從實際問題到方程

6.1從實際問題到方程第6章一元一次方程

優(yōu)

翼

課

件

導入新課講授新課當堂練習課堂小結學練優(yōu)七年級數(shù)學下（HS）教學課件講授新課列算式一完成下列問題:1.一本筆記本1.2元，買x本需要

元。2.一支鉛筆a元，一支鋼筆b元，小強買兩支鉛筆和三支鋼筆，一共需要

元。3.長方形的寬為a,長比寬長3，則該長方形的面積為___________.

4.x輛44座的汽車加上2輛23座的汽車最多可以坐___________人。自主學習1.2x(2a+3b)a(a+3)(44x+64)導入新課問題引入一隊師生共328人，乘車外出旅游，已有校車可乘64人，如果租用客車，每輛可乘44人，那么還要租多少輛客車？

思考這個問題是我們在生活中碰到的實際問題，你能利用所學的知識來解決嗎？

設還要租x輛客車，共可乘坐44x人，加上乘坐校車在64人，就是全體的328人。可得出等式44x+64=328合作探究問題一隊師生共328人，乘車外出旅游，已有校車可乘64人，如果租用客車，每輛可乘44人，那么還要租多少輛客車？含有未知數(shù)的等式叫做方程.①②小學我們已經(jīng)學過方程，那么方程是如何定義的呢？做一做

判斷下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.

(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()(3)2a+b()(4)x﹥3()(5)x+y=8()(6)2x2-5x+1=0()

√×√×√×比較：列算式和列方程從算式到方程是數(shù)學的進步！列算式:列出的算式表示解題的計算過程,只能用已知數(shù).對于較復雜的問題,列算式比較困難.列方程:方程是根據(jù)題中的等量關系列出的等式.既可用已知數(shù),又可用未知數(shù),解決問題比較方便.典例精析例1根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程

(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？解：設正方形的邊長為xcm.等量關系：正方形邊長×4=周長.列方程：x列方程二(2)一臺計算機已使用1700h，預計每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450h？解：設經(jīng)過x月這臺計算機的使用時間達到2450h等量關系：已用時間+再用時間=檢修時間.列方程：(3)某校女生占全體學生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學校有多少名學生？解：設這個學校有x名學生，那么女生數(shù)為0.52x名，男生數(shù)為(1－0.52)x名.等量關系：女生人數(shù)－男生人數(shù)=80列方程：你還有其他的做法嗎？0.52x－(1－0.52)x=80（0.52x-80）女生人數(shù)+男生人數(shù)=全體學生數(shù)0.52x+（0.52x-80）=x

請同學們思考：怎樣將一個實際問題轉化為方程問題？列方程的依據(jù)是什么？實際問題

方程

分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法.抓關鍵句子找等量關系思考設未知數(shù)、列方程方程的解三問題

在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學們的年齡大多是13歲。就問同學：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一？”合作探究

一年后年齡：老師46歲同學14歲不是老師的

二年后年齡：老師47歲同學15歲也不是老師的

三年后年齡：老師48歲同學16歲恰好是老師的分析：你會列方程來解決這個問題嗎？

如果設經(jīng)過x年同學的年齡是老師的，那么x年后同學的年齡為

歲，老師的年齡是_______歲，所以得到等式:（45+x）=3（13+x）（13+x）（45+x）

通過剛才的分析方法可以啟發(fā)我們，只要將x=1，2，3，4等等代入方程的左右兩邊，使得兩邊相等的那個數(shù)就是方程的解，這里x=3是方程的解.

或（45+x）=（13+x）方法歸納１.將數(shù)值代入方程左邊進行計算，２.將數(shù)值代入方程右邊進行計算，３.若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．判斷一個數(shù)是不是方程的解的步驟：典例精析（1）6x+2=14(0,1,2,3)當x=0時，左邊=6×0+2=2，右邊=14，左邊≠右邊，所以0不是該方程的解；解：（1）當x=1時，左邊=6×1+2=8，右邊=14，左邊≠右邊，所以1不是該方程的解；當x=2時，左邊=6×2+2=14，右邊=14，左邊=右邊，所以2是該方程的解；當x=3時，左邊=6×3+2=20，右邊=14，左邊≠右邊，所以3不是該方程的解；例2

以下各方程后面的括號內分別給出了一組數(shù)，從中找出方程的解。典例精析例2

以下各方程后面的括號內分別給出了一組數(shù)，從中找出方程的解。（1）6x+2=14(0,1,2,3)（2）10=3x+1(0,1,2,3)（3）2x－4=12(4,8,12)x=2x=3x=8課堂小結從實際問題到方程方程的定義列方程方程的解含有未知數(shù)的等式叫做方程.找等量關系

3.若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．1.將數(shù)值代入方程左邊進行計算，2.將數(shù)值代入方程右邊進行計算，當堂練習1.方程2(x+3)=x+10的解是()Ax=3Bx=－