統(tǒng)計學(xué) 第五章 動態(tài)數(shù)列

統(tǒng)計學(xué)第五章動態(tài)數(shù)列第一頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三第一節(jié)動態(tài)數(shù)列概述動態(tài)數(shù)列把反映現(xiàn)象發(fā)展水平的統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值，按照時間先后順序排列起來所形成的統(tǒng)計數(shù)列，又稱時間數(shù)列。現(xiàn)象所屬的時間反映現(xiàn)象發(fā)展水平的指標(biāo)數(shù)值構(gòu)成要素：第二頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三研究意義1、能夠描述社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顩r和結(jié)果

2、能夠研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢和平均水平，探索社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，并據(jù)以對未來進行統(tǒng)計預(yù)測；3、能夠利用不同的但互相聯(lián)系的時間數(shù)列進行對比分析或相關(guān)分析?！督y(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第三頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：時間t要素二：指標(biāo)數(shù)值a《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第四頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第五頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第六頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三按數(shù)列中所排列指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同分為：絕對數(shù)數(shù)列相對數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列（平均指標(biāo)數(shù)列）（相對指標(biāo)數(shù)列）時點數(shù)列時期數(shù)列動態(tài)數(shù)列的種類（總量指標(biāo)數(shù)列）《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第七頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三各期指標(biāo)數(shù)值所屬時間可比各期指標(biāo)數(shù)值總體范圍可比各期指標(biāo)數(shù)值計算口徑可比各期指標(biāo)數(shù)值經(jīng)濟內(nèi)容可比保證數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值的可比性編制動態(tài)數(shù)列的基本原則《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第八頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三指標(biāo)1952-19571958-19621963-19651966-19761977-1986社會總產(chǎn)值（億元）工業(yè)總產(chǎn)值（億元）工業(yè)總產(chǎn)值比重（%）8283.43404.541.111448.26903.360.366983878.157.947210.729553.962.6103902.583849.380.76年5年3年11年10年《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第九頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第十頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三甲廠乙廠甲廠帶料委托乙廠加工產(chǎn)品,材料總價值10000元.乙廠來料加工,總加工費5000元,產(chǎn)品總價值20000元工業(yè)總產(chǎn)值的計算原規(guī)定:甲廠計20000元乙廠計20000元現(xiàn)規(guī)定:甲廠計20000元乙廠計5000元《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第十一頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三10噸標(biāo)準(zhǔn)煤10噸煤《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第十二頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三時點數(shù)列時期數(shù)列絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列的分類由反映一段時期內(nèi)社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展的總量或總和的絕對數(shù)所組成的動態(tài)數(shù)列。由反映一時點上社會經(jīng)濟現(xiàn)象所處的水平的絕對數(shù)所組成的動態(tài)數(shù)列二者的區(qū)別2、各指標(biāo)數(shù)值大小是否與其時間長短直接相關(guān)。1、各指標(biāo)數(shù)值是否具有可加性3、各指標(biāo)的數(shù)值的取得方式。是連續(xù)登記還是一次性登記?！督y(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第十三頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三第二節(jié)發(fā)展水平與速度指標(biāo)

發(fā)展水平

指動態(tài)數(shù)列中每一項指標(biāo)數(shù)值設(shè)動態(tài)數(shù)列中各期發(fā)展水平為：最初水平中間水平最末水平（N項數(shù)據(jù)）（n+1項數(shù)據(jù)）或：它是計算其他動態(tài)數(shù)列分析指標(biāo)的基礎(chǔ)。第十四頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三平均發(fā)展水平又叫序時平均數(shù)，是把動態(tài)數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值加以平均而求得的平均數(shù)一般平均數(shù)與序時平均數(shù)的區(qū)別：計算的依據(jù)不同：前者是根據(jù)變量數(shù)列計算的，后者則是根據(jù)時間數(shù)列計算的；

說明的內(nèi)容不同：前者表明總體內(nèi)部各單位的一般水平，后者則表明整個總體在不同時期內(nèi)的一般水平。《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第十五頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三序時平均數(shù)的計算方法⒈計算絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)⑴由時期數(shù)列計算，采用簡單算術(shù)平均法《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第十六頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三年份能源生產(chǎn)總量（萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中國能源生產(chǎn)總量【例】《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第十七頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三⑵由時點數(shù)列計算①由連續(xù)時點數(shù)列計算對于逐日記錄的時點數(shù)列可視其為連續(xù)

※間隔相等時，采用簡單算術(shù)平均法序時平均數(shù)的計算方法《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第十八頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤價16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解某股票連續(xù)5個交易日價格資料如下：【例】《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第十九頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三⑵由時點數(shù)列計算①由連續(xù)時點數(shù)列計算

※間隔不相等時，采用加權(quán)算術(shù)平均法對于逐日記錄的時點數(shù)列,每變動一次才登記一次序時平均數(shù)的計算方法《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第二十頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三某企業(yè)5月份每日實有人數(shù)資料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日實有人數(shù)780784786783解【例】《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第二十一頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三②由間斷時點數(shù)列計算每隔一段時間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值

※間隔相等

時，采用簡單序時平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初序時平均數(shù)的計算方法第二十二頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三時間3月末4月末5月末6月末庫存量(百件)66726468解：第二季度的月平均庫存額為：某商業(yè)企業(yè)1999年第二季度某商品庫存資料如下，求第二季度的月平均庫存額【例】《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第二十三頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三

※間隔不相等

時，采用加權(quán)序時平均法90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第二十四頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三時間1月1日5月31日8月31日12月31日社會勞動者人數(shù)362390416420單位：萬人某地區(qū)1999年社會勞動者人數(shù)資料如下【例】解：則該地區(qū)該年的月平均人數(shù)為：《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第二十五頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三⒉計算相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)基本公式⑴a、b均為時期數(shù)列時序時平均數(shù)的計算方法《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第二十六頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三月份一二三計劃利潤（萬元）200300400利潤計劃完成程度（﹪）125120150某化工廠某年一季度利潤計劃完成情況如下因為所以，該廠一季度的計劃平均完成程度為：【例】《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第二十七頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三⑵a、b均為時點數(shù)列時⑶a為時期數(shù)列、b為時點數(shù)列時《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第二十八頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三月份三四五六七工業(yè)增加值（萬元）11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)（人）20002000220022002300【例】已知某企業(yè)的下列資料：要求計算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率。

《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第二十九頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三四月份：五月份：六月份：解：①第二季度各月的勞動生產(chǎn)率：《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第三十頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率：②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率：《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第三十一頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三平均發(fā)展水平計算總結(jié)序時平均方法總量指標(biāo)時期數(shù)列簡單算術(shù)平均時點數(shù)列連續(xù)時點間隔相等簡單算術(shù)平均間隔不等加權(quán)算術(shù)平均間斷時點間隔相等兩次簡單平均間隔不等先簡單后加權(quán)相對指標(biāo)、平均指標(biāo)視情況選用：先平均再相除、先加總再相除、加權(quán)算術(shù)平均、加權(quán)調(diào)和平均等《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第三十二頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三增長水平

又稱增長量，它是報告期水平與基期水平之差，反映報告期比基期增長的水平。說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內(nèi)所增長的絕對數(shù)量。增長水平=報告期水平-基期水平其計算公式為：《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第三十三頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三設(shè)動態(tài)數(shù)列中各期發(fā)展水平為：逐期增長量累計增長量二者的關(guān)系⒈⒉《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第三十四頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三平均增長量逐期增長量的序時平均數(shù)年距增長量本期發(fā)展水平與去年同期水平之差，目的是消除季節(jié)變動的影響《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第三十五頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三發(fā)展速度指報告期水平與基期水平的比值，說明現(xiàn)象的變動程度設(shè)動態(tài)數(shù)列中各期發(fā)展水平為：環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度（年速度）（總速度）《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第三十六頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第三十七頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三年距發(fā)展速度增長速度指增長量與基期水平的比值，說明報告期水平較基期水平增長的程度《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第三十八頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三環(huán)比增長速度定基增長速度年距增長速度說明發(fā)展速度與增長速度性質(zhì)不同。前者是動態(tài)相對數(shù)，后者是強度相對數(shù)；定基增長速度與環(huán)比增長速度之間沒有直接的換算關(guān)系?！督y(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第三十九頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象每期變動的平均程度平均發(fā)展速度平均增長速度說明現(xiàn)象逐期增長的平均程度《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第四十頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三平均發(fā)展速度的計算⑴幾何平均法（水平法）即有從最初水平a0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n個時期后，達到最末水平an，有基本要求《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第四十一頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三計算公式⑴幾何平均法（水平法）平均發(fā)展速度的計算總速度環(huán)比速度《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第四十二頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列基年第一年第二年第三年第四年第五年總產(chǎn)值(萬元)270.1273.80289.20314.40322.30340.70環(huán)比發(fā)展速度(%)-101.37101.62108.71102.51105.71定基發(fā)展速度(%)-101.37107.07116.40119.33126.14某企業(yè)總產(chǎn)值資料第四十三頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三有關(guān)指標(biāo)的推算:幾何平均法（水平法）⒈推算最末水平an：⒉預(yù)測達到一定水平所需要的時間n：《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第四十四頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三⒊計算翻番速度：翻番數(shù)有關(guān)指標(biāo)的推算:幾何平均法（水平法）解：【例】已知某化肥廠2000年的產(chǎn)量為20萬噸，如果2010年產(chǎn)量翻1.5番，將會達到多少？《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第四十五頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三平均增長速度為：解：【例】1980年我國生產(chǎn)水泥7986萬噸，1994年達到40500萬噸，計算1980年至1994年我國水泥產(chǎn)量翻了幾番？每年平均增長速度為多少？

《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第四十六頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三平均發(fā)展速度的計算⑵方程法（累計法）從最初水平a0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n個時期后，達到各期實際水平之和等于各期推算水平之和基本要求《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第四十七頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三計算公式的推導(dǎo)由基本要求有，各期推算水平分別為各期定基發(fā)展速度之和（該一元n次方程的正根即為平均發(fā)展速度）

《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第四十八頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三①逐漸逼近法②查“累計法查對表”法【例】某公司2000年實現(xiàn)利潤15萬元，計劃今后三年共實現(xiàn)利潤60萬元，求該公司利潤應(yīng)按多大速度增長才能達到目的。解：求解方法（關(guān)于的一元n次方程）《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第四十九頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三兩種方法的比較:幾何平均法研究的側(cè)重點是最末水平；方程法研究的側(cè)重點是各年發(fā)展水平的累計總和。平均發(fā)展速度的計算幾何平均法：方程法：《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第五十頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三動態(tài)數(shù)列的速度分析指標(biāo)動態(tài)數(shù)列的水平分析指標(biāo)發(fā)展水平增長量平均發(fā)展水平平均增長量增長速度發(fā)展速度平均增長速度平均發(fā)展速度動態(tài)平均指標(biāo)動態(tài)比較指標(biāo)《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第五十一頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用平均發(fā)展速度應(yīng)注意的問題平均發(fā)展速度要和各環(huán)比發(fā)展速度結(jié)合分析；總平均發(fā)展速度要和分段平均發(fā)展速度結(jié)合分析；總平均發(fā)展速度要聯(lián)系基期水平進行分析?！督y(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第五十二頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三第三節(jié)長期趨勢的測定方法

影響時間數(shù)列變動的因素可分解為：（1）長期趨勢（T）（2）季節(jié)變動（S）（3）循環(huán)變動（C）（4）不規(guī)則變動（I）可解釋的變動—不可解釋的變動時間數(shù)列的構(gòu)成因素第五十三頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三長期趨勢現(xiàn)象在較長時期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動趨勢季節(jié)變動現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動循環(huán)變動現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動不規(guī)則變動是一種無規(guī)律可循的變動，包括嚴(yán)格的隨機變動和不規(guī)則的突發(fā)性影響很大的變動兩種類型《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第五十四頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三循環(huán)變動C（Cyclical）不規(guī)則變動I（Irregular）季節(jié)變動S（Seasonal）長期趨勢T（Trend）《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第五十五頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三經(jīng)濟周期:循環(huán)性變動繁榮拐點繁榮拐點衰退拐點蕭條拐點復(fù)蘇拐點《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第五十六頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三時間數(shù)列的組合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I計量單位相同的總量指標(biāo)對長期趨勢產(chǎn)生的或正或負(fù)的偏差（2）乘法模型：Y=T·S·C·I計量單位相同的總量指標(biāo)對原數(shù)列指標(biāo)增加或減少的百分比常用模型《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第五十七頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三把握現(xiàn)象隨時間演變的趨勢和規(guī)律；對事物的未來發(fā)展趨勢作出預(yù)測；便于更好地分解研究其他因素。測定長期趨勢的基本方法：測定長期趨勢的意義：《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列①時距擴大法②移動平均法③趨勢線擬合法第五十八頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三時距擴大法1.短時期內(nèi)，現(xiàn)象受偶然因素的影響較大，其發(fā)展呈現(xiàn)出劇烈的波動性2.將數(shù)列指標(biāo)值的計算時期延長，可消除偶然因素的影響，使現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律呈現(xiàn)出來3.時期擴大后的指標(biāo)值為原數(shù)列中相應(yīng)時期內(nèi)的指標(biāo)值之和4.該種方法只適合于絕對數(shù)的時期數(shù)列第五十九頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三例題下表是某工廠2004年各月份完成的總產(chǎn)值，月份123456總產(chǎn)值（萬元）49.2435250.549.152.5月份789101112總產(chǎn)值（萬元）5055.35456.25558第六十頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三第六十一頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三將時期擴大為季度后的序列某工廠2004年各季度完成的總產(chǎn)值如下表：季度1234總產(chǎn)值（萬元）144.2152.1159.3169.2第六十二頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三第六十三頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三移動平均法對時間數(shù)列的各項數(shù)值，按照一定的時間間隔進行逐期移動，計算出一系列序時平均數(shù)，形成一個新的時間數(shù)列。以此削弱不規(guī)則變動的影響，顯示出原數(shù)列的長期趨勢。移動平均法的含義《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第六十四頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三⒉計算各移動平均值，并將其編制成時間數(shù)列一般應(yīng)選擇奇數(shù)項進行移動平均；若原數(shù)列呈周期變動，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動周期作為移動的時距長度。移動平均法移動平均法的步驟：⒈確定移動時距《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第六十五頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三移動平均法奇數(shù)項移動平均:原數(shù)列移動平均新數(shù)列《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第六十六頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三移動平均移正平均新數(shù)列原數(shù)列移動平均法偶數(shù)項移動平均:《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第六十七頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三原數(shù)列三項移動平均五項移動平均四項移動平均《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第六十八頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三例題已知我國1981——1998年汽車產(chǎn)量如下表，分別計算3年和5年移動平均值。并作圖與原數(shù)列比較。年份產(chǎn)量（萬輛）年份產(chǎn)量（萬輛）年份產(chǎn)量198117.56198747.181993129.85198219.63198864.471994136.69198323.98198958.351995145.27198431.64199051.401996147.52198543.72199171.421997158.25198636.981992106.671998163.00第六十九頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三汽車產(chǎn)量三項移動平均趨勢值年份產(chǎn)量（萬輛）年份產(chǎn)量（萬輛年份產(chǎn)量1981——198749.541993124.40198220.39198856.671994137.27198325.08198958.071995143.16198433.11199060.391996150.35198537.45199176.501997156.26198642.631992102.651998——第七十頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三汽車產(chǎn)量五項移動平均趨勢值年份產(chǎn)量（萬輛）年份產(chǎn)量（萬輛）年份產(chǎn)量（萬輛）1981——198750.141993117.981982——198851.681994133.20198327.31198958.561995143.52198431.19199070.461996150.15198536.7199183.541997——198644.80199299.211998——第七十一頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動項數(shù)越多，平滑修勻作用越強；由移動平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較原數(shù)列的項數(shù)少，N為奇數(shù)時，趨勢值數(shù)列首尾各少項；N為偶數(shù)時，首尾各少項；局限：不能完整地反映原數(shù)列的長期趨勢，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進行預(yù)測。移動平均法的特點《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第七十二頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三趨勢線配合法是通過數(shù)學(xué)方法對時間數(shù)列配合一條理想的趨勢方程

，使其與原數(shù)列曲線達到最優(yōu)擬合直線趨勢方程曲線趨勢方程……《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第七十三頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三趨勢線擬合法的基本程序判斷趨勢類型計算待定參數(shù)利用方程預(yù)測定性分析《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第七十四頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三判斷趨勢類型繪制散點圖分析數(shù)據(jù)特征趨勢線擬合法的基本程序當(dāng)數(shù)據(jù)的一階差分趨近于一常數(shù)時，可以配合直線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的二階差分趨近于一常數(shù)時，可以配合二次曲線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速度趨近于一常數(shù)時，可配合指數(shù)曲線方程《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第七十五頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三tyi一階差分yi-yi-11234na+ba+2ba+3ba+4ba+nb—bbbb直線趨勢方程趨勢線的選擇《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第七十六頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三tyi一階差分二階差分1234na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16ca+nb+n2c—b+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c——2c2c2c拋物線趨勢方程趨勢線的選擇《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第七十七頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三tyiyi/yi-11234nabab2ab3ab4abn—bbbb指數(shù)曲線趨勢方程趨勢線的選擇《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第七十八頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三用最小平方法求解參數(shù)a、b，有直線趨勢的測定直線趨勢方程：經(jīng)濟意義：

數(shù)列水平的平均增長量《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第七十九頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三年份tGDP(y)tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合計91182505.81516487.3819【例】已知我國GDP資料（單位：億元）如下，擬合直線趨勢方程，并預(yù)測1999年的水平?！督y(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第八十頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三解預(yù)測第八十一頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三01234567求解a、b的簡捷方法0123-1-2-3取時間數(shù)列中間項為原點《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第八十二頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)t=0時，有N為奇數(shù)時，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N為偶數(shù)時，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第八十三頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三年份ttGDP(y)tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合計910182505.8238946.7182《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第八十四頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三解：預(yù)測《統(tǒng)計學(xué)》第五章動態(tài)數(shù)列第八十五頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三指數(shù)趨勢線的測定1.描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象的變動2.當(dāng)現(xiàn)象的環(huán)比發(fā)展速度大致相等時，其變動趨勢符合指數(shù)趨勢3.指數(shù)趨勢線可表述為：

b＞1時，為遞增趨勢，b＜1時，為遞減趨勢第八十六頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三求解a、b的標(biāo)準(zhǔn)方程式根據(jù)最小平方法，先將指數(shù)趨勢線化解成直線趨勢形式再按照直線趨勢的方法，得到求解㏒a、㏒b的標(biāo)準(zhǔn)方程如下：∑㏒y=n㏒a+㏒b∑t∑t㏒y=㏒a∑t+㏒b∑t2當(dāng)取時間序列的中點為原點時，∑t=0,上式簡化為：∑㏒y=n㏒a求出㏒a、㏒b后，再求出a、b∑t㏒y=㏒b∑t2㏒yt=㏒a+t㏒b第八十七頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三例題根據(jù)前例汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)，確定1981——1998年我國汽車產(chǎn)量的指數(shù)曲線方程，并預(yù)測2000年的汽車產(chǎn)量。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程有：32.459896=18㏒a+171㏒b337.223286=171㏒a+2109㏒ba=17.2805，b=1.14698汽車產(chǎn)量的指數(shù)趨線方程為：yt=17.2805(1.14698)t2000年汽車的產(chǎn)量為：y2000=17.2805(1.14698)20=268.33(萬輛)第八十八頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三季節(jié)變動（Seasonal）：一年之內(nèi)因純季節(jié)原因造成的數(shù)列的波動，以及與季節(jié)無關(guān)的類似的變動。飲料的生產(chǎn)量及銷售量在一年內(nèi)的變化用電量在一年之內(nèi)的增減蔬菜價格在一年內(nèi)的波動鮮花銷售每年的幾個旺季每年旅客運輸?shù)母叻迤凇谒墓?jié)季節(jié)變動的測定方法第八十九頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三按月平均法1.根據(jù)原時間序列通過簡單平均計算季節(jié)指數(shù)的一種常用方法2.必須已知三年以上的按月（季）歷史資料3.不考慮長期趨勢的影響4.5.季節(jié)指數(shù)＜100%，相應(yīng)的季或月為“淡季”季節(jié)指數(shù)＞100%，相應(yīng)的季或月為“旺季”第九十頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三按月平均法計算步驟月份12……12合計第一年a11a12……a112∑a1j第二年a21a22……a212∑a2j………………aij…………第n年an1an2……an12∑anj合計∑ai1∑ai2……∑ai12∑∑aij第九十一頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三按月平均法計算步驟1.計算各年同月份的平均數(shù)2.計算各年總月份平均數(shù)3.計算季節(jié)指數(shù)，第九十二頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三例題已知我國1978——1983年各季度的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)如下表，試用按季平均法計算各季的季節(jié)指數(shù)。年份銷售額（億元）1季度2季度3季度4季度197862.688.079.164.0197971.595.388.568.7198074.8106.396.468.5198175.9106.095.769.9198285.2117.6107.378.4198386.5131.1115.490.3第九十三頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三根據(jù)上述資料計算各季的季節(jié)指數(shù)年份銷售額（億元1季度2季度3季度4季度全年合計197862.688.079.164.0293.7197971.595.388.568.7324.0198074.8106.396.468.5346.0198175.9106.095.769.9347.5198285.2117.6107.378.4388.5198386.5131.1115.490.3423.3合計456.5644.3582.4439.82123.0同季平均76.08107.3897.0773.3088.46季節(jié)指數(shù)%86.01121.39109.7382.86100.00第九十四頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三季節(jié)變動分析1.每個季度的季節(jié)指數(shù)代表該季度的平均銷售額2.由于受農(nóng)業(yè)生產(chǎn)季節(jié)性的影響，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料的銷售也具有明顯的季節(jié)性3.第四季度的季節(jié)指數(shù)最小，是銷售的“淡季”，也是銷售的低谷，比全年平均銷售額低17.14%（82.86%-100%）4.第二季度的季節(jié)指數(shù)最高，是銷售的“旺季”，也是銷售的高峰，比全年平均銷售額高21.39%（121.39%-100%）第九十五頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三季節(jié)指數(shù)的調(diào)整1.用按月平均法計算的各月（或各季）的季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)等于1200%（或400%），否則應(yīng)進行季節(jié)指數(shù)的調(diào)整2.計算調(diào)整系數(shù)：3.計算季節(jié)指數(shù)：將原季節(jié)指數(shù)乘以調(diào)整系數(shù)即得實際的季節(jié)指數(shù)第九十六頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三按月平均法的特點1.計算簡單，易于理解，但不夠準(zhǔn)確2.前提條件是：原序列沒有明顯的長期趨勢和循環(huán)波動3.當(dāng)原序列存在劇烈的上升趨勢時，年末季節(jié)指數(shù)明顯高于年初的季節(jié)指數(shù)，當(dāng)原序列存在劇烈的下降趨勢時，年末季節(jié)指數(shù)明顯低年初的季節(jié)指數(shù)。4.只有當(dāng)序列的長期趨勢和循環(huán)波動不明顯或影響不重要時，應(yīng)用該方法比較合適。第九十七頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三移動平均趨勢剔除法1.先將序列中的長期趨勢予以剔除，然后再計算季節(jié)指數(shù)。2.利用移動平均法求出趨勢值。3.如果時間序列具有乘法模式，可用除法剔除長期趨勢的影響第九十八頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期三移動平均趨勢剔除法的計算步驟1.根據(jù)各年的月份（或季度）數(shù)據(jù)，計算12個月（或4個季度）的移動平均趨勢值