行列式行列式按行列展開

行列式行列式按行列展開第一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三一、余子式、代數(shù)余子式的概念二、行列式按行（列）展開三、代數(shù)余子式的性質(zhì)與應(yīng)用第一章行列式主要內(nèi)容：第二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三一、余子式、代數(shù)余子式所在的第i行和第j列在n階行列式中，把元素的余子式（complementminor），記作階行列式叫做元素劃去后，剩下來的代數(shù)余子式（algebraiccomplementminor），而前面附以符號后，叫做元素的來表示，即用符號第三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三例如4階行列式中元素的余子式和代數(shù)余子式分別為：第四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三引理一個階行列式，如果其中第行所有元素除外都為零，那末這行列式等于與它的代數(shù)余子式的乘積，即．例如第五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三證當(dāng)位于第一行第一列時,即有又從而再證一般情形,此時第六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三得把D中的第i行依次與第i-1行，第i-2行，第1行對調(diào)第七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三得再把D中的第j列依次與第j-1列，第j-2列，第1列對調(diào)第八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三第九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三中的余子式元素在行列式中的余子式仍然是在第十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三故得于是有第十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三在運(yùn)用定理3來計算行列式時，總是按含0最多的行或列來展開行列式，因為0位置的代數(shù)余子式乘以0后仍然是0。第十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三例1證明：第十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三證：由定理3將行列式按第1行展開，對這個n－1階行列式再按第1行展開有：這樣逐步推下去，則得到

第十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三例2

計算的值。第十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三

第十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三第十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三證：用數(shù)學(xué)歸納法所以當(dāng)時，(1)式成立。因為第十八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三假設(shè)(1)對于n-1階范德蒙德行列式成立，按第1列展開，并把每列的公因子提出，就有第十九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三

n-1階范德蒙德行列式第二十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三推論行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即證把行列式D按第j行展開，有第二十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三第i行同理，相同把換成，可得第j行當(dāng)時，第二十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì)其中第二十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三例4設(shè)D的(i，j)元的余子式和代數(shù)余子式依次記作和，求第二十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三解：第二十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三第二十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三小結(jié)一、余子式與代數(shù)余子式二、行列式按行（列）展開（重點）三、代數(shù)余子式的性質(zhì)與應(yīng)用（難點）第二十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三課后作業(yè)1）作業(yè)：書上25頁習(xí)題一第5（2），6（4）（5），

8（1），