統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布

統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布1陳峰講稿第一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三主要內(nèi)容(Content)隨機(jī)變量的概率分布正態(tài)分布的概念及圖形正態(tài)分布的特征正態(tài)分布曲線下面積的規(guī)律標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布的應(yīng)用總結(jié)第二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三2隨機(jī)變量變量和隨機(jī)變量變量取值的相對(duì)頻率說明了具有某個(gè)性質(zhì)的觀察對(duì)象出現(xiàn)的可能性。隨機(jī)變量離散型：性別、血型、子女?dāng)?shù)、事故數(shù)連續(xù)型：身高、體重第三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三3例：密度函數(shù)和分布函數(shù)拋兩枚硬幣，密度函數(shù)分布函數(shù)第四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三4例：密度函數(shù)和分布函數(shù)x第五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三5隨機(jī)變量的概率分布概率函數(shù)（ProbabilityFunction)，或者說概率密度函數(shù)（ProbabilityDensityFunction)

、密度函數(shù)。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們說變量具有分布函數(shù)(DistributionFunction)。用此函數(shù)的大小來說明變量取某些值的可能性。當(dāng)變量的取值包括了所有可能的取值時(shí)，分布函數(shù)為1。當(dāng)變量具備了以上兩個(gè)函數(shù)之后，稱它具有某種分布（Distribution)第六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三6正態(tài)分布Normaldistribution德國數(shù)學(xué)家Gauss發(fā)現(xiàn)最早用于物理學(xué)、天文學(xué)Gaussiandistribution第七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三7(a)(b)(d)(c)正態(tài)分布的概念及圖形第八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三8第九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三9正態(tài)分布的概率密度函數(shù)

如果隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)

則稱X服從正態(tài)分布,記作X～N(,2),其中，為分布的均數(shù)，為分布的標(biāo)準(zhǔn)差。

(-∞＜X

＜+∞)

第十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三10正態(tài)分布圖示X0.1.2.3.4f(X)第十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三11方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312第十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三12均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示213第十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三13正態(tài)分布的特征單峰分布；高峰在均數(shù)處；以均數(shù)為中心，均數(shù)兩側(cè)完全對(duì)稱。正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)(parameter)，即位置參數(shù)(均數(shù))和變異度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差)。有些指標(biāo)本身不服從正態(tài)分布，但經(jīng)過變換之后可以服從正態(tài)分布。正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。第十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三14正態(tài)曲線下某一區(qū)域的面積用定積分來求：正態(tài)曲線下的面積第十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三15正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對(duì)稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(+X,)＝S(-,-X)第十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三16正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對(duì)稱區(qū)域面積相等。S(

-x1,-x2)-x1

-x2

+x2

+

x1S(-x1,-x2)=S(+x1,+x2)第十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三17正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-4-3-2-101234-3-2-++2+3

S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,)=0.5S(-,+3)=0.9987S(-,+2)=0.9772S(-,+1)=0.8413S(-,)=1第十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三18正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-4-3-2-101234-3-2-++2+3

1-S(-3

,+3)=0.00261-S(-2

,+2)=0.04561-S(-

,+)=0.3174第十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三19正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-4-3-2-101234-3-2-++2+3

S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,)=0.5S(-,+3)=0.9987S(-,+2)=0.9772S(-,+1)=0.6587S(-,)=1第二十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三20正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-3-2-++2+3

S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,-0)=0.5S(-3,-2)=0.0115S(-2,-1)=0.1359S(-1,)=0.3413

-4-3-2-101234第二十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三21正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-3-2-++2+3

S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,-0)=0.5S(-3,-2)=0.0115S(-2,-1)=0.1359S(-1,)=0.3413

-3-2-10123第二十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三22正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-3-++3

-2+2

S(-3,-2)=0.0115S(-2,-1)=0.1359S(-1,)=0.3413S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,-0)=0.5第二十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三23正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-1.96+1.962.5%2.5%95%第二十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三24正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-1.64+1.645%5%90%第二十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三25正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-2.58+2.580.5%0.5%99%第二十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三26正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)分布的一個(gè)顯著特點(diǎn)

其曲線下面積完全決定于以標(biāo)準(zhǔn)差為單位從點(diǎn)x到μ的離差。第二十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三27231X2=-σ2X2X1=-σ1X1X3=-σ3X30.15870.15870.1587第二十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三28正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)曲線下面積總和為1；正態(tài)曲線關(guān)于均數(shù)對(duì)稱；對(duì)稱的區(qū)域內(nèi)面積相等；對(duì)任意正態(tài)曲線，按標(biāo)準(zhǔn)差為單位，對(duì)應(yīng)的面積相等；-1.64～+1.64內(nèi)面積為90%；-1.96～+1.96內(nèi)面積為95%；-2.58～+2.58內(nèi)面積為99%。小于-3的面積為0.13%;小于-2的面積為2.28%;小于-的面積為15.87%。第二十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三29正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布若

X～N（，2），作變換：則u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。u稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差(standardnormaldeviate)第三十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三30標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardnormaldistribution)是均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布。記為N（0，1）。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一條曲線。概率密度函數(shù)：

(-∞＜u

＜+∞)

第三十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三31標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積(u)

u 0.00 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08-3.0 0.0013 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010-2.5 0.0062 0.0059 0.0055 0.0052 0.0049-2.0 0.0228 0.0217 0.0207 0.0197 0.0188-1.9 0.0287 0.0274 0.0262 0.0250 0.0239-1.6 0.0548 0.0526 0.0505 0.0485 0.0465-1.0 0.1587 0.1539 0.1492 0.1446 0.1401-0.5 0.3085 0.3015 0.2946 0.2877 0.28100 0.5000 0.4920 0.4840 0.4761 0.46810u第三十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三32正態(tài)分布的應(yīng)用估計(jì)頻數(shù)分布質(zhì)量控制確定臨床參考值范圍第三十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三33總結(jié)正態(tài)分布是描述個(gè)體變異的重要分布之一，也是統(tǒng)計(jì)學(xué)理論中的重要分布之一；正態(tài)分布是一簇分布，由兩個(gè)參數(shù)決定：均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；正態(tài)分布曲線下的面積是有規(guī)律的，且與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積對(duì)應(yīng)(以標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差為單位)。第三十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三34需要掌握的內(nèi)容正態(tài)分布的性質(zhì)正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律參考值范圍確定的原則和方法第三十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三35Thankyou第三十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三36估計(jì)頻數(shù)分布某項(xiàng)目研究嬰兒的出生體重服從正態(tài)分布，其均數(shù)為3150g，標(biāo)準(zhǔn)差為350g。若以2500g作為低體重兒，試估計(jì)低體重兒的比例。首先計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差：查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表:(-1.86)=0.0314結(jié)果：估計(jì)低體重兒的比例為3.14%.第三十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三37質(zhì)量控制質(zhì)量控制的意義監(jiān)控日常工作、科研過程、生產(chǎn)過程中誤差的變化，分析變化的趨勢(shì)是否出現(xiàn)異常，從而引起警覺和注意，以便分析原因，并及時(shí)采取措施。第三十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三38質(zhì)量控制圖(qualitycontrolchart)UCL(上控制限)UWL(上警戒限)CL(中心線)LWL(下警戒限)LCL(下控制限)樣本編號(hào)、取樣時(shí)間M+3SDM+2SDMM-2SDM-3SD第三十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三39質(zhì)量控制圖(qualitycontrolchart)UCL(上控制限)UWL(上警戒限)CL(中心線)LWL(下警戒限)LCL(下控制限)樣本編號(hào)、取樣時(shí)間M+2.58SDM+1.96SDMM-1.96SDM-2.58SD第四十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三40質(zhì)量控制圖(qualitycontrolchart)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15取樣時(shí)間M+3SDM+2SDMM-2SDM-3SD第四十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三41參考值范圍(referenceinterval)參考值范圍又稱正常值范圍(normalrange)。什么是參考值范圍：是絕大多數(shù)正常人的某觀察指標(biāo)所在的范圍。絕大多數(shù)：90%，95%，99%等等。確定參考值范圍的意義：用于判斷正常與異常。“正常人”的定義：排除了影響所研究的指標(biāo)的疾病和有關(guān)因素的同質(zhì)的人群。第四十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三42參考值范圍的估計(jì)方法：正態(tài)分布法2.5%2.5%95%-1.96+1.96第四十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三43參考值范圍確定的原則選定足夠例數(shù)的同質(zhì)的正常人作為研究對(duì)象控制檢測誤差判斷是否分組(性別,年齡組)單、雙側(cè)問題選擇百分界值(90%,95%)確定可疑范圍第四十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三44單側(cè)與雙側(cè)參考值范圍根據(jù)醫(yī)學(xué)專業(yè)知識(shí)確定！雙側(cè)：白細(xì)胞計(jì)數(shù)，血清總膽固醇，單側(cè)：上限:轉(zhuǎn)氨酶，尿鉛，發(fā)汞……

下限:肺活量，IQ，第四十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三45正常人病人假陽性率假陰性率正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊示意圖(單側(cè))

第四十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三46正常人病人假陽性率假陰性率正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊示意圖(單側(cè))

第四十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三47正常人病人假陽性率假陰性率病人正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊示意圖(雙側(cè))第四十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三48參考值范圍的估計(jì)方法：百分位數(shù)法P2.5P97.5第四十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三49參考值范圍的估計(jì)方法方法 雙側(cè) 單側(cè)下限 單側(cè)上限正態(tài)分布法百分位數(shù)法P2.5～P97.5

>P5

<P95對(duì)數(shù)正態(tài)分布法轉(zhuǎn)換成正態(tài)分布第五十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三50紅細(xì)胞計(jì)數(shù)(RBC)參考值范圍成年男性：4.0~5.5(×1012/L)成年女性：3.5~5.0(×1012/L)新生兒：6.0~7.0(×1012/L)第五十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期三51白細(xì)胞計(jì)數(shù)參考值范圍成年：