式與多項式相乘的結(jié)果，從而導(dǎo)出多項式與多項式相乘的法則。跟前兩種整式的乘法一樣，教師再教學(xué)中不宜把重點放在多項式與多項式相乘的法則本身上，而應(yīng)重視知識的形成過程，重視法則的理解與應(yīng)用。本單元有如下幾個特點：注重知識形成的探索過程，讓學(xué)生在探索過程中領(lǐng)悟知識，在領(lǐng)悟過程中建構(gòu)體系，從而更好地實現(xiàn)知識體系的更新和知識的正向遷移。知識內(nèi)容的呈現(xiàn)方式力求與學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，同時兼顧學(xué)生的思維水平和心理特征。讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，減輕不必要的記憶負(fù)擔(dān)。注意從生活中選取素材，給學(xué)生提供一些交流討論的空間，讓學(xué)生從中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，逐步養(yǎng)成談數(shù)學(xué)、想數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣。評測練習(xí)鞏固練習(xí)（一）：下列計算對不對，如果不對，怎樣改正？①(a+x)3=a3x3()②(6xy)2=12x2y2()③(-mn)4=-m4n4()④(-3abc)3=-9a3b3c3()⑤(-1／2mn)4=1／16m4n4()鞏固練習(xí)（二）：怎樣簡便怎樣算：①82×0.1252②26×（-3）6×0.56③（0.25）15×416④0.752015×(-4／3)2015達(dá)標(biāo)測試：1·填空：①(-2t)3=____②(-1／2ab)3=_____③若xn=2,yn=3,則（xy）n=_____④2.52×42=____2.計算①(-2ab)3=②(-mn)5=③(-3／4xy)3=④（0.125）2016×82016=拓展與延伸：1.已知：2x=a,3x=b,求6x2·計算：(1／2)n×(2／3)n×(3／4)n×……×(98／99)n×(99／100)n=.課后反思：本節(jié)課先通過計算邊長為2a的正方形的面積這個實際問題引入，提出疑問，引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，目的讓學(xué)生明確積的乘方運算是客觀存在的。然后讓學(xué)生通過幾個具體的例子的計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想結(jié)論，接著教師引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)乘方的意義結(jié)合乘法交換律，結(jié)合律一步步總結(jié)出積的乘方法則，并用語言加以概括，目的是加深學(xué)生對概念的理解和記憶，同時提高學(xué)生分析問題、概括問題、解決問題的能力。在推導(dǎo)出結(jié)論以后，引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)論進(jìn)行推廣。最后通過例題講解和練習(xí)，讓學(xué)生熟悉法則的使用及對符號的處理，進(jìn)一步規(guī)范解題過程，鞏固法則，從而突破本節(jié)重點。對于公式的逆用是一個難點，教師先設(shè)置幾個例子，讓學(xué)生體會到逆用法則可以簡化運算，提高解題效率。進(jìn)一步加深對法則的理解，同時培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，從而解決了本節(jié)的難點。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生對本節(jié)課進(jìn)行歸納總結(jié)，目的是幫助學(xué)生梳理所學(xué)知識，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。最后通過達(dá)標(biāo)測試題檢驗學(xué)生對本節(jié)所學(xué)知識的掌握情況，查缺補漏，進(jìn)一步提升運用所學(xué)知識解決問題的能力。.課標(biāo)分析根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，冪的運算，要求學(xué)生能正確靈活的運用運算性質(zhì)解決相關(guān)的計算和化簡問題。教學(xué)的關(guān)鍵要突出學(xué)生的自主探索過程，經(jīng)歷自主探索得出